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高中数学 2.5 曲线与方程同步精练 湘教版选修2-11若方程1表示准线平行于x轴的椭圆,则m的范围是()am bm cm且m1 dm且m02已知双曲线1(a0,b0)的右焦点为f,右准线与一条渐近线交于点a,aof的面积为b2(o为原点),则双曲线两条渐近线的夹角为()a30 b45 c60 d903设双曲线1的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点,则双曲线的离心率为()a b5 c d4已知a(1,0),b(1,0)两点,动点m满足|ma|mb|2,则点m的轨迹方程是()ax2y21 by2x21 cy0(x1) dy0(|x|1)5已知椭圆1(ab0)的右焦点为f,右准线为l,离心率e,过顶点a(0,b)作aml,垂足为m,则直线fm的斜率等于()a b c d6设双曲线1(a0,b0)的离心率为,且它的一条准线与抛物线y24x的准线重合,则此双曲线的方程为_7抛物线y22px(p0)有一内接直角三角形,直角顶点在原点,一直角边的方程是y2x,斜边长是5,则此抛物线方程是_8如图,已知抛物线y22px(p0)的焦点为f,a是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,a到抛物线准线的距离等于5,过a作ab垂直于y轴,垂足为b,ob的中点为m.(1)求抛物线方程;(2)过m作mnfa,垂足为n,求点n的坐标;(3)以点m为圆心,mb为半径作圆m,当k(m,0)是x轴上一动点时,讨论直线ak与圆m的位置关系参考答案1. 解析:椭圆准线平行于x轴,即其焦点在y轴上,得m且m0.答案:d2. 解析:据题意知aof的一底边为ofc,底边上的高h,故据题意有saofcb2,故有.设其中一条渐近线的倾斜角为,即tan ,30,故两条渐近线的夹角为60.答案:c3. 解析:双曲线1的一条渐近线为yx,由方程组消去y,得x2x10,且它有唯一解,所以()240.所以2,e,故选d答案:d4. 解析:由|ma|mb|2|ab|,知点m的轨迹是一条射线,即y0(x1)答案:c5. 解析:aml于m,且a(0,b),l:x,m(,b)由e得ac.b2c.m(5c,2c),f(c,0)kfm.答案:a6. 解析:e,ca.而1,1.a,c3.故此双曲线的方程为1.答案:17. 解析:设aob为抛物线的内接直角三角形,直角顶点为o,ao边的方程是y2x,则ob边的方程为yx.由可得a点坐标为(,p)由可得b点坐标为(8p,4p)|ab|5,5.p0,解得p,所求的抛物线方程为y2x.答案:y2x8. 解:(1)抛物线y22px的准线为x,于是45,p2,所以抛物线方程为y24x.(2)点a的坐标是(4,4),由题意得b(0,4),m(0,2)又f(1, 0),kaf.mnfa,kmn.则fa的方程为y(x1),mn的方程为yx2,解方程组得n(,)(3)由题意得,圆m的圆心是点(0,2),半径为2,当m4时,直线ak的方程为x4,此时,直线ak与圆m相离当m4时,直线ak的方程为y(xm),圆心(0,
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