理论力学7—刚体的平面运动3.ppt

A B C D O 100 100 vC 45 45 例7 10平面四连杆机构的尺寸和位置如图所示 BC CD 如果杆AB以匀角速度w 1rad s绕轴A转动 求点C的加速度 解 AB和CD作定轴转动 BC作平面运动 可知vB和vC的方向 分别作vB和vC两个速度矢量的垂线得交点O即为该瞬时BC的速度瞬心 由几何关系知 wBC w A B C D aBn 45 取B为基点 分析点C的加速度 有 杆AB角速度w 1rad s 长度为100mm A B C D aBn 45 将点C的加速度向方向投影得 解 薄板作平面运动 取B为基点分析A点的加速度如图所示 习题7 26图示正方形薄板边长20mm 在其平面内运动 某瞬时顶点A和B的加速度分别为 方向如图 求薄板的角速度和角加速度 D C B A aB aB 其中 将等式两边分别向x和y方向投影得 D C B A 运动学综合应用举例 工程机构都是由数个构件组成的 各构件之间通过各种联接来实现运动的传递 各构件的运动也是多种多样的 因此 在一个复杂的机构中 可能同时存在多种运动 需要综合应用相关理论和方法来分析和解决问题 下面通过例子来说明 P130习题6 23 点的合成运动复习 解 1 选A为动点 套筒为动系 A B vA C va 2 对ABC上点B的速度 选B为动点 套筒为动系 有 A B C 3 加速度分析 同样选A为动点 套筒为动系 A B D C 其中 将上式向aet正向投影得 向ar正向投影得 4 对杆上的B点进行加速度分析 可选B为动点 套筒为动系 A B D C 其中 综合例题2图示曲柄连杆机构带动摇杆O1C绕O1轴摆动 在连杆AB上装有两个滑块 滑块B在水平槽内滑动 而滑块D则在摇杆O1C的槽内滑动 已知 曲柄长OA 50mm 绕O轴转动的匀角速度 10rad s 在图示位置时 曲柄与水平线间成90 角 OAB 60 摇杆与水平线间成60 角 距离O1D 70mm 求摇杆的角速度和角加速度 习题7 28 提示 这是刚体平面运动和点的合成运动的综合应用题 先分析杆ABD 求出杆上点D 即滑块 的速度和加速度 再以滑块D为动点 动系固结于摇杆O1C 利用点的合成运动理论求出牵连速度和牵连切向加速度 由此即可求得摇杆的角速度和角加速度 解 1 速度分析 杆ABD作瞬时平移 有 选取动点 大小 方向 0 5 O1D O1D 滑块D 动系 杆O1D 由 作速度平行四边形如图示 大小 方向 水平 作加速度矢量图 向y方向投影得 2 加速度分析 对杆ABD 取A为基点 则点B的加速度为 AB 选取动点 滑块D 杆O1D 大小 方向 再取A为基点 则点D的加速度为 AD 大小 方向 O1D D O1 由 O1D O1D 将上式代入下式 得 动系 大小 方向 AD O1D D O1 O1D O1D 作加速度矢量图 向x方向投影得 综合例题3 图示放大机构中 杆I和II分别以速度v1和v2沿箭头方向运动 其位移分别以x和y表示 如杆II与杆III平行 其间距离为a 求杆III的速度和滑道 的角速度 习题7 35 解 杆I II III作平移 杆IV作平面运动 滑块B和滑块C与滑道之间有相对运动 如果取滑道IV为动参考体分析滑块B和滑块C的运动 则牵连运动均为平面运动 vB ve1 vA vA vBA va1 vr1 a y 1 B点的运动分析 取滑块B为动点 滑道 作为动参考体 速度为va1 v1 相对运动是滑块B在 杆滑道中的运动 速度为vr1 牵连运动是 杆的平面运动 可以取A为基点 分析 杆上B点的速度 此速度即是前面复合运动中的牵连速度ve1 如图所示 vB ve1 A v2 vA vBA va1 vr1 B IV a y 向y方向投影得 a vC ve2 vA vA vCA va2 vr2 I II III B C y v1 a x A v2 2 C点运动分析 取滑块C为动点 滑道 作为动参考体 速度为va2 vIII 大小待求 相对运动是滑