操作系统复习及习题课.ppt

1 2数学模型3时域分析法7状态空间分析 复习内容 电路图 微分方程 结构图 传递函数 稳定性的概念和代数稳定判据 劳斯判据 典型响应及性能指标 误差及稳态误差的概念 状态转移矩阵 可控性判据 极点配置 2 第二章控制系统的数学模型 主要介绍了三个方面的内容 控制系统的三种数学模型 求传递函数的两种方法 反馈控制系统传递函数的五种形式 1数学模型是描述系统输入 输出以及内部各变量之间关系的数学表达式 是对系统进行理论分析研究的主要依据 一般是要先分析系统中各元部件的工作原理 然后利用有关定理 舍去次要因素并进行适当的线性化处理 最后获得既简单又能反映系统动态本质的数学模型 3 微分方程传递函数结构图 三种数学模型 是一种用图形表示的数学模型 具有直观形象的特点 其优点是可以方便地应用等效变换求复杂系统的传递函数 是系统的时域数学模型 正确地理解和掌握系统的工作过程 各元部件的工作原理是建立系统微分方程的前提 是在零初始条件下系统输出的拉氏变换和输入拉氏变换之比 是经典控制理论中重要的数学模型 熟练掌握和运用传递函数的概念 有助于我们分析和研究复杂系统 4 2求系统的传递函数常有两种方法 微分方程取拉氏变换法 结构图等效化简法 3反馈控制系统常用的传递函数有五种形式 开环传递函数 闭环传递函数 干扰信号作用下的闭环传递函数 误差传递函数 干扰信号作用下的误差传递函数 它们在系统分析和设计中的地位十分重要 5 系统稳定性分析 典型响应及性能指标 一阶系统分析 二阶系统分析 系统稳态误差分析 掌握典型输入和典型响应的特性 熟练掌握一 二阶系统时域响应特性的分析方法 掌握系统稳定性的概念 会熟练运用代数稳定判据判断系统的稳定性 掌握误差及稳态误差的概念 学会分析典型输入信号作用下控制系统稳态误差的方法 第三章时域分析法 6 1 时域分析法是根据控制系统传递函数直接分析系统的稳定性 动态性能和稳态性能的一种方法 2 稳定是自动控制系统能否正常工作的首要条件 系统的稳定性取决于系统自身的结构和参数 与外作用的大小和形式无关 线性系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于左半s平面 即系统的特征根全部具有负实部 3 利用劳斯判据可以通过系统特征多项式的系数 间接判定系统是否稳定 还可以确定使系统稳定时有关参数的取值范围 7 4 自动控制系统的动态性能指标主要是指系统阶跃响应的峰值时间 超调量和调节时间 典型一 二阶系统的动态性能指标与系统参数有严格的对应关系 必须牢固掌握 5 稳态误差是系统的稳态性能指标 与系统的结构 参数以及外作用的形式 类型有关 系统的型别v决定了系统对典型输入信号的跟踪能力 计算稳态误差可用一般方法 利用拉氏变换的终值定理 也可由静态误差系数法获得 8 第七章状态空间分析设计 状态空间的线性变换 利用状态变量的非奇异线性变换可以将非标准状态空间表达式变换成标准形式 如对角阵标准型等齐次状态方程的解表示状态向量X t 由初始状态X 0 向任意时刻的状态X t 转移的内在特性 该特性通过矩阵指数具体描述 可控性 定性描述输入对状态的控制能力 可观测性 定性地描述输出对状态的反映能力 线性定常连续系统 A B C D 状态完全可控的充要条件是 可控性判别矩阵Qc的秩为系统的阶数n 极点配置定理 用状态反馈任意配置系统极点的充要条件是 系统状态完全可控 即系统可控 第二章作业讲解 2 1 2 2 2 3 2 6 2 12 2 1 注意区分粘性摩擦力 阻尼力 和滑动摩擦力 设无源网络如图所示 已知初始条件为零 求网络传递函数Uo s Ur s 该网络是否等效于RC网络和RL网络的串联 2 2 i1 i2 解 1 输入 输出 2 简化 3 设回路电流i1 i2如图中所示 从输入端开始 按信号传递顺序写出各变量间的微分方程式如右 4 消去中间变量 且标准化得 5 零初始条件下求拉氏变换 如果将网络分割开来 则RC网络的传函为 其结果与原网络的传递函数不同 其原因是 确定RC网络传递函数时 没有考虑到RL网络的负载效应 2 3a设机械系统如题图2 3所示 其中Xi为输入位移 X0为输出位移 试分别列写各系统的微分方程式 2 简化 线性弹簧 忽略弹簧 阻尼器质量 刚性连接 解 3 列原始方程组 1 输入 输出 4 消去中间变量 标准化 2 3b设机械系统如图所示 其中Xi为输入位移 X0为输出位移 试分别列写各系统的微分方程式 2 简化 线性弹簧 忽略弹簧 阻尼器质量 刚性连接 解 3 列原始方程组 1 输入 输出 4 消去中间变量 标准化 设阻尼块向下位移为xf t 该题关键在于阻尼器向下位移为xf 缸体向下位移为x0 那么两者的相对位移为xf xo b 2 3c设机械系统如题图2 3所示 其中Xi为输入位移 X0为输出位移 试分别列写各系统的微分方程式 2 简化 线性弹簧 忽略弹簧 阻尼器质量 刚性连接 解 3 列原始方程组 1 输入 输出 4 标准化 根据电路的基本定理可以得到如下的关系式 2 6求如图所示网络的传递函数 a 解 输入 输出 中间变量 在零初始条件下 对方程组进行拉氏变换 消去中间变量得 传递函数为 化为标准形 根据电路的基本定理可以得到如下的关系式 b 解 输入 输出 中间变量 在零初始条件下 对方程组进行拉氏变换 消去中间变量 得标准形 传递函数为 c 根据电路的基本定理可以得到如下的关系式 解 输入 输出 中间变量 传递函数为 在零初始条件下 对方程组进行拉氏变换 消去中间变量 得标准形 2 12 试分别简化题图2 12内各系统的方框图 并写出各系统的传递函数C s R s 第三章作业讲解 29 3 3已知系统特征方程 用劳斯判据分析稳定性 1 闭环系统不稳定 且有2个正实部根 2 闭环系统不稳定 且有2个正实部根 3 闭环系统稳定 4 闭环系统稳定 第一列符号改变两次 30 3 4 K 0时系统稳定 3 5 14 9 K 5 9时系统闭环特征方程根的实部均小于 1 无论K如何取值 该闭环特征方程根的实部不可能均小于 2 或 3 7 3 9设一单位反馈控制系统的开环传递函数为 试分别求出当K 10和K 20时系统的阻尼比 无阻尼自振频率 单位阶跃响应的超调量及峰值时间 并讨论K的大小对系统性能指标的影响 化为标准形式 3 10设单位反馈系统的开环传递函数为用实验的方法测得系统在零初始条件下的阶跃响应响应曲线如题图3 10所示 试确定参数及 解 34 3 11设二阶系统的闭环传递函数为 在单位阶跃函数作用下其输出响应为 试求系统的超调量 峰值时间 与调节时间 35 3 18设系统如题图3 18所示 当K 40 求系统的稳态误差 当K 20 其结果如何 试比较说明 若在扰动作用点之前的前向通道中引入积分环节 对结果有什么影响 若在扰动作用点之后引入积分环节 结果又将如何 36 解 1 令n t 0 令r t 0 H s 2 5 37 3 在扰动作用点前加积分环节 H s 2 5 38 3 在扰动作用点后加积分环节 在扰动作用点之前的前向通路中引入积分环节 可以同时消除系统在某些输入信号和扰动作用下的稳态误差 39 3 19设系统如题图3 19所示 其中 K1K2为正常数 0 试分析1 值的大小对系统稳定性的影响 2 值的大小对系统在阶跃输入作用下动态性能指标的影响 3 值的大小对在作用下系统稳态误差的影响 解 开环传递函数 闭环传递函数 第七章作业讲解