苏教版小学数学六年级下册分数的简便计算专项练习.doc

五、分数的简便计算亲爱的同学们，你一定听过大数学家高斯小时候巧算1234+99+100的故事吧，通过这个故事我们明白：找到合适的方法，会使一些原本复杂、繁琐的题目做起来省时、准确。这个单元，老师将和你们一起来分析新朋友分数中的一些运算技巧，你准备好了吗？【教学目标】1灵活、正确、合理地运用各种性质、定律等，使复杂的计算变得简单，从而大幅度地提高计算速度及正确率。2培养了学生的学习兴趣和判断推理的能力，使学生养成独立思考的良好习惯。（一）巧用运算定律和性质【拓展目标】 能够根据四则运算的定律及性质使一些计算变得简便。能利用和、差、积、商的变化规律进行简便计算。进一步提高分析、抽象、综合、概括等能力。【知识概述】运算定律。加法交换律：a+b=a+b加法结合律：（ab）ca（bc）乘法交换律：abba乘法结合律：（ab）c= a(bc)乘法对加法的分配律： (a+b)c=ac+bc运算规则。加、减法运算规则：abcde=a(bcde)乘、除法运算规则：abc = a(bc) ambm=(ab)m熟记一些小数和分数互化常用的数据.【思维训练】（一）例题精学例1 1252.60.625125【思路点拨】这道题在熟练地进行分数、小数互化基础上利用了乘法分配律和加法结合律，是简便计算中常用的方法。原式125125（2.6） 125（）3 1253 128【同步练习】 3.6444.360.25例2 46【思路点拨】这两种方法分别对两个乘数进行变形之后，都利用乘法分配律使计算简便。方法一：46（1）4646144方法二：46（451）4444【同步练习】 87方法一： 方法二：例3 5417【思路点拨】运用拆分的方法，把被除数54分成一个17的倍数与另一个较小的数相加，然后分别除以17，如果把除以17改写成乘以等于运用了乘法分配律。 原式(513)17 511717 3【同步练习】 1664 1例4. 20082008【思路点拨】题中的2008是除数，不能拆开，但把它化成假分数时，分子可以不算出来，用两个数相乘的算式表示，这样便于约分和计算。方法一：原式2008 2008 2008 【思路点拨】括号里可以拆项分别相除进行简算，与原算式的结果互为倒数，所以最后需要还原。方法二：原式1（20082008） 1（200820082008） 11 【同步练习】 19981998例5. 91959191491（）9192 【同步练习】 32537.96 （二）拓展提高 143 415161 11()12 （二）约分法【拓展目标】 能够利用约分的方法直接将分子、分母中公有因式进行约分，从而达到简便计算的目的。能够灵活地根据四则运算的性质将分子、分母转化、改写、变形等，找出其公有的因式，达到用约分法简便计算的目的。进一步提高分析、抽象、综合、概括等能力。【知识概述】 本节所述题型，除了要牢记运算定律和性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数进行重新变形但不变值，从而可以通过约分简化运算，这样不仅可以算得快，还不容易出错。【思维训练】（一）例题精学例1 【思路点拨】将分子与分母改写成两数相乘的形式，通过约分使计算简便。 原式【同步练习】例2 （97）（）【思路点拨】题中前一括号中的每个数与后一括号中所对应的数都可以约分，使计算简便。原式（）（） 13【同步练习】(9636)(3212)例3(4.8114.5)(330.80.9)【思路点拨】改写成分式后直接约分，使计算简便。原式 10【同步练习】（8.5658.1）（345.22.7）例4 【思路点拨】本题中的分子和分母没有公有的因式可以直接约分，通过观察分子分母中数的特征，可以将分子变得和分母一样，也可以将分母变得和分子一样。 原式1【同步练习】例5(1)(1)(1)(1)【思路点拨】计算本题时，可以先把每个括号中的结果先计算出来，会发现前一个分数的分母和后一个分数的分子可以约分，这样结果的分子和分母就是第一个和最后一个分数的分子和分母。原式 （你来完成）【同步练习】(1)(1)(1)(1)(1)（二）拓展提高 （1）（） （三）拆项法【拓展目标】能灵活运用分数拆分的方法使一些复杂的分数数列求和的计算简便。进一步提高分析、综合、抽象、概括等能力。【知识概述】将一个分式按一定得规律拆分后，往往可以一些复杂的运算转化成简便运算。拆分的方法如下：（ba） (ab且ab不为0)（a不为0）【思维训练】（一）例题精学例1 【思路点拨】本题直接利用拆项的方法，将每个分数拆成相应的减法形式。 原式1 1 【同步练习】1例2 【思路点拨】本题分母中两个因数相差3，所以是分数的拆分和乘法分配律的综合应用。原式（）（）（） （） （） 【同步练习】例3 【思路点拨】该题与前两题不同，它的规律是前一个分数的大小是后一个分数的2倍，所以在拆项时，只要把每个分数转化成前一个分数减去本身的差就可以。 原式（1）（）（）（）（） 1 1【同步练习】（一） 拓展提高11111 11 12345 （四）其它【拓展目标】能灵活运用分数换头与替换的方法使一些复杂的分数计算简便。进一步提高分析、综合、抽象、概括等能力。【知识概述】在分数简便计算中，有一些题目看似无法简便，但只要根据分数乘法的计算法则，将分子与分子或分子与整数交换一下位置，就符合乘法分配律的形式了，俗称换头法；还有一些题目看似很复杂，如果将其中相同的部分用一个或几个字母来表示，就可以达到化繁为简的目的。是计算简便，俗称替换法。【思维训练】（一）例题精学例1. 1【思路点拨】利用分数乘法的计算法则，掉换两个乘数的分子，使题目符合使用乘法分配律。原式 （尝试自己完成）【同步练习】 29114例2. （ ）（）（）（）【思路点拨】在运用乘法分配律进行计算时，可以将若干个数的和看作一个整体，为使计算过程简便，可以将相同的一组数用字母代替。设为A，为B，然后利用乘法的分配律进行简算。原式A（B）（A）BABAABB（AB）（）（）【同步练习】 （1）（）（1）（）（二）拓展提高139137 （三）生活中的数学一堆沙子，第一次运走它的，第二次运走剩下的，第三次运走剩下的照这样下去 ，第九十九次运走剩下的，最后还剩下1吨，这堆沙子原来一共多少吨？（四）知识链接运算定律与简便计算数学知识大串联加数交换和不变，因数交换积不变，加法乘法交换律，计算符号莫混乱，此种方法可验算，注意格式和得数。先前两或先后两，和积不变结合律。只换位置无括号，加法乘法交换律，只添括号位不变，加法乘法结合律，既换位置又括号，两个定律都用了。乘法三对好朋友，交换结合常思念。一题出现两括号，少些步骤同时算。乘法还有分配律，特点规律弄分明。两数之和乘一数，分开相乘再相加，括号中间有加号，分开相乘也有加。分开相乘能口算，用此方法真方便，分开相乘不简便，何必费咱纸笔砚。乘法分配可反用，两端相乘一数同，同样要求能口算，不同之和乘相同，求和再乘不简便，少走弯路原法算。乘法分配有技巧，做题反思得经验。不管怎样来简算，得数绝对不能变，否则肯定有问题，赶紧查找错根源。减法也有其性质，连减可以减去和，尾数相同