北师大版八年级数学下册4.1因式分解教案.doc

因式分解教案教学目标1、 知识与技能1、理解因式分解的概念和意义2、认识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法2、 过程与方法由自行探求解题途径，培养观察、分析、判断能力和创新能力，深化逆向思维能力和综合运用能力3、 情感态度和价值观培养学生积极参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯教学重点： 因式分解的概念教学难点： 理解因式分解与整式乘法的相互关系教学过程：1、 导入新课出示问题：漂亮的长兴龙山公园有许多漂亮的花坛，其中有一块（如图所示），你能用不同的方法求出花坛的面积吗？ 学生讨论回答：花坛的面积S=a(m+n)或S=am+an由此可知：a(m+n)=am+an；am+an=a(m+n) 引导学生分析这两个式的不同： 等式的左边是整式的积；右边是多项式 （整式乘法） 等式的左边是多项式；右边是整式的积（是什么？）引出今天的课题-因式分解2、 新课学习（一）探究因式分解的定义1、想一想：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流小明是这样做的：993-99=99992-99 1 =99 (992-1) =99 (99+1)(99-1) = 9910098 所以, 993-99能被100整除. （1）小明在判断993-99能否被100整除时是怎么做的？（2）993-99还能被哪些正整数整除答案：（1）小明将993-99通过分解因数的方法，说明993-99是100的倍数，故993-99能被100整除（2）还能被98，99，49，11等正整数整除归纳：在这里，解决问题的关键是把一个数化成几个数积的乘积2、议一议：现在你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流鼓励学生类比数的分解将a3-a分解学生分组讨论，解决问题：解：a3-a=aa2-a1 =a(a2-1) =a(a+1)(a-1) 3、做一做：观察下面拼图过程，写出相应的关系式 学生仔细观察拼图，自主完成：ma+mb+mc= m(a+b+c) x2+x+1 =(x+1)(x+1) 引导学生分析993-99= 9910098 、a3-a=a(a+1)(a-1) 、ma+mb+mc= m(a+b+c) 、x2+x+1 =(x+1)(x+1) 的共同之处，归纳出因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解因式分解也可称为分解因式.（二）探究因式分解与整式乘法的关系做一做：第一组：计算下列各式：（1）（m+4）（m-4）=_；（2）（y-3）2=_；（3）3x（x-1）=_；（4）m（a+b+c）=_.第二组：根据上面的算式填空：（1）3x2-3x=（ ）（ ）（2）m2-16=（ ）（ ）（3）ma+mb+mc=（ ）（ ）（4）y2-6y+9=（ ）（ ）请问，通过以上两组练习的演练，你认为这两组练习之间有什么关系？答案：第一组：（1）m2-16；（2）y2-6y+9；（3）3x2-3x；（4）ma+mb+mc；第二组：（1）3x（x-1）；（2）（m+4）（m-4）；（3）m（a+b+c）；（4）（y-3）2第一组是把多项式乘以多项式展开整理之后的结果，第二组是把多项式写成了几个固式的积的形式，它们之间恰好是一个互逆的关系3、 结论总结谈谈你这节课有什么收获？u 因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式; u 因式分解与整式乘法的关系： 分解因式与整式乘法是互逆过程; 4、 课堂练习1、判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？ (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy(3) (5a-1)2=25a2-10a+1(4) x2+4x+4=(x+2)2(5) (a-3)(a+3)=a2-9(6) m2-4=(m+4)(m-4)(7) 2R+ 2r= 2(R+r)2、连一连： xy (x+3) 925x y(x-y) x+6x+9 (35x)(3+5x) xyy (x+y)(xy) 3、计算: 7652172352 17五、拓展应用手工课上，老师