【优化方案】高考数学总复习 第7章第3课时圆的方程精品课件 文 新人教A版.ppt

第3课时圆的方程 第3课时圆的方程 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 温故夯基 面对高考 温故夯基 面对高考 1 圆的定义 1 在平面内 到 的距离等于 的点的集合叫做圆 2 确定一个圆的要素是 和 定点 定长 圆心 半径 2 圆的方程 x a 2 y b 2 r2 r 0 x2 y2 dx ey f 0 d2 e2 4f 0 思考感悟方程x2 y2 dx ey f 0表示圆的充要条件是什么 提示 充要条件是d2 e2 4f 0 考点探究 挑战高考 1 确定圆的方程的主要方法是待定系数法 如果选择标准方程 即列出关于a b r的方程组 求a b r或直接求出圆心 a b 和半径r 2 如果已知条件中圆心的位置不能确定 则选择圆的一般方程 圆的一般方程也含有三个独立的参数 因此 必须具备三个独立的条件 才能确定圆的一般方程 其方法仍采用待定系数法 2011年江门调研 根据下列条件求圆的方程 1 圆心c 2 1 且截直线y x 1所得弦长为2 2 圆心在直线y 4x上 且与直线l x y 1 0相切于点p 3 2 3 过三点a 1 12 b 7 10 c 9 2 思路分析 1 2 涉及圆心与半径 设圆的标准方程求解比较简单 3 用一般方程求解比较简单 规律方法 求圆的方程的一般步骤为 根据题意选用圆的方程两种形式中的一种 根据所给条件 列出关于d e f或a b r的方程组 解方程组 求出d e f或a b r的值 并把它们代入所设的方程中 得到所求的圆的方程 已知实数x y满足 x 1 2 y2 4 求x 2y的最小值与最大值 思路分析 设z x 2y 依题意直线x 2y z 0与圆 x 1 2 y2 4有交点 有交点的主要条件为圆心到该直线的距离不大于圆的半径 从而构建关于z的不等式 即可求解x 2y的最大值和最小值 求轨迹方程的大致步骤 1 建立平面直角坐标系 设出动点坐标 2 确定动点满足的几何等式 并用坐标表示 3 化简得方程 一般情况下 化简前后方程的解集是相同的 如有特殊情况 可适当予以说明 即删去增加的解或补上失去的解 等腰三角形的顶点是a 4 2 底边一个端点是b 3 5 求另一个端点c的轨迹方程 并说明它的轨迹是什么 思路分析 设出c点的坐标 x y 根据 ab ac 列方程化简整理 即可得点c的轨迹方程 然后由轨迹方程指明轨迹 名师点评 求与圆有关的轨迹问题时 根据题设条件的不同常采用以下方法 直接法 直接根据题目提供的条件列出方程 定义法 根据圆 直线等定义列方程 几何法 利用圆与圆的几何性质列方程 代入法 找到要求点与已知点的关系 代入已知点满足的关系式等 方法技巧 1 利用圆的几何特征求方程 必须满足圆心坐标和半径易于求出这一条 2 利用待定系数法确定圆的方程需要三个独立条件 选标准 定参数 是解题的基本方法 其中 选标准是根据已知条件选恰当的圆的方程的形式 进而确定其中三个参数 一般来讲 条件涉及到圆上的点多 可选择一般方程 条件涉及半径及圆心 通常选择标准方程 如例1 失误防范 考向瞭望 把脉高考 从近几年的广东高考试题来看 求圆的方程 已知圆的方程求圆心坐标 半径等是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 客观题突出 小而巧 主要考查圆的标准方程 一般方程 主观题往往在知识交汇点处命题 除考查圆的标准方程 一般方程外 还考查待定系数法 方程思想等 预测2012年广东高考仍将以求圆的方程为主要考查点 重点考查学生的运算能力以及逻辑推理能力 2010年高考山东卷 已知圆c过点 1 0 且圆心在x轴的正半轴上 直线l y x 1被该圆所截得的弦长为2 则圆c的标准方程为 答案 x 3 2 y2 4 名师点评 本题和课本中很多练习题相类似 考查了圆的性质和圆的方程求解 试想若圆心在y轴上 如何求圆的方程 1 已知圆的圆心为p 2 3 并且与y轴相切 则该圆的方程是 a x 2 2 y 3 2 4b x 2 2 y 3 2 4c x 2 2 y 3 2 9d x 2 2 y 3 2 9答案 b2 圆心在x轴上 半径为1 且过点 2 1 的圆的方程是 a x 2 2 y2 1b x2 y 2 2 1c x 1 2 y 3 2 1d x2 y 3 2 1答案 a 3 若方程a2x2 a