2017届中考数学试题分项版解析汇编第05期专题16压轴题含解析.docx

专题16 压轴题一、选择题1（2017年湖北省十堰市第10题）如图，直线y= x6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x0）的图象上位于直线上方的一点，MCx轴交AB于C，MDMC交AB于D，ACBD=4，则k的值为（）A3B4C5D6【答案】A.【解析】xy=3，M在反比例函数的图象上，k=xy=3，故选（A）考点：反比例函数与一次函数的综合.2（2017年贵州省黔东南州第9题）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，给出下列结论：b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】考点：二次函数图象与系数的关系 3. （2017年湖北省荆州市第10题）规定：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论：方程是倍根方程；若关于x的方程是倍根方程，则a=3；若关于x的方程是倍根方程，则抛物线与x轴的公共点的坐标是(2,0)和（4,0）；若点（m，n）在反比例函数的图象上，则关于x的方程是倍根方程上述结论中正确的有（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】关于x的方程ax26ax+c=0（a0）是倍根方程，x2=2x1，抛物线y=ax26ax+c的对称轴是直线x=3，抛物线y=ax26ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故正确；点（m，n）在反比例函数的图象上，mn=4，解mx2+5x+n=0得x1=，x2=，x2=4x1，关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；故选：C考点：1、反比例函数图象上点的坐标特征；2、根的判别式；3、根与系数的关系；4、抛物线与x轴的交点 4. （2017年山东省泰安市第20题）如图，在中， ， ，点从点沿向点以的速度运动，同时点从点沿向点以的速度运动(点运动到点停止)，在运动过程中，四边形的面积最小值为（）A B C. D 【答案】C考点：二次函数的最值5. （2017年山东省威海市第11题）已知二次函数的图象如图所示，则正比例函6570与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） ABCD【答案】C考点：1、二次函数图象的性质，2、一次函数的图象的性质，3、反比例函数图象的性质6. （2017年山东省威海市第12题）如图，正方形的边长为5，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数（）的图象过点，则该反比例函数的表达式为（ ）A B C. D【答案】A【解析】试题分析：过点C作CEy轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，ABC=90，再根据同角的余角相等求出OAB=CBE，然后利用“角角边”证明ABOBCE，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出OE=1，然后写出点C的坐标（3，1），再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k =xy=31=3，得到反比例函数的表达式为故选：A考点：1、反比例函数图象上点的坐标特点，2、正方形的性质，3、全等三角形的判定与性质 二、填空题1（2017年湖北省十堰市第16题）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N下列结论：AFBG；BN=NF；S四边形CGNF=S四边形ANGD其中正确的结论的序号是【答案】.四边形ABCD为正方形，AB=BC=CD，BE=EF=FC，CG=2GD，BF=CG，在ABF和BCG中，ABFBCG，BAF=CBG，BAF+BFA=90，CBG+BFA=90，即AFBG；正确；在BNF和BCG中，BNFBCG，,BN=NF；错误；作EHAF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，AF=，连接AG，FG，根据中结论，则NG=BGBN=，S四边形CGNF=SCFG+SGNF=CGCF+NFNG=1+，S四边形ANGD=SANG+SADG=ANGN+ADDG=,S四边形CGNFS四边形ANGD，错误；故答案为 考点：全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质. 三、解答题1（2017年贵州省毕节地区第24题）如图，在ABCD中 过点A作AEDC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且AFE=D（1）求证：ABFBEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长【答案】（1）证明见解析；(2). AF=2 .【解析】考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形2（2017年贵州省毕节地区第27题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点P运动到什么位置时，PBC面积最大，求出此时P点坐标和PBC的最大面积【答案】（1）抛物线解析式为y=x23x4；（2）存在满足条件的P点，其坐标为（ ，2）（3）P点坐标为（2，6）时，PBC的最大面积为8【解析】试题解析：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得，解得，抛物线解析式为y=x23x4；（2）作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，PO=PD，此时P点即为满足条件的点，C（0，4），D（0，2），P点纵坐标为2，代入抛物线解析式可得x23x4=2，解得x=（小于0，舍去）或x=，存在满足条件的P点，其坐标为（，2）；考点：二次函数综合题 3（2017年湖北省十堰市第25题）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C（1）若m=3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使SACE= SACD，求点E的坐标；（3）如图2，设F（1，4），FGy于G，在线段OG上是否存在点P，使OBP=FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线的解析式为：y=x2+2x3=（x+1）24；对称轴是：直线x=1；（2）点E的坐标为E（4，5）（3）当4m0或m=3时，在线段OG上存在点P，使OBP=FPG.【解析】试题解析：（1）当m=3时，B（3，0），把A（1，0），B（3，0）代入到抛物线y=x2+bx+c中得：，解得，抛物线的解析式为：y=x2+2x3=（x+1）24；对称轴是：直线x=1；（2）如图1，设E（m，m2+2m3），由题意得：AD=1+1=2，OC=3，SACE=SACD=ADOC=23=10，设直线AE的解析式为：y=kx+b，把A（1，0）和E（m，m2+2m3）代入得， ，解得：，直线AE的解析式为：y=（m+3）xm3，F（0，m3），C（0，3），FC=m3+3=m，SACE=FC（1m）=10，m（1m）=20，m2m20=0，（m+4）（m5）=0，m1=4，m2=5（舍），E（4，5）；考点：二次函数的综合题.4（2017年贵州省黔东南州第24题）如图，M的圆心M（1，2），M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PFy轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由【答案】（1）y=x2x+（2）证明见解析（3） 【解析】试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=a（x2）（x+4），将点M的坐标代入得：9a=2，解得：a=抛物线的解析式为y=x2x+（2）连接AM，过点M作MGAD，垂足为G把x=0代入y=x+4得：y=4，A（0，4）将y=0代入得：0=x+4，解得x=8，B（8，0）OA=4，OB=8M（1，2），A（0，4），MG=1，AG=2tanMAG=tanABO=MAG=ABOOAB+ABO=90，MAG+OAB=90，即MAB=90l是M的切线考点：二次函数综合题 5. （2017年湖北省荆州市第25题）（本题满分12分）如图在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒.其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度.以点Q为圆心，PQ长为半径作Q.（1）求证：直线AB是Q的切线；（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0）,作直线AB的垂线CM，垂足为M，若CM与Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与Q同时相切，若存在，请直接写出此时点C的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）m=4t 或m=4t（3）存在，（，0）或（，0）或（，0）或（，0）【解析】试题分析：（1）只要证明PAQBAO，即可推出APQ=AOB=90，推出QPAB，推出AB是O的切线；（2）分两种情形求解即可：如图2中，当直线CM在O的左侧与Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形如图3中，当直线CM在O的右侧与Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形分别列出方程即可解决问题（2）如图2中，当直线CM在O的左侧与Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形易知PQ=DQ=3t，CQ=3t=，OC+CQ+AQ=4，m+t+5t=4，m=4t（3）存在理由如下：如图4中，当Q在y则的右侧与y轴相切时，3t+5t=4，t= ，由（2）可知，m=或如图5中，当Q在y则的左侧与y轴相切时，5t3t=4，t=2，由（2）可知，m=或综上所述，满足条件的点C的坐标为（，0）或（，0）或（，0）或（，0）考点：一次函数综合题 6. （2017年湖北省宜昌市第23题） 正方形的边长为1，点是边上的一个动点（与不重合)，以为顶点在所在直线的上方作.(1)当经过点时，请直接填空： （可能，不可能）过点；（图1仅供分析）如图2,在上截取，过点作垂直于直线,垂足为点，册于，求证：四边形为正方形.（2）当不过点时，设交边于,且.在上存在点,过点作垂直于直线,垂足为点，使得，连接，求四边形的最大面积. 【答案】（1）不可能证明见解析（2） 【解析】试题分析：（1）若ON过点D时，则在OAD中不满足勾股定理，可知不可能过D点；由条件可先判业四边形EFCH为矩形，再证明OFEABO，可证得结论；EHCD，EFBC，EHC=EFC=90，且HCF=90，四边形EFCH为矩形，MON=90，EOF=90AOB，在正方形ABCD中，BAO=90AOB，EOF=BAO，在OFE和ABO中 OFEABO（AAS），EF=OB，OF=AB，又OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC，CF=EF，四边形EFCH为正方形；（2）POK=OGB，PKO=OBG，PKOOBG，SPKO=4SOBG，=（）2=4，OP=2，SPOG=OGOP=12=1，考点：1、矩形的判定和性质，2、全等三角形的判定和性质，3、相似三角形的判定和性质，4、三角形的面积，5、二次函数的性质，6、方程思想7. （2017年湖北省宜昌市第24题）已知抛物线，其中，且.（1）直接写出关于的一元二次方程的一个根；（2）证明：抛物线的顶点在第三象限；（3）直线与轴分别相交于两点，与抛物线相交于两点.设抛物线的对称轴与轴相交于,如果在对称轴左侧的抛物线上存在点,使得与相似.并且，求此时抛物线的表达式.【答案】（1）x=1（2）证明见解析（3）y=x2+2x3【解析】（2）证明：2a=b，对称轴x=1，把b=2a代入a+b+c=0中得：c=3a，a0，c0，=b24ac0，0，则顶点A（1，）在第三象限；（3）由b=2a，c=3a，得到x=，解得：x1=3，x2=1，联立得：，解得：或，这里（1，4a）为顶点A，（1，4a）为点D坐标，点D到对称轴x=1的距离为1（1）=，AE=|4a|=4a，SADE=4a=2，即它的面积为定值，这时等腰直角ADF的面积为1，底边DF=2，而x=1是它的对称轴，此时D、C重合且在y轴上，由1=0，解得：a=1，此时抛物线解析式为y=x2+2x3考点：1、二次函数的图象与性质，2、二次函数与一次函数的关系，3、待定系数法求函数解析式8（2017年江西省第22题）已知抛物线C1：y=ax24ax5（a0）（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值【答案】（1）（1，0）或（5，0）（2）（0，5），（4，5）y=ax2+4ax5（3）a=或【解析】（2）抛物线C1解析式为：y=ax24ax5，整理得：y=ax（x4）5；当ax（x4）=0时，y恒定为5；抛物线C1一定经过两个定点（0，5），（4，5）；这两个点连线为y=5；将抛物线C1沿y=5翻折，得到抛物线C2，开口方向变了，但是对称轴没变；抛物线C2解析式为：y=ax2+4ax5，（3）抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，则x=2时，y=2或者2；当y=2时，2=4a+8a5，解得，a=；当y=2时，2=4a+8a5，解得，a=；a=或；考点：1、抛物线与x轴的交点；2、二次函数图象与几何变换 9. （2017年内蒙古通辽市第26题）在平面直角坐标系中，抛物线过点，与轴交于点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在抛物线的对称轴上，求的周长的最小值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）y=x2+x+2（2）ACD的周长的最小值是2+2（3）存在，点P的坐标为（1，1）或（1，3）【解析】的坐标试题解析：（1）把点A（2，0），B（2，2）代入抛物线y=ax2+bx+2中， ，解得： ，抛物线函数表达式为：y=x2+x+2；（3）存在，分两种情况： 当CAP=90时，ACP是直角三角形，如图3，考点：二次函数综合题 10（2017年山东省东营市第25题）如图，直线y=x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，ACB=90，抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MHBC于点H，作MDy轴交BC于点D，求DMH周长的最大值【答案】（1）（1，0）（2）y=x2+x+ （3） 【解析】试题解析： （1）直线y=x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，B（3，0），C（0，），OB=3，OC=，tanBCO=，BCO=60，ACB=90，ACO=30，=tan30=，即=，解得AO=1，A（1，0）；（2）抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点， ，解得 ，抛物线解析式为y=x2+x+；考点：1、二次函数的综合应用，2、待定系数法，3、三角函数的定义，4方程思想 11. （2017年山东省泰安市第25题）如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴的正半轴上，且，反比例函数的图象经过点（1）求反比例函数的表达式；（2）若与关于直线对称，一次函数的图象过点，求一次函数的表达式【答案】（1）y=（2）y=x【解析】考点：1、反比例函数图象上点的坐标特征；2、一次函数图象上点的坐标特征；3、解直角三角形12. （2017年山东省泰安市第29题）如图，四边形是平行四边形，是的中点，是延长线上一点（1）若，求证：；（2）在（1）的条件下，若的延长线与交于点，试判定四边形是否为平行四边形？并证明你的结论(请先补全图形，再解答)；（3）若，与垂直吗？若垂直给出证明，若不垂直说明理由【答案】（1）证明见解析（2）四边形ACPE为平行四边形（3）垂直【解析】（3）垂直，理由：过E作EMDA交DA的延长线于M，过E作ENFC交FC的延长线于N，在AME与CNE中， ，AMECNE，ADE=CFE，在ADE与CFE中， ，ADECFE，DEA=FEC，DEA+DEC=90，CEF+DEC=90，DEF=90，EDEF考点：四边形综合题 13. （2017年山东省威海市第25题）如图，已知抛物线过点，.点为抛物线上的动点，过点作轴，交直线于点，交轴于点.（1）求二次函数的表达式；（2）过点作轴，垂足为点.若四边形为正方形（此处限定点在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若，求点的横坐标.【答案】（1）y=x2+2x+3（2）24+8或248（3）点M的横坐标为、2、1、【解析】（2）由（1）知，抛物线的对称轴为x=1，如图1，设点M坐标为（m，m2+2m+3），ME=|m2+2m+3|，M、N关于x=1对称，且点M在对称轴右侧，点N的横坐标为2m，MN=2m2，四边形MNFE为正方形，ME=MN，|m2+2m+3|=2m2，分两种情况：当m2+2m+3=2m2时，解得：m1=、m2=（不符合题意，舍去），当m=时，正方形的面积为（22）2=248；当m2+2m+3=22m时，解得：m3=2+，m4=2（不符合题意，舍去），当m=2+时，正方形的面积为2（2+）22=24+8；综上所述，正方形的面积为24+8或248（3）设BC所在直线解析式为y=kx+b，把点B（3，0）、C（0，3）代入表达式，得： ，解得： ，直线BC的函数表达式为y=x+3，考点：二次函数的综合14. （2017年山东省潍坊市第25题）（本题满分13分）如图1，抛物线经过平行四边形的顶点、，抛物线与轴的另一交点为.经过点的直线将平行四边形分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点.点为直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为.（1）求抛物线的解析式；（2）当何值时，的面积最大?并求最大值的立方根；（3）是否存在点使为直角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）当t=时，PEF的面积最大，其最大值为，最大值的立方根为= ；（3）存在满足条件的点P，t的值为1或 【解析】抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）A（0，3），D（2，3），BC=AD=2，B（1，0），C（1，0），线段AC的中点为（，），直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，直线l过平行四边形的对称中心，A、D关于对称轴对称，抛物线对称轴为x=1，E（3，0），P点横坐标为t，P（t，t2+2t+3），M（t，t+），PM=t2+2t+3（t+）=t2+t+，SPEF=SPFM+SPEM=PMFN+PMEH=PM（FN+EH）=（t2+t+）（3+）=（t）+，当t=时，PEF的面积最大，其最大值为，最大值的立方根为=；则PK=t2+2t+3，AQ=t，KE=3t，PQ=t2+2t+33=t2+2t，APQ+KPE=APQ+PAQ=90，PAQ=KPE，且PKE=PQA，PKEAQP，即，即t2t1=0，解得t=或t=（舍去），综上可知存在满足条件的点P，t的值为1或考点：二次函数综合题 15. （2017年湖南省郴州市第25题）如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，直线与轴交于点，点是抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交直线于点.（1）试求该抛物线的表达式；（2）如图（1），若点在第三象限，四边形是平行四边形，求点的坐标；（3）如图（2），过点作轴，垂足为，连接， 求证：是直角三角形；试问当点横坐标为何值时，使得以点为顶点的三角形与相似？【答案】（1）y=x2+x4；（2）点P的坐标为（，）或（8，4）；（3）详见解析；，点P的横坐标为5.5或10.5或2或18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与ACD相似【解析】试题解析：（3）证明：把y=0代入y=x4得：x4=0，解得：x=8D（8，0）OD=8A（2，0），C（0，4），AD=2（8）=10由两点间的距离公式可知：AC2=22+42=20，DC2=82+42=80，AD2=100，AC2+CD2=AD2ACD是直角三角形，且ACD=90由得ACD=90当ACDCHP时，即 或，解得：n=0（舍去）或n=5.5或n=10.5当ACDPHC时，即或解得：n=0（舍去）或n=2或n=18综上所述，点P的横坐标为5.5或10.5或2或18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与ACD相似考点：二次函数综合题. 16（2017年四川省内江市第27题）如图，在O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE（1）求证：AC2=AEAB；（2）过点B作O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；（3）设O半径为4，点N为OC中点，点Q在O上，求线段PQ的最小值【答案】（1）证明见解析；（2）PB=PE；（3）【解析】（2）PB=PE，理由是：如图2，连接OB，PB为O的切线，OBPB，OBP=90，PBN+OBN=90，OBN+COB=90，PBN=COB，PEB=A+ACE=2A，COB=2A，PEB=COB，PEB=PBN，PB=PE；考点：圆的综合题；最值问题；探究型；压轴题 17（2017年四川省内江市第28题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a0）与y轴交与点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）S=，运动1秒使PBQ的面积最大，最大面积是；（3）t=或t=【解析】（2）设运动时间为t秒，则AM=3t，BN=t，MB=63t由题意得，点C的坐标为（0，3）在RtBOC中，BC=5如图1，过点N作NHAB于点H，NHCO，BHNBOC，即，HN=t，SMBN=MBHN=（63t）t，即S= =，当PBQ存在时，0t2，当t=1时，SPBQ最大=答：运动1秒使PBQ的面积最大，最大面积是；（3）如图2，在RtOBC中，cosB=考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；动点型；存在型；分类讨论；压轴题 18. （2017年辽宁省沈阳市第25题）如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，连接，点分别是的中点.，且始终保持边经过点，边经过点，边与轴交于点，边与轴交于点.（1）填空，的长是 ，的度数是 度（2）如图2，当，连接求证：四边形是平行四边形；判断点是否在抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边经过点时（此时点与点重合），过点作，交延长线上于点，延长到点，使，过点作，在上取一点，使得（若在直线的同侧），连接，请直接写出的长.【答案】(1)8，30；（2）详见解析；点D在该抛物线的对称轴上，理由详见解析；（3）12 .【解析】试题解析：(1)8，30；（2）证明：，,又OM=AM,OH=BH,又BN=AN四边形AMHN是平行四边形 (3)12 .考点：二次函数综合题. 19（2017年山东省日照市第22题）如图所示，在平面直角坐标系中，C经过坐标原点O，且与x轴，y轴分别相交于M（4，0），N（0，3）两点已知抛物线开口向上，与C交于N，H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D（1）求线段CD的长及顶点P的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；（3）设抛物线交x轴于A，B两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S四边形OPMN=8SQAB，且QABOBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(1) CD=， P（2，1）；(2) y=x24x+3；(3) 存在满足条件的点Q，其坐标为（2，1）【解析】试题解析：（1）如图，连接OC，M（4，0），N（0，3），OM=4，ON=3，MN=5，OC=MN=，CD为抛物线对称轴，OD=MD=2，在RtOCD中，由勾股定理可得CD=，PD=PCCD=1，P（2，1）；（3）在y=x24x+3中，令y=0可得0=x24x+3，解得x=1或x=3，A（1，0），B（3，0），AB=31=2，ON=3，OM=4，PD=1，S四边形OPMN=SOMP+SOMN=OMPD+OMON=41+43=8=8SQAB，SQAB=1，考点：二次函数综合题 20. （2017年湖南省岳阳市第24题）（本题满分10分）如图，抛物线经过点，直线交轴于点，且与抛物线交于，两点为抛物线上一动点（不与，重合）（1）求抛物线的解析式；（2）当点在直线下方时，过点作轴交于点，轴交于点求的最大值；（3）设为直线上的点，以，为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由【答案】（1）抛物线的解析式为：y=x2-x-2；（2）；（3）能，（1，0）【解析】试题解析：（1）把B（3，0），C（0，-2）代入y=x2+bx+c得，抛物线的解析式为