高三数学一轮复习 命题、量词、逻辑联结词课件 新人教B版.ppt

知识归纳1 命题 1 用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的语句叫做命题 判断为真的为真命题 判断为假的为假命题 2 把一个命题表达为 若p 则q 的形式 则p叫做命题的条件 q叫做命题的结论 2 四种命题 1 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么这两个命题叫做互逆命题 其中一个叫做原命题 则另一个叫做原命题的逆命题 2 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定 那么这两个命题叫做互否命题 其中一个叫做另一个的否命题 3 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定 那么这两个命题叫做互为逆否命题 把其中一个叫做原命题 则另一个叫做原命题的逆否命题 一般地 用p和q分别表示原命题的条件和结论 用綈p和綈q分别表示p和q的否定 于是四种命题的形式及关系为 互为逆否的命题等价 同真同假 互逆 或互否 的两个命题的真假性没有关系 3 逻辑联结词1 逻辑联结词或 若p q成立 则p与q至少一个成立 且 若p q成立 则p与q均成立 非 对一个命题的否定 命题p的否定记作綈p 2 不含逻辑联结词的命题叫做简单命题 由简单命题与逻辑联结词构成的命题 叫做复合命题 3 复合命题的真假可通过下面的表来加以判定 记忆方法为 一真 或 为真 一假 且 为假 4 全称量词与存在量词 1 全称量词 短语 所有的 任意一个 在陈述句中表示所述事物的全体 在逻辑中通常叫做全称量词 用 表示 2 全称命题 含有全称量词的命题叫全称命题 3 存在量词 短语 有一个 有些 至少有一个 在陈述句中表述事物的个体或部分 在逻辑中通常叫存在量词 用 表示 4 存在性命题 含有存在量词的命题叫存在性命题 5 含有一个量词的命题的否定 全称命题p x m p x 它的否定綈p x m 綈p x 是存在性命题 存在性命题p x m p x 它的否定綈p x m 綈p x 是全称命题 误区警示1 已知命题p q 写出复合命题 p或q p且q 时 一定注意所写命题要符合真值表 2 否命题 与 命题的否定 不是同一概念 否命题 是对原命题 若p则q 既否定其条件 又否定其结论 而 命题p的否定 即非p 只是否定命题p的结论 3 注意对全称命题的否定与存在性命题的否定的区别 全称命题的否定是存在性命题 存在性命题的否定是全称命题 4 讨论原命题的逆命题 否命题 逆否命题是在命题为 若p 则q 形式或可改写为这种形式的前提下进行的 不具备这种形式的命题讨论其逆 其否是没有意义的 故复习本章内容一定要紧扣概念 解题技巧要肯定一个全称命题是真命题 须对所有可能情形予以考察 穷尽一切可能 但要说明一个全称命题是假命题 只须举一个反例即可 例1 给出两个命题 p x x的充要条件是x为正实数 q 存在反函数的函数一定是单调函数 则下列复合命题中真命题是 a p且qb p或qc 綈p且qd 綈p或q 解析 因为x 0时 x x 所以命题p是假命题 又因为存在反函数的函数不一定是单调函数 如y 所以命题q也是假命题 由此得綈p真 q假 故选d 答案 d点评 1 判断命题的真假 要先区分是存在性命题还是全称命题 2 判断一个全称命题的真假 若考察了所有可能情况皆成立时 为真命题 若存在一种情形使该命题不成立 则该命题为假命题 3 复合命题的真假判断可根据真值表进行判断 2010 北京市东城区 下列四个命题中的真命题为 a x0 z 10 答案 d 例2 文 已知命题p x r sinx 1 则 a 綈p x r sinx 1b 綈p x r sinx 1c 綈p x r sinx 1d 綈p x r sinx 1解析 利用含有量词的命题否定形式知选c 答案 c 理 函数f x 对一切实数x y均有f x y f y x 2y 1 x成立 且f 1 0 1 求f 0 的值 2 当f x 2 logax x 0 恒成立时 求a的取值范围 下列命题中 真命题的个数是 指数函数与对数函数都是单调函数 对任意实数a b 不等式 a b a b 总成立 存在实数a 使为正整数 有的素数是偶数 a 1个b 2个c 3个d 4个 答案 d 例3 命题 平行四边形的对角线相等且互相平分 是 a 简单命题b p q 形式的复合命题c p q 形式的复合命题d 綈p 形式的复合命题解析 因 相等且平分 包含两个同时成立的结论 所以是 p q 形式的命题 其中p 平行四边形的对角线相等 q 平行四边形的对角线互相平分 选c 答案 c 下列命题中的真命题是 p q 为真是 p q 为真的充分不必要条件 p q 为假是 p q 为真的充分不必要条件 p q 为真是 綈p 为假的必要不充分条件 綈p 为真是 p q 为假的必要不充分条件 a b c d 解析 p q 为真 p真且q真 p q 为真 p q 为真 p真或q真 p q 为真 故 为真命题 排除c d p q 为假 p假或q假 p q 为真 故 为假命题 排除a 故选b 答案 b 例4 命题 对任意的x r x3 x2 1 0 的否定是 a 不存在x r x3 x2 1 0b 存在x r x3 x2 1 0c 存在x r x3 x2 1 0d 对任意的x r x3 x2 1 0解析 原命题是 对所有的实数x都有x3 x2 1 0 命题的否定 存在x r 使x3 x2 1 0 故选c 答案 c 09 天津 命题 存在x0 r 2x0 0 的否定是 a 不存在x0 r 2x0 0b 存在x0 r 2x0 0c 对任意的x r 2x 0d 对任意的x r 2x 0解析 命题 存在x0 r 2x0 0 的否定是 对任意的x r 2x 0 答案 d 点评 1 命题的否定是否定命题的结论 否命题既否定条件也否定结论 2 全称命题的否定是存在性命题 存在性命题的否定是全称命题 3 a或b 的否定綈 a b 为綈a且綈b a且b 的否定綈 a b 为綈a或綈b 例5 给出以下四个命题 若ab 0 则a 0或b 0 若a b 则am2 bm2 在 abc中 若sina sinb 则a b 在一元二次方程ax2 bx c 0中 若b2 4ac 0 则方程有实数根 其中原命题 逆命题 否命题 逆否命题全都是真命题的是 a b c d 分析 在原命题及其逆命题 否命题 逆否命题中 由于原命题与其逆否命题等价 其逆命题与其否命题等价 故判断四个命题的真假时 只要判断其中的两个就可以下结论 只要判断出一个为假 则淘汰 原命题真 否命题若ab 0 则a 0且b 0 显然错误 因为在ab 0时 可能是abm2不成立 在 abc中 sina sinb a b 原命题错误 b2 4ac 0时 方程无实根 故正确选项为c 答案 c 命题 若a b 则a 1 b 2 的逆否命题是 a 若a 1 b 2 则a bb 若ab 2 则a bd 若a b 则a 1 b 2解析 原命题的条件a b的否定a b作为结论 原命题的结论a 1 b 2的否定 a 1 b 2作为条件 故a正确 答案 a 一 选择题1 2010 湖南理 下列命题中的假命题是 a x r 2x 1 0b x n x 1 2 0c x r lgx 1d x r tanx 2 答案 b 解析 当x 1时 x 1 2 0 b是假命题 2 给出命题 若函数y f x 是幂函数 则函数y f x 的图象不过第一象限 在它的逆命题 否命题 逆否命题三个命题中 真命题的个数是 a 3b 2c 1d 0 答案 c 解析 原命题是真命题 故它的逆否命题是真命题 它的逆命题为假命题 故它的否命题为假命题 因此在它的逆命题 否命题 逆否命题中的真命题只有一个 3 2010 浙江金丽衢十二校联考 下列命题错误的是 a 命题 若x2 3x 2 0 则x 1 的逆否命题为 若x 1 则x2 3x 2 0 b