第三章导数与微分.doc

第三章 导数与微分一、单项选择题1. 设，则( )(A) 99; (B) -99; (C) 99!; (D) -99!。答案：(D)。2. 设，则在处( )(A)不连续; (B)连续但不可导; (C)连续且; (D)连续且。答案：(D)。3. 函数在处( )(A)不连续; (B)连续但不可导; (C)连续且; (D)连续且。答案：(B)。4. 函数在点处连续是在该点处可导的( )(A)必要条件，但不是充分条件; (B)充分条件，但不是必要条件；(C)充分必要条件； (D)无关条件。答案：(A)。5. 函数在点点可导是在该点处可微的( )条件(A)充分非必要; (B)必要非充分；(C)充分必要；(D)既非充分也非必要。答案：(C)。6. 设函数，则( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 。答案：(A)。7. 设函数，则( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 。答案：(C)。8. 设为可导的偶函数，且，则不是奇函数的是( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 。答案：(B)。9. 设，且，则 ( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 。答案：(B)。10. 设函数在区间(-b, b)内可导，b0，且，若当，那么，当时，应有 ( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 。答案：(D)。11. 设，且，则 ( )(A) 1; (B) ; (C) ; (D) e。答案：(D)。12. 设为可导偶函数，则曲线在其上任一点处和处的切线斜率 ( )(A) 彼此相等; (B) 互为相反数; (C) 互为倒数; (D) 互为负倒数。答案：(B)。13. 已知，则( ) (A) ; (B) -1; (C) 2; (D) -4。答案：(A)。14. 已知，则( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 2e。答案：(C)。15. 设，则( )(A) 1; (B) ; (C) ; (D) 。答案：(D)。16. 设由方程所确定，则( )(A) 0; (B) 1; (C) ; (D) -1。答案：(B)。17. 设函数由方程所确定，则( )(A) 1; (B) e; (C) e2; (D) e3。答案：(C)。18. 曲线 在点(2,-2)处的切线的方程为 ( )(A); (B); (C); (D)。答案：(A)。19. 设，则( )(A); (B); (C); (D) 。答案：(D)。20. 已知函数在任意点x处的微分，且，则( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 。答案：(C)。21. 设且函数可导，则( )(A); (B); (C); (D)。测试点：抽象的复合函数的导数的计算；难易度：1；时间：2秒；正确答案：(B)。22. 已知函数，则( )(A) 4; (B) ; (C) ; (D) 0。答案：(D)。23. 已知函数在点处可导，且，则( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 。答案：(B)。24. 设，且下述极限存在，则( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 以上都不对。答案：(C)。25. 设函数和在可导，且，且，则( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 以上都不对。答案：(A)。26. 设为可导函数，且，则=( )(A) 3; (B) ; (C) -3; (D) 1。答案：(A)。27. 和存在，且，是存在的( )(A)必要条件，但不是充分条件; (B)充分条件，但不是必要条件；(C)充分必要条件； (D)既不是充分条件，也不是必要条件。答案：(C)。28. 下面命题正确的是( )(A) 函数在点处可导，但不一定连续; (B) 函数在点处连续，但不一定可导; (C) 函数在点处不可导，则一定不连续; (D) 函数在点处不连续，则一定不可导; 。答案：(D)。29. 根据函数在一点处连续和可导的关系，可知函数的不可导点是 ( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 。答案：(C)。30. 设函数是可微函数，则( )(A) 与无关; (B) 为的线性函数; (C) 当时为的高阶无穷小; (D) 与为等价无穷小。答案：(B)。31. 设函数是可微函数，则与的关系为 ( )(A)与无关; (B) 当时，与是同阶无穷小; (C) 当时，与是等价无穷小; (D) 当时，是比高阶的无穷小; 答案：(C)。32. 设函数是可微，则当时，与相比，是( )(A)与等价的无穷小; (B) 与同阶（不等价）的无穷小; (C) 比更低阶的无穷小; (D) 比更高阶的无穷小; 答案：(D)。33. 在点处的导数是 ( )(A) 1; (B) -1; (C) ; (D) 不存在。答案：(D)。34. 在点处的导数为 ( )(A) 1; (B) 0; (C) -1; (D) 不存在。答案：(D)。35. 设函数，则( )(A) 0; (B) 1; (C) 2; (D) -2。答案：(D)。36. 设函数，则在x=0处( )(A)左导数不存在; (B) 右导数不存在; 1; (C)导数; (D)不可导。答案：(D)。37. 设函数，则( )(A)在x=0不连续; (B)在内连续，在x=0不可导; (C) 在内可导，且满足; (D) 在内可导，但不一定满足。答案：(B)。38. 下列函数在处连续且可导的函数是 ( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 答案：(B)。39. 下列函数在处连续但不可导的函数是 ( )(A); (B); (C); (D)答案：(A)。40. 下列函数中，在处没有导数但连续的是 ( )(A); (B); (C); (D) 答案：(B)。41. 下面命题中正确的是( )(A) 若，则有; (B)若，则有; (C) 若，则有; (D) 若，则有; 。答案：(A)。42. 以下四个命题中，正确的是( )(A) 若在(0,1)内连续，则在(0,1)内有界; (B) 若在(0,1)内连续，则在(0,1)内有界; (C) 若在(0,1)内有界，则在(0,1)内有界; (D) 若在(0,1)内连续，则在(0,1)内有界;答案：(C)。43. 设，则( )(A); (B); (C); (D)。答案：(D)。44. 设，则( )(A); (B); (C); (D)。答案：(D)。45. 过曲线上一点(2,3)的切线斜率是( )(A) -2; (B) 2; (C) -1; (D) 1答案：(B)。46. 函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线与x轴( )(A)垂直; (B)平行; (C) 夹角是锐角; (D) 夹角是钝角答案：(B)。47. 函数在某点不可导，函数所表示的曲线在相应点的切线( )(A)一定不存在; (B)不一定不存在; (C) 一定存在; (D)一定平行于y轴答案：(B)。48. 函数在处连续，且，则该曲线在点处( )(A) 无切线; (B)有切线，且切线平行于y轴; (C) 有切线，且切线平行于x轴; (D)不能判定。答案：(B)。49. 曲线上点M处的切线斜率为15，则点M的坐标是( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 。答案：(B)。50. 曲线在点(2,3)处的切线方程为( )(A); (B); (C); (D)。答案：(B)。51. 当a和b取( )值时，才能使曲线与曲线在x=1处有共同的切线(A)a=2，b=3; (B) a=-3，b=2; (C) a=2，b=-3; (D) a=3，b=2。答案：(C)。52. 设，则( )(A); (B); (C); (D)。答案：(D)。53. 若函数，在区间内各点的导数相等，则该二函数在区间内 ( )(A) 不相等; (B) 相等; (C) 仅相差一个常数; (D) 均为常数。答案：(C)。54. 设，则( )(A); (B); (C); (D)答案：(B)。55. 设，则( )(A); (B); (C); (D)答案：(D)。56. 设某产品在200元的价格水平下的需求价格弹性，它说明价格在200元的基础上上涨1%时，需求量将下降( )(A) 0.12; (B) 0.12%; (C) 12%; (D) 12答案：(B)。57. 设一部门对市场上商品G的需求量Q与其价格p的函数关系是，则需求弹性为( )(A) -3p; (B) ; (C) 3p; (D) 答案：(B)。58. 设一产品的需求量Q是价格p的函数，已知函数关系为，则需求量对价格的弹性为( )(A) ; (B) %; (C) -b%; (D) 答案：(D)。59. 若需求函数为，则需求价格弹性的微分形式是( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 答案：(A)。60. 设生产x个单位产品的总成本是，则生产6个单位产品时的边际成本是( )(A) 1; (B) 2; (C) 6; (D) 12答案：(A)。61. 设收益函数元，当产量x=100时其边际收益是( )(A) 149元; (B) 148元; (C) 150元; (D) 148百元答案：(B)。62. 设C=C(Q)为总成本函数，产量为Q时的边际成本定义为，一般情况下，它近似地表示了( )(A)假定已经生产了Q个单位产品，再增加一个单位产品总成本增加的数量;(B)假定已经生产了Q个单位产品，再每增加一个单位产品总成本增加的数量;(C)在产品的生产过程中，每增加一个单位产品总成本增加的数量;(D)在产品由Q个单位增至个单位这段生产过程中，每增加一个单位产品总成本增加的数量;答案：(A)。63. 设C=C(Q)为线性成本函数，则( )(A)在不同的产量水平上，边际成本不同;(B)在任何产量水平上，边际成本都相同;(C)产量水平越高，边际成本越大;(D)产量水平越低，边际成本越大;答案：(B)。64. 若利润函数是总收益函数与总成本函数之差，分别以、表示边际利润、边际收益和边际成本，则下列结论中不正确的是( )(A)当时，；(B)当时，；(C) 当时，；(D) 当时，；答案：(B)。65. 设函数可导，则当x在x=2处有微小改变量时，函数约改变了( )(A); (B); (C); (D)答案：(B)。66. 设x为自变量，当x=1，时，( )(A) 0.3; (B) 0; (C) 0.001; (D) 0.03 答案：(A)。67. 设函数在点可微，且，则当很小时，( )(A); (B); (C); (D)答案：(D)。68. 将半径为R的球加热，如果球的半径伸长，则球的体积增加了多少？即( )(A); (B); (C) ; (D) 答案：(B)。69. 用微分近似计算公式求得的近似值( )(A) 0.05; (B) 1.05; (C) 0.95; (D) 1 答案：(B)。70. 设函数，则( )(A) ; (B) ; (C) x; (D)答案：(D)。71. 设函数，则( )(A) 0; (B) ; (C) ; (D) 1答案：(C)。72. 设函数，则( )(A); (B); (C) ; (D) 答案：(C)。73. 设函数，则( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 0答案：(D)。74. 设都是可微函数，则( )(A); (B); (C); (D)答案：(C)。75. 若u,v都是x的二阶可导函数，则( )(A); (B); (C); (D)答案：(C)。76. 设，则( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 答案：(C)。77. 设，则( )(A); (B); (C); (D)答案：(B)。78. 设，则( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 答案：(B)。79. 设，则( )(A) 0; (B) 1; (C) 2; (D) 3答案：(A)。80. 设，则( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 答案：(D)。81. 设函数，则该函数满足关系式( )(A); (B); (C); (D) 答案：(B)。82. 若在(a, b)内存在，则在处的二阶导数的定义是 ( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 答案：(C)。83. 一物体按规律作直线运动，当其速度为零时，t=( )(A) 0; (B) ; (C) ; (D) 3答案：(C)。84. 设对任意的x均满足，且有，其中a, b为非零常数，则 ( )(A) 在x=1处不可导; (B) 在x=1处可导且; (C) 在x=1处可导且; (D) 在x=1处可导且答案：(D)。85. 设由参数方程，确定函数，则= ( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 答案：(A)。86. 设函数可导，则是F(x)在x=0处可导的 ( )(A)充分必要条件; (B)充分条件但非必要条件; (C)必要条件但非充分条件; (D)既非充分条件又非必要条件。 答案：(A)。87. 函数不可导点的个数是 ( )(A) 3; (B) 2; (C) 1; (D) 0 答案：(B)。88. 设是连续函数，且，则等于 ( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 。 答案：(A)。89. 已知函数具有任意阶导数，且，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数是 ( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 。 答案：(A)。90. (89) 设