流体流动的基本方程.ppt

一 流量与流速二 稳态流动与非稳态流动三 牛顿粘性定律与流体粘度四 连续性方程五 能量衡算方程六 柏努利方程及其应用 第二节流体流动的基本方程 一 流量与流速 1 流量单位时间内流过管道任一截面的流体量 称为流量 若流量用体积来计量 称为体积流量VS 单位为 m3 s 若流量用质量来计量 称为质量流量WS 单位 kg s 体积流量和质量流量的关系是 2 流速单位时间内流体在流动方向上流过的距离 称为流速u 单位为 m s 数学表达式为 流量与流速的关系为 质量流速 单位时间内流体流过管道单位面积的流体质量用G表示 单位为kg m2 s 数学表达式为 对于圆形管道 管道直径的计算式 二 稳态流动与非稳态流动 稳态流动 运动流体的流速 压强 密度等有关物理量仅随位置而改变 而不随时间而改变 非稳态流动 上述物理量不仅随位置而且随时间变化的流动 三 牛顿粘性定律与流体的粘度 牛顿粘性定律 流体的内摩擦力 运动着的流体内部相邻两流体层间的作用力 又称为粘滞力或粘性摩擦力 流体阻力产生的来源 平板间的流体剪应力与速度梯度 定义单位面积上的内摩擦力为摩擦剪应力 以 表示 实测发现 牛顿粘性定律 式中 速度梯度 比例系数 称为粘性系数或动力粘度 简称粘度 它的值随流体的不同而不同 流体的粘性愈大 其值愈大 式中 u方向相同时取 方向相反时取 当u与y成直线关系时 差分可以写成微分形式 2 流体的粘度1 物理意义 促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力 粘度总是与速度梯度相联系 只有在运动时才显现出来 在物理单位制中 SI单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为 在SI制中 2 粘度的单位 4 混合物的粘度对常压气体混合物 对于分子不缔合的液体混合物 5 运动粘度 单位 SI制 m2 s 物理单位制 cm2 s 用St表示 关于黏度的讨论 黏度是流体的重要物理性质之一 可由实验测定 常见流体的黏度值可由相关手册中查取 当缺乏实验数据时 还可由经验公式计算 一般气体的黏度值远小于液体的黏度值 流体的黏度是温度T的函数 气体 T 黏度 液体 T 黏度 流体的黏度值一般不随压力而变化 流体的分类 按流体流动时应力与应变之间的关系 流体可分为 牛顿流体 非牛顿流体 服从牛顿粘性定律的流体 应力与应变成正比例关系 不服从牛顿粘性定律的流体 应力与应变不满足正比例关系 非牛顿型流体 非牛顿型流体 假塑性流体 涨塑性流体 根据流体的剪切应力与剪切速率之间的关系 非牛顿型流体可分为以下几种 宾汉塑性流体 a 表观粘度 非纯物性 是剪应力的函数 非牛顿型流体 假塑性流体 流体的表观粘度值随剪切速率的加大而减小 即剪应力对剪切速率的关系曲线为一下弯的曲线 多数非牛顿型流体都属于这一类 如聚合物溶液或熔融体 油脂 淀粉溶液 油漆 蛋黄浆等 粘流指数 n 1 涨塑性流体 流体的表观粘度值随剪切速率的加大而增大 即剪应力对剪切速率的关系曲线为一上弯的曲线 涨塑性流体包括玉米粉 糖溶液 含细粉浓度很高的水浆等 粘流指数 n 1 3 宾汉塑性流体 流体的应力与应变成线性关系 但存在一屈服应力表观粘度值为一常数 常见的宾汉塑性流体如牙膏 肥皂 纸浆等 粘流指数 n 1 四 连续性方程 在稳定流动系统中 对直径不同的管段做物料衡算 衡算范围 取管内壁截面1 1 与截面2 2 间的管段 对于连续稳定系统 如果把这一关系推广到管路系统的任一截面 有 若流体为不可压缩流体 一维稳定流动的连续性方程 对于圆形管道 表明 当体积流量VS一定时 管内流体的流速与管道直径的平方成反比 作业 P49 1 7 五 能量衡算方程 1 流体流动的总能量衡算 1 流体本身具有的能量 物质内部能量的总和称为内能 单位质量流体的内能以U表示 单位J kg 内能 流体因处于重力场内而具有的能量 位能 质量为m流体的位能 单位质量流体的位能 流体以一定的流速流动而具有的能量 动能 质量为m 流速为u的流体所具有的动能 单位质量流体所具有的动能 静压能 流动功 流体内部因具有一定的静压力而具有的潜在对外做功的能力 流体在截面处所具有的压力 流体通过截面所走的距离为 流体通过截面的静压能 单位质量流体所具有的静压能 单位质量流体本身所具有的总能量为 单位质量流体在流动过程中所吸的热为 qe J kg 质量为m的流体所吸的热 mqe J 当流体吸热时qe为正 流体放热时qe为负 热 2 系统与外界交换的能量 单位质量在流动过程中接受的功为 We J kg 质量为m的流体所接受的功 mWe J 功 流体接受外功时 We为正 向外界做功时 We为负 流体本身所具有能量和热 功就是流动系统的总能量 3 总能量衡算衡算范围 截面1 1 和截面2 2 间的管道和设备 衡算基准 1kg流体 设1 1 截面的流体流速为u1 压强为P1 截面积为A1 比容为v1 截面2 2 的流体流速为u2 压强为P2 截面积为A2 比容为v2 取o o 为基准水平面 截面1 1 和截面2 2 中心与基准水平面的距离为z1 z2 对于稳态流动系统 输入能量 输出能量 输入能量 输出能量 稳态流动的总能量衡算式 2 流动系统的机械能衡算方程及柏努利方程 对于理想流体 0 若系统与外界没有热量交换 则qe 0 对于非理想流体 0 即便系统与外界没有热量交换 由于存在流动阻力 会产生摩擦热 因此这时qe 0 若1kg的流体在流动过程中产生的阻力损失用来表示 则此时 这时 系统总能量方程可以简化为 流体稳态流动的机械能衡算方程 1 流动系统的机械能衡算方程 2 柏努利方程 Bernalli 当流体不可压缩时 常数 所以 对于理想流体 流动过程中阻力损失为零 即 若流动过程中还没有外加功 即 这时 机械能衡算方程可简化为 将该方程展开后 形式变为 柏努利方程 3 柏努利方程式的讨论1 柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动 没有外功加入时 任意截面上单位质量流体的总机械能即动能 位能 静压能之和为一常数 用E表示 即 1kg理想流体在各截面上的总机械能相等 但各种形式的机械能却不一定相等 可以相互转换 2 对于实际流体 在管路内流动时 应满足 上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能 3 式中各项的物理意义 输入和输出截面之间流体的能量差 流体流动过程中损失的能量 hf We 流体流动过程中从外界获得的机械能Ne 单位时间输送设备对流体所做的有效功 即功率 4 当体系无外功 且处于静止状态时 所以 流体的静力方程是流体流动方程的一个特例 5 柏努利方程的不同形式a 若以单位重量的流体为衡算基准 J N m 位压头 动压头 静压头 压头损失He 输送设备对流体所提供的有效压头 b 若以单位体积流体为衡算基准 静压强项p可以用绝对压强值代入 也可以用表压强值代入 J m3 pa 6 对于可压缩流体的流动 当所取系统两截面之间的绝对压强变化小于原来压强的20 仍可使用柏努利方程 式中流体密度应以两截面之间流体的平均密度 m代替 六 柏努利方程式的应用 1 应用柏努利方程的注意事项1 作图并确定衡算范围根据题意画出流动系统的示意图 并指明流体的流动方向 定出上下截面 以明确流动系统的衡标范围 2 截面的截取两截面都应与流动方向垂直 并且两截面的流体必须是连续的 所求得未知量应在两截面或两截面之间 截面的有关物理量Z u p等除了所求的物理量之外 都必须是已知的或者可以通过其它关系式计算出来 3 基准水平面的选取所以基准水平面的位置可以任意选取 但必须与地面平行 为了计算方便 通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任意一个截面 如衡算范围为水平管道 则基准水平面通过管道中心线 z 0 4 单位必须一致在应用柏努利方程之前 应把有关的物理量换算成一致的单位 然后进行计算 两截面的压强除要求单位一致外 还要求表示方法一致 2 柏努利方程的应用1 计算液位高度例 如本题附图所示 密度为850kg m3的料液从高位槽送入塔中 高位槽中的液面维持恒定 塔内表压强为9 81 103Pa 进料量为5m3 h 连接管直径为 38 2 5mm 料液在连接管内流动时的能量损失为30J kg 不包括出口的能量损失 试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少 分析 解 取高位槽液面为截面1 1 连接管出口内侧为截面2 2 并以截面2 2 的中心线为基准水平面 在两截面间列柏努利方程式 高位槽 管道出口两截面 u p已知 求 z 柏努利方程 式中 Z2 0 Z1 P1 0 表压 P2 9 81 103Pa 表压 We 0 由于高位槽中的液面维持恒定 u1 0 将上列数值代入柏努利方程式 并整理得 2 确定输送设备的有效功率例 如图所示 用泵将河水打入洗涤塔中 喷淋下来后流入下水道 已知道管道内径均为0 1m 流量为84 82m3 h 水在塔前管路中流动的总摩擦损失 从管子口至喷头进入管子的阻力忽略不计 为10J kg 喷头处的压强较塔内压强高0 02MPa 水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计 泵的效率为65 求泵所需的功率 分析 求Ne Ne WeWs 求We 柏努利方程 P2 塔内压强 截面的选取 解 取塔内水面为截面3 3 下水道截面为截面4 4 取地平面为基准水平面 在3 3 和4 4 间列柏努利方程 将已知数据代入柏努利方程式得 计算塔前管路 取河水表面为1 1 截面 喷头内侧为2 2 截面 在1 1 和2 2 截面间列柏努利方程 式中 将已知数据代入柏努利方程式 泵的功率 3 计算流体内部压力例 水在本题附图所示的虹吸管内作稳态流动 管路直径没有变化 水流经管路的能量损失可以忽略不计 计算管内截面2 2 3 3 4 4 和5 5 处的压强 大气压强为760mmHg 图中所标注的尺寸均以mm计 分析 求p 柏努利方程 理想流体 解 在水槽水面1 1 及管出口内侧截面6 6 间列柏努利方程式 并以6 6 截面为基准水平面 式中 p1 p6 0 表压 u1 0代入柏努利方程式 u6 4 43m