高二物理动量和动量定理.doc

高二物理课堂学习点拨 来源： 西南大学科学教育研究中心 作者： lvlili 字体：大 中 小 110509-13高二物理课堂学习点拨主题：动量、动量定理、动量守恒、碰撞一、动量和动量定理一、动量和冲量动量p冲量I定义质量和速度的乘积力与力的作用时间的乘积公式p=mvI=Ft量性矢量：方向与速度方向一致矢量：方向与作用力的方向一致特征状态量过程量单位kgm/sNS二、动量定理1表述：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量。 2公式：Ft=p =p/ -p=mv/ -mv3动量定理是一个矢量式。4Ft指的是合外力的冲量，它是引起物体动量变化的原因。5动量定理可用于恒力或变力。对变力，F理解为变力在作用时间内的平均值。【解释】物体的动量改变量一定时，用延长作用时间的办法减少冲力，即缓冲。三、动量定理和动能定理的比较1动量和动能（1）动量和动能都是状态量。（2）动量是矢量，动能是标量。（3）动量变化时，动能不一定变化；动能变化时，动量一定变化。（4）定量关系： ； 2冲量和功（1）冲量反映了力在时间上的累积效应；功反映了力在空间上的累积效应。（2）冲量和功都是过程量。（3）冲量是矢量，功是标量。3动量定理和动能定理（1）动量定理和动能定理都是在恒力作用的情况下推导出来的，但可以用于变力。（2）动量定理中的冲量是合外力的冲量；动能定理中的功是合外力的功。（3）动量定理反映了合外力的冲量是引起物体动量变化的原因； 动能定理反映了合外力做的功是引起物体动能变化的原因。二、动量定理 习题课一、动量和动能【例题1】下列说法正确的是（ AB ）A物体运动是方向就是它的动量的方向B如果物体的速度没有发生变化，则它的动量也一定没有发生变化。C如果物体的速率没有发生变化，则它的动量也一定没有发生变化。D动量大的物体其速度也一定大。【解析】物体运动方向即速度方向，也就是动量的方向。对同一个物体（m不变），速度没有变（v不变），则动量mv一定不变。但物体的速率不变，有可能速度的方向在变，例如物体做匀速圆周运动，其速度方向时刻改变，则动量时刻改变。动量是由质量和速度两个因素共同决定的，两个物体的比较，动量大的速度不一定大。【例题2】关于动量和动能的说法正确的是（ B ）A动量大的物体动能也一定大B某一物体，若动量不变，则动能也一定不变C某一物体，若动能不变，则动量也一定不变D动量和动能的计算都遵循平行四边形法则【解析】由EK=p2/2m得，物体的动量p大，其动能EK不一定大，还取决于质量m。对同一个物体，动量不变，则动能一定不变；动能不变，动量有可能改变。例如匀速圆周运动。动量是矢量，计算遵循平行四边形法则；但动能是标量，不需要。【例题3】某一物体做下列运动时，动量保持不变的是（ B ）A自由落体运动 B匀速直线运动 C匀速圆周运动 D竖直上抛运动二、动量的变化量p【例题4】水平抛出的物体，不计空气阻力，则（ ABC ）A在相等时间内，动量的变化相同B在任何时间内，动量的变化方向都在竖直方向C在任何时间内，动量对时间的变化率相同D在刚抛出的瞬间，动量对时间的变化率为零【解析】对于平抛运动，其速度的变化量是由重力引起的，方向总是竖直向下，则动量的变化量方向也是竖直向下的；在相等时间内，速度变化量的大小和方向都是相同的（v=vy=gt），因此，动量的变化也是相同的。由F合=p/t知，动量对时间的变化率即物体受到的合外力，平抛过程受到的力只有重力。【例题5】物体以初速度v0滑上光滑足够长的斜面，又沿原斜面滑下，回到出发点。在向上滑和向下滑的两个过程中，相同的物理量有（ ABCD ）A物体的加速度 B物体运动的时间C物体机械能的变化量 D物体动量的变化量【解析】物体在上滑和下滑的过程中，受力情况一样，都受到重力和支持力的作用。如图4所示。因此，加速度相同(大小为a=gsin，方向沿斜面向下)。由运动的对称性可知，上滑和下滑过程的时间是相同的。上滑和下滑过程的机械能都是守恒的，因此机械能的变化量E=0。对于上滑和下滑过程的动量变化量。从p的正负来看。如图1和图2，上滑和下滑过程都以向上为正，对上滑过程，有p=0 mv0 = - mv0，动量变化量的大小为mv0，方向与正方向相反，即沿着斜面向下，如图1所示。同理算出下滑过程中p的大小也是mv0，方向也是沿着斜面向下，如图2所示。实际上，即使对下滑过程，以向下为正方向，p也是一样的，如图3。说明p与正方向的选取有关，但p与正方向的选取无关。从F合的方向来看。上滑和下滑过程中的合外力方向都是沿着斜面向下，大小都是mgsin，因此动量的变化量相同。三、冲量和功【例题6】如图，一恒力F与水平方向夹角为，作用在置于光滑水平面质量为m的物体上，作用时间为t，则力F的冲量为（ A ） AFt BmgtCFcost D(mg Fsin)t【解析】力的冲量是力与力的作用时间的乘积，方向即力的方向，表达式I=Ft。力F的方向斜向上，则力F的冲量也是斜向上，大小为Ft。【说明】本题容易错选C，即把F分解到水平方向上，混淆了冲量和功。实际上这里的Fcost是合冲量（物体所受的合外力为Fcos），这个合冲量决定了物体动量的变化量。也可以理解为，Fcost是力F的冲量在水平方向上的分量。【例题7】一质量为1kg的物体，从倾角300的光滑斜面上的高为0.8m处，由静止开始下滑。求：（1）物体滑到斜面底端时的动量；（2）物体滑到斜面底端时的动能；（3）下滑过程中各个力对物体的冲量；（4）下滑过程中各个力对物体做的功。【解析】（1）设物体滑动斜面底端时的速度为v，如图。由动能定理得mgh=mv2/2 -0 解得：v=4m/s 因此，物体在斜面底端时的动量p=mv=4 kgm/s，方向沿斜面向下。（2）由动能定理得，物体在斜面底端时的动能为Ek=mv2/2=mgh=8J。（3）物体沿斜面下滑做匀加速直线运动，a=gsin300=5m/s2。由运动学公式得：h/sin300=at 2/2，代入数据解得：t=0.8s。物体在下滑过程中受到两个力：重力G和支持力FN，则两个力的冲量分别为IG=mgt=8Ns；IFN=FNt=mgcos300t= Ns。（4）WG=mgh=8J；WFN=0。【说明】动量定理中的冲量为合外力的冲量，如图。物体下滑过程中重力的冲量和支持力的冲量的矢量和，正好沿着斜面向下，其矢量和的大小等于物体动量的变化量。四、动量定理和动能定理【例题8】质量是40kg的铁锤从5m高处自由落下，打在水泥桩上，在0.05s撞击时间内，铁锤速度减为0。求撞击时铁锤对水泥桩的平均冲击力多大？并尝试解释一下为什么铺地砖时用来敲打地砖的锤子使用橡胶锤而不用铁锤。【解析】以铁锤为研究对象，设铁锤落到水泥桩上，撞击水泥桩前的速度为v，撞击后的速度为v/，以初速度方向（向下）为正，则有，因此p=mv=400kgm/s，p/=0在铁锤撞击水泥桩时，铁锤受到重力和水泥桩的撞击力作用，由动量定理得I= (mg F)t=p 代入数据解得：F=8400N由牛顿第三定律得，铁锤对水泥桩的平均冲击力F/=F=8400N.敲打地砖的锤子使用橡胶锤是为了延长作用时间而减小撞击力。【例题9】某消防员从一平台上跳下，下落2m后双脚着地，接着他用双腿弯屈的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m。在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为自身所受重力的（ B ）A2倍 B5倍 C8倍 D10倍【解析】消防员跳下到着地的过程看做自由落体运动，双脚着地时（双腿弯屈前），其速度设为v，由运动学公式得v2=2gH 双腿着地后弯屈使得重心下降h=0.5m的过程中，消防员受到向下的重力mg和向上的地面对脚的作用力FN作用，由动能定理得：(mg -FN)h=0 mv2/2 结合，解得：FN=5mg。【例题10】在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F的作用下，经过时间t，通过位移l后，动量变为p，动能变为EK，下列说法正确的是（ BD ）A在F的作用下，这个物体若经过位移2l，其动量将等于2pB在F的作用下，这个物体若经过时间2t，其动量将等于2pC在F的作用下，这个物体若经过时间2t，其动能将等于2EKD在F的作用下，这个物体若经过位移2l，其动能将等于2EK【解析】由动量定理得Ft=p -0=p，当F不变，时间变为2t，则动量变为2p；由动能定理得Fl=EK -0=EK，当F不变，位移变为2l，则动能变为2EK。三、动量守恒定律一、单个物体和两个物体的动量1对单个物体（地面光滑） 小球以v做匀速直线运动动量不变；碰撞后，小球反弹动量变化。引起小球动量变化的原因小球受到外力的作用。结论：对单个物体，动量不变的条件是物体不受外力作用，保持原来状态不变。2对两个物体（系统） 碰撞后，A、B各自的动量发生了变化，但A、B组成的系统总动量没有变化。二、课后习题引入系统动量守恒【习题】甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推了乙一下，结果两人向相反方向滑去。在甲推乙之前，他们的总动量为0；甲推乙后，他们都有了动量，总动量还等于0吗？已知甲的质量为45kg，乙的质量为50kg，甲的速率与乙的速率之比是多大？【解析】设甲和乙的相互作用力为F，相互作用时间为t。甲受的力F的冲量引起甲的动量变化，有Ft=m甲v甲 -0同理，对乙有 Ft=m乙v乙 -0两式结合，解得v甲：v乙= m乙：m甲=50：45=10：9【说明】以甲或乙为研究对象，在推的瞬间，有合外力（相互作用力F）的作用，因此，运动状态发生了变化，对应的力F的冲量引起的动量的变化。但甲和乙的初始动量都为0，合动量为0；末状态的动量等大反向，其合动量也为0。这说明，如果以甲和乙组成的系统作为研究对象，系统的动量是守恒的。这是因为，甲和乙的相互作用力对系统而言是内力，不改变系统的动量。三、几个概念系统相互作用的几个物体所组成的物体系叫做系统。内力系统内各物体之间的相互作用力叫做内力。外力外部其他物体对系统的作用力叫作外力。四、推导（教科书的做法）【情境】如图，在水平桌面上做匀速直线运动的两个小球，质量分别为m1和m2，沿着同一条直线同向运动，速度分别为v1和v2，且v2v1。当2球与1球发生碰撞后，1球和2球的速度分别为v1/和v2/。碰撞过程中1球受到作用力为F1，2球受到的作用力为F2。【推导】由牛顿第二定律得，碰撞过程中1、2两球的加速度分别为a1=F1 /m1，a2=F2 /m2 由牛顿第三定律得，F1= -F2因此有 m1a1= -m2a2两球碰撞的时间为t，则两球碰撞过程中的加速度分别为a1=(v1/ -v1) / t，a2=(v2/ -v2) /t代入m1a1= -m2a2 整理后得 m1v1+m2v2 =m1v1/+m2v2/【结论】两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和。五、推导（牛顿第三定律+动量定理）【情境】如图，光滑水平面上，两个小球做同向的匀速直线运动，质量分别是m1和m2，速度分别是v1和v2，且v1v2，两小球碰撞后的速度分别是v1/和v2/，设碰撞过程中1球和2球所受的平均作用力分别是F1和F2，力的作用时间为t。F1F2v2/m2v1/m1v2m2v1m1【推导】由牛顿第三定律得：F1 =-F2由动量定理得： 所以 即 = 移项得 或 【结论】碰撞前后，系统的总动量保持不变。六、动量守恒定律系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。（1） ，即p1+p2=p1/+p2/，（2）p1+p2=0，p1= -p2 七、动量守恒的条件（1）系统不受外力。（2）系统虽然受到了外力的作用，但所受合外力为零。例如：光滑水平面上两物体的碰撞，两物体所受的重力和支持力的合力为零。（3）系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力。F内F外例如：抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，火药的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，动量近似守恒。（4）系统的总动量不守恒，但系统在某一方向上所受的合外力为零。例如：图示斜面体A置于光滑的水平面上，滑块B从斜面体A 的顶部由静止滑下。竖直方向动量不守恒，水平方向动量守恒。四、动量守恒定律 习题课一、系统的选择1在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端。在连续敲打下，这辆车能持续向右运动吗？说明理由。【解析】将大锤、人和车作为系统，初态的总动量为0。由于大锤举起和敲打过程中，只有系统内力作用，没有外力，满足系统动量守恒。因此，当大锤举起过程中，具有向左的动量，那么人和车要具有向右的动量，才能保证总动量为0。但是，当大锤敲打的过程中，大锤具有向右的动量，则人和车具有向左的动量。因此，用大锤敲打车的左端，只能让车左右晃荡，但不能让车持续向右运动。2如图所示，具有一定质量的小球固定在轻杆一端，轻杆可绕支架旋转。用手将小球拉到水平位置，此时小车静止于光滑水平面上。放手让小球摆下与A处固定的油泥碰击后粘在一起，则小车此后将 。（填“向右运动”、“向左运动”、“静止”或“左右振动”）3某机车以0.8m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，与它们对接。机车与第一节车厢相碰后，他们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又与第二节车厢相碰，就这样，直至碰到最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，求：与最后一节车厢相碰后车厢的速度。铁轨的摩擦忽略不计。【解析】如图所示，当机车和1车厢相撞时，系统动量守恒，有mv=(m+m)v1然后机车和1车厢作为一个整体再与2车厢相撞，系统动量守恒，有(m+m)v1=(m+m+m)v2以此类推，我们得到mv=(m+15m)v15解得 v15=v/16=0.05m/s。二、动量守恒的矢量性1A、B两球相向运动，发生正碰，碰撞后A球的运动方向没有变化，而B球运动方向相反，则关于这一现象的解释正确的是（ B ）A碰撞时A球对B球的作用力大小大于B球对A球的作用力大小B碰撞前A球的动量大小大于B球的动量大小C碰撞前A球的速度大小大于B球的速度大小D碰撞前A球的动能大于B球的动能【解析】设碰前A、B的动量大小分别为pA、pB，以A运动方向为正，则系统总动量为p=pA pB。碰后A