七年级数学下册 5.2 探索轴对称的性质课件1 （新版）北师大版.ppt

5 2探索轴对称的性质 复习引入 轴对称图形 如果一个图形沿某条直线对折后 直线两旁的部分能够完全重合 那么这个图形叫做轴对称图形 这条直线叫这个图形的对称轴 轴对称 对于两个图形 把一个图形沿着某一条直线对折 如果它能够与另一个图形完全重合 那么就说这两个图形成轴对称 这条直线就是对称轴 观察动画后回答1 动画 1 中的两个三角形有什么关系 2 动画 2 中的三角形是个什么图形 1 2 探索发现 如图 将一张长方形形的纸对折 然后用笔尖扎出 14 这个数字 将纸打开后铺平 实验一 想一想 1 图中折痕m两旁的图形有什么关系 c1 2 连接c c1的线段与直线m有什么关系 3 线段ab与线段a1b1有什么位置关系和大小关系 4 d与 d1有什么关系 说说你的理由 做一做 右图是一个轴对称图形 1 你能找出它的对称轴吗 2 连接点a与点a 的线段与对称轴有什么关系 连接点b与点b 的线段呢 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 3 线段ad与线段a d 有什么关系 线段bc与b c 呢 为什么 4 1与 2有什么关系 3与 4呢 说说你的理由 对应线段相等 对应角相等 轴对称的性质 1 对应点连线段被对称轴垂直平分 2 对应线段相等 对应角相等 重难互动探究 2探索轴对称的性质 探究问题一轴对称的性质的运用 例1 高频考题 如图5 2 4所示 aob内有一点p 分别画出p关于oa ob的对称点p1 p2 连接p1p2 交oa于点m 交ob于点n 若p1p2 5cm 求 pmn的周长 图5 2 4 解析 本题主要考查轴对称图形的性质 对应线段相等 2探索轴对称的性质 解 p1 p2分别是p关于oa ob的对称点 由轴对称性质易得mp1 mp np2 np 所以 pmn的周长 mp np mn mp1 np2 mn p1p2 5 cm 归纳总结 1 关于某直线成轴对称的两个图形是全等图形 而全等图形不一定成轴对称 2 对称轴是对应点所连线段的垂直平分线 3 对应点的连线互相平行 有时在一条直线上 4 若两点所连线段被某直线垂直平分 则此直线为这两点的对称轴 2探索轴对称的性质 例2如图5 2 5所示 分别以直线l为对称轴 画出图形的另一半 图5 2 5 解析 我们分别作出关键点的对称点 然后连接 2探索轴对称的性质 解 如图5 2 6所示 图5 2 6 2探索轴对称的性质 归纳总结 此类作图题的依据就是轴对称 或轴对称图形 的性质 一般地 对称点分别在对称轴两侧 若某点在对称轴上 则它的对称点就是它本身 例3 如图 已知点a b直线mn同侧两点点a1 a关于直线mn对称 连接a1b交直线mn于点p 连接ap 1 若a1b 5cm 则ap bp的长为 5cm 能力拓展 2 若p1为直线mn上任意一点 不与p重合 连结ap1 bp1 试说明ap1 bp1 ap bp a1 3 为了解决台儿庄区张家村a和李家村b的饮水问题 决定在河mn边打开一个缺口p将河水引入到张家村a和李家村b 为了节约资金 使修建的水渠最短 应将缺口p修建在哪里 请你利用所学知识解决这一问题 并用红色线段画出水渠 a b m 随堂小结 通过这堂课的学习 你掌握了轴对称的哪些性质 1 对应点所连的线段被对称轴垂直平分2 对应线段相等 对应角相等 对称轴 ab cd be ce b c 达标检测 3 两个图形关于某直线对称 对称点一定 a 这直线的两旁b 这直线的同旁c 这直线上d 这直线两旁或这直线上 d 4 轴对称图形沿对称轴对折后 对称轴两旁的部分 a 完全重合b 不完全重合c 两者都有 a 5 下面说法中正确的是 设 关于直线mn对称 则ab垂直平分mn 如果 abc def 则一定存在一条直线mn 使 abc与 def关于mn对称 c 如果一个三角形是轴对称图形 且对称轴不止一条 则它是等边三角形 两个图形关于mn对称 则这两个图形分别在mn的两侧 6 已知互不平行的两条线段ab cd关于直线l对称 ab cd所在直线交于点p 下列结论中 ab cd 点p在直线l上 若a c是对称点 则l垂直平分线段ac 若b d是对称点 则pb pd 其中正确的结论有 d a 1个b 2个c 3个d 4个 14 聊城 如图 点p是 aob外的