高考数学总复习 第2单元 第6节 二次函数课件 文 苏教版.ppt

第六节二次函数 基础梳理 1 二次函数解析式的三种形式 1 一般式 2 顶点式 3 交点式 2 二次函数的图象和性质 f x a x x1 x x2 a 0 f x ax2 bx c a 0 f x a x h 2 k a 0 r r b 0 b 0 3 二次函数 一元二次方程 一元二次不等式三者之间的关系如下表所示 无解 x xx2 x x x0 r x x1 x x2 基础达标 1 必修1p25练习7改编 函数f x x 1 2 1 x 0 2 的值域为 2 必修1p44习题9改编 f x x2 m 2 x 1是偶函数 则m 1 解析 0 x 2时 f x max f 0 f 2 0 f x min 1 故值域为 1 0 1 0 2 解析 由f x f x 得m 2 0 则m 2 2 3 f x x2 2ax 3的增区间为 4 则a 4 二次函数f x 的图象的顶点为 2 4 且过点 3 0 则f x 3 解析 由题意知增区间为 a a 4 4 4 解析 设f x a x 2 2 4过 3 0 故0 a 3 2 2 4 a 4 f x 4 x 2 2 4 4x2 16x 12 4x2 16x 12 5 2011扬州中学期中考试 若不等式x2 bx c 0的解集是 1 2 则b c 3 经典例题 例1 已知二次函数f x 满足f 2 1 f 1 1 且f x 的最大值是8 试求此二次函数的解析式 题型一求二次函数解析式 分析 由题目条件知二次函数过 2 1 1 1 两点 且知其最大值 所以可应用一般式 顶点式或两根式解题 解 方法一 利用二次函数一般式 设f x ax2 bx c a 0 由题意得解得 所求二次函数的解析式为y 4x2 4x 7 方法二 利用二次函数顶点式 设f x a x m 2 n a 0 f 2 f 1 抛物线对称轴为x m 又根据题意函数有最大值f x max 8 f 2 1 即 解得a 4 方法三 利用两根式 由已知f x 1 0的两根为x1 2 x2 1 故可设f x 1 a x 2 x 1 a 0 即f x ax2 ax 2a 1 又函数有最大值f x max 8 即 8 解得a 4 或a 0 舍去 所求函数解析式为f x 4x2 4x 7 如图是一个二次函数y f x 的图象 1 写出这个二次函数的零点 2 求这个二次函数的解析式 3 当实数k在何范围内变化时 g x f x kx在区间 2 2 上是单调函数 变式1 1 解析 1 由图可知二次函数的零点为 3 1 2 设二次函数为y a x 3 x 1 由点 1 4 在函数图象上 得a 1 则y x 3 x 1 x2 2x 3 3 g x x2 2x 3 kx x2 k 2 x 3 开口向下 对称轴为x 当 2 即k 2时 g x 在 2 2 上单调递减 当 2 即k 6时 g x 在 2 2 上单调递增 综上所述 当k 6或k 2时 g x 在区间 2 2 上是单调函数 例2 已知f x x2 3x 5 x t t 1 若f x 的最小值为h t 写出h t 的表达式 题型二求二次函数最值 分析 在对称轴确定的情况下 对区间 t t 1 进行讨论 解 二次函数的图象的对称轴x 1 当t 1 即t 时 h t f t 1 t2 5t 1 2 当t t 1 即 t 时 h t 3 当t 时 h t f t t2 3t 5 已知函数f x 4x2 4ax a2 2a 2在区间 0 2 上有最小值3 求实数a的值 变式2 1 例3 设函数f x ax2 2x 2 对于满足10 求实数a的取值范围 题型三二次函数的综合应用 分析 分a 0 a 0 a 0三种情况讨论 并使每种情况下在 1 4 上最低点函数值或最小值大于或等于零 从而求得a的取值范围 当a 0时 f x 2x 2 f 1 0 f 4 6 不合题意 综上可得 实数a的取值范围是 已知函数f x ax2 bx a 0 满足条件 f x 5 f x 3 且方程f x x有等根 1 求f x 的解析式 2 是否存在实数m n m n 使f x 的定义域和值域分别是 m n 和 3m 3n 如果存在 求出m n的值 若不存在 说明理由 变式3 1 解析 1 f x 满足f x 5 f x 3 则函数f x 的图象关于直线x 1对称 故 1 b 2a 又f x x有等根 即ax2 b 1 x 0有等根 则b 1 a f x x2 x 2 由f x x2 x x 1 2 在区间 m n 上有值域 3m 3n 则3n n 故m n 函数f x 在 m n 上为增函数 f m 3m 且f n 3n m n是方程f x 3x的两个不等根 x2 x 3x 即x2 4x 0 x1 0 x2 4 m n m 4 n 0 链接高考 2010天津 设函数g x x2 2 x r f x 则f x 的值域为 知识准备 1 会解一元二次不等式 2 熟练求解二次函数的值域 3 理解 掌握分段函数的值域的含义 解析 当x0 x 2 x 1 0 x 2或x 1 同理x g x 1 x 2 当x 2或x 1 2 1 2 2 当 1 x 2时 f x x2 x 2 f x 0 f x 的值域为 2 2 2010全国 直线y 1与