高考数学名校全攻略专题复习 第1部分 专题1 第3讲 二次函数、指数函数、对数函数课件.ppt_第1页
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文档简介

二次函数 指数函数 对数函数是中学数学的重要函数模型 也是函数内容的主体部分 因此是高考重点考查的对象 在每年的高考试题中都会涉及到对这几种函数模型的考查 既有可能在选择题 填空题中出现 也有可能在解答题中出现 从难度上看 容易题 中档题 难题均有可能出现 以考查这些函数的图象与性质为主 同时还经常将对这些内容的考查与其他知识融合在一起 体现知识点的交汇 1 2010 山东高考 函数f x log2 3x 1 的值域为 a 0 b 0 c 1 d 1 解析 因为3x 1 1 所以f x log2 3x 1 log21 0 答案 a 答案 d 答案 a 答案 c 2 指数函数与对数函数的性质 0 0 0 1 1 0 非奇非偶函数 非奇非偶函数 增函数 增函数 减函数 减函数 1 求二次函数在某段区间上的最值时 要利用好数形结合 特别是含参数的两种类型 定轴动区间 定区间动轴 的问题 抓住 三点一轴 三点指的是区间两个端点和区间中点 一轴指的是对称轴 2 注意三个 二次 的相互转化解题3 二次方程实根分布问题 抓住四点 开口方向 判别式 对称轴位置 区间端点函数值正负 思路点拨 首先对f x 配方 确定对称轴 注意对a的取值要分类讨论 求m a n a 才能进一步求解 1 利用指数函数与对数函数的性质比较大小 1 底数相同 指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较 底数相同 真数不同的对数值用对数函数的单调性进行比较 2 底数不同 指数也不同 或底数不同 真数也不同的两个数 可以引入中间量或结合图象进行比较 2 对于含参数的指数 对数问题 在应用单调性时 要注意对底数进行讨论 解决对数问题时 首先要考虑定义域 其次再利用性质求解 例2 2010 山东高考 1 设f x 为定义在r上的奇函数 当x 0时 f x 2x 2x b b为常数 则f 1 a 3b 1c 1d 3 思路点拨 1 由f x 为奇函数得f 0 0求b的值 2 首先化为同底的对数函数 再对a分类讨论 求a的范围 答案 1 a 2 c 解析 1 在同一坐标系中作出当x 0时 y 2x和y 2x 1的图象如图所示 图象只有一个交点在y轴上 所以当x 0时函数f x 有1个零点o 由于f x 为奇函数 当x 0时 f x 与无x轴无交点 思路点拨 对于 1 由f 0 0可建立关于a的方程 对于 2 可把y用ax表示出来 利用ax 0求出y的取值范围 对于 3 转化为求函数最值问题 思路点拨 解答首先由c 0 8求k的值 确定c x 的关系 从而求得f x 解答本题考生犯的错误是把一年能源消耗费用按20年代入 从而导致错误 数形结合思想 答案 c 解法心得 本题是关于指数 对数的方程问题 利用
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