高考数学第一轮复习考纲《函数的单调性与最值》课件10 文.ppt

第4讲 函数的单调性与最值 1 函数的单调性定义 f x1 f x2 设函数y f x 的定义域为a 区间i a 如果对于区间i内的任意两个值x1 x2 当x1 x2时 都有 那么就说y f x 在区间i上是单调增函数 i称为y f x 的 如果对于区间i内的任意两个值x1 x2 当x1 x2时 都有 那么就说y f x 在区间i上是单调减函数 i称为y f x 的 2 用导数的语言来讲函数的单调性设函数y f x 如果在某区间i上 那么f x 为区间i上的增函数 如果在某区间i上 那么f x 为区间i上的减函数 单调减区间 f x 0 单调增区间 f x1 f x2 f x 0 3 函数的最大 小 值设函数y f x 的定义域为a 如果存在定值x0 a 使得对于任意x a 有 恒成立 那么称f x0 为y f x 的 如果存在定值x0 a 使得对于任意x a 有 恒成立 那么称f x0 为y f x 的 最大值 最小值 f x f x0 f x f x0 1 函数y x2 6x的减区间是 d a 2 c 3 b 2 d 3 2 函数y 2k 1 x b在实数集上是增函数 则 a k 12 b k 12 a c b 0 d b 0 3 定义在r上的函数y f x 的值域为 a b 则函 数y f x 1 的值域为 a a 1 b 1 b a b c a 1 b 1 d 无法确定 解析 函数y f x 1 的图像可以视为函数y f x 的图像向右平移一个单位而得到 所以 它们的值域是一样的 b 4 函数f x ln 4 3x x2 的单调递减区间是 5 若函数y a2 1 x在 上为减函数 则实数a的取值范围是 a 1或1 a 2xx 1 在区 1 试用函数单调性的定义判断函数f x 间 0 1 上的单调性 互动探究 考点2 函数的最值与值域 例2 求下列函数的值域 解题思路 关于x的一次分式函数 这种题目可通过求关于x的方程在定义域内有解的条件来求得值域 也可以经过变形 分离常量 观察得出结果 有理分式函数 去分母化成关于x的二次方程 用判别式可求值域 来求值域 可用换元法将无理函数化为有理函数或将已知等式化成关于x的二次方程 用判别式求函数的值域 常用的求值域的方法有 代入法 适用于定义域为有限集的函数 分离系数法 若函数y f x 解析式中含有 x x2 x sinx cosx等元素 又能用y表示出来 则利用这些元素的有界性解出y的范围 配方法 适用于二次函数类的函数 反函数法 适用于形如y ax bcx d 类的分式函数 ax2 bx c mx nx p 判别式法 适用于形如y 2 类的函数 换元法 主要处理一些根式类的函数 不等式法 借助于不等式的性质和均值不等式等工具求最值 最值法 通过导数法求出最值 互动探究 2 求下列函数的值域 错源 没有考虑定义域例3 2010年广东珠海北大希望之星实验学校 函数 f x log2 4x x2 的单调递减区间是 a 0 4 c 2 4 b 0 2 d 2 互动探究 d 内为减函数 在区间 6 上为增函数 试求实数a的取值范围 解题思路 本题可用分离参数的方法结合不等式恒成立问题求解 也可求出整个函数的递增 减 区间 再用所给区间是所求区间的子区间的关系求解 所以4 a 1 6 解得5 a 7 所以a的取值范围是 5 7 在研究函数的单调性时 当函数解析式中既含有指数函数 对数函数 又含有二次或三次函数时 定义法判断单调性较为困难 用导数来研究较为方便 本题关键之处在于一定要就变量系数的值进行分类讨论 本题主要考查导数的概念和计算 应用导数研究函数单调性的基本方法 当x 6