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精析三角函数单调性的应用三角函数的单调性是三角函数的重要性质，在三角函数的各种问题中都能见到单调性的独特应用之处，特别是在比较大小、求三角函数的单调区间，解不等式等方面有着不可替代的作用。应用1.利用三角函数的单调性比较大小例1.比较下列各组数的大小（1）; (2)与分析：将各个值化为同名的三角函数,且角在同一单调区间内,再利用三角函数的单调性求解.解：(1) ,.而在(0,1)内递增, .(2) ，内单调递增，。点评：比较两个三角函数值的大小常常先将它们化为同名函数，然后将角化为在该函数的同一单调区间内的角最后利用函数的单调性来比较函数值的大小应用2.利用三角函数的单调性求单调区间例2.求函数的单调区间。分析：把转化为，然后把看成一个整体求解即可。解:(1)原函数变形为令,则只需求的单调区间即可.()上单调递增即,()上单调递增,在上单调递减即上单调递减故的递减区间为:递增区间为:.点评：研究三角函数的性质时常用整体的思想。本题将函数作整体代换,转化为对函数的性质的研究.另外,本题也可以画出函数的图象,通过图象来研究性质.应用3.利用三角函数的单调性求值域例3.求函数在x范围内的值域。分析：已知x的范围，求得的范围，利用的单调性求得值域。解：, .根据在上单调递增，在上单调递减，所以当，即时，取得最大值为2，当，即时，取得最小值为1.点评：根据三角函数的单调性求值域可以先利用整体的思想求得的范围，然后根据的单调性求值域。应用4.利用三角函数的单调性解不等式例4.若，则的取值范围是( )A B C D分析：根据同角三角函数的关系，把正弦余弦转化为正切，然后利用正切函数的单调性求解的取值范围。解：当时，不等式成立，当时，不等式不成立。当时，两边同除可得，根据在和上分别单调递增，可得。当时，两边同除可得，根据在上单调递增，可得综上，的取值范围是，故选C。点评：利
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