高中数学教学 函数的表示法(二)课件 新人教A版必修1.ppt

1 2 2 二 表示法 函数的 观察下列对应 并思考 讲授新课 开平方 观察下列对应 并思考 开平方 1 12 23 3 149 求平方 观察下列对应 并思考 开平方 求正弦 1 12 23 3 149 求平方 观察下列对应 并思考 开平方 求正弦 乘以2 1 12 23 3 149 求平方 观察下列对应 并思考 一般地 设a b是两个集合 如果按照某种对应法则f 对于集合a中的任一个元素 在集合b中都有唯一的元素和它对应 那么这样的对应 包括a b以及a到b的对应法则f 叫做集合a到集合b的一个映射 映射的定义 一种对应是映射 必须满足两个条件 理解 一种对应是映射 必须满足两个条件 a中任何一个元素在b中都有元素与之对应 至于b中元素是否在a中有元素对应不必考虑 即b中可有 多余 元素 理解 一种对应是映射 必须满足两个条件 a中任何一个元素在b中都有元素与之对应 至于b中元素是否在a中有元素对应不必考虑 即b中可有 多余 元素 b中所对应的元素是唯一的 即 一对多 不是映射 而 多对一 可构成映射 如图 1 中对应不是映射 理解 例1 判断下列对应是否映射 有没有对应法则 abc efg 例1 判断下列对应是否映射 有没有对应法则 abc efg 是 不是 是 1 3是映射 有对应法则 对应法则是用图形表示出来的 例2 下列各组映射是否为同一映射 abc efg dbc efg 例3 2 4 5 例3 1 集合a p p是数轴上的点 集合b r 对应关系f 数轴上的点与它所代表的实数对应 2 集合a p p是平面直角坐标系中的点 集合b x y x r y r 对应关系f 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应 例4 以下给出的对应是不是从集合a到b的映射 3 集合a x x是三角形 集合b x x是圆 对应关系f 每一个三角形都对应它的内切圆 4 集合a x x是新华中学的班级 集合b x x是新华中学的学生 对应关系f 每一个班级都对应班里的学生 例4 以下给出的对应是不是从集合a到b的映射 你能说出函数与映射之间的异同吗 思考 函数是一个特殊的映射 你能说出函数与映射之间的异同吗 思考 函数是一个特殊的映射 2 函数是非空数集a到非空数集b的映射 而对于映射 a和b不一定是数集 你能说出函数与映射之间的异同吗 思考 象与原象的定义 给定一个集合a到b的映射 且a a b b 若a与b对应 则把元素b叫做a在b中的象 而a叫做b的原象 象与原象的定义 求正弦 乘以2 给定一个集合a到b的映射 且a a b b 若a与b对应 则把元素b叫做a在b中的象 而a叫做b的原象 如图 3 中 此时象集c b 但在 4 中 象与原象的定义 给定一个集合a到b的映射 且a a b b 若a与b对应 则把元素b叫做a在b中的象 而a叫做b的原象 练习 教材p 23第4题 例5 已知a b r x a y b f x y ax b 若1 8的原象相应的是3和10 求5在f下的象 例6 已知a 1 2 3 b 0 1 写出a到b的所有映射 若f是从集合a到b的映射 如果对集合a中的不同元素在集合b中都有不同的象 并且b中每一个元素在a中都有原象 这样的映射叫做从集合a到集合b的一一映射 一一映射的定义 课堂小结 1 映射三要素 原象 象 对应法则 课堂小结 1 映射三要素 原象 象 对应法则 2 取元任意性 成象唯一性 课堂小结 1 映射三要素 原象 象 对应法则 2 取元任意性 成象唯一性 3 a中元素不可剩 b中元素可剩 课堂小结 1 映射三要素 原象 象 对应法则 2 取元任意性 成象唯一性 3 a中元素不可剩 b中元素可剩 4 多对一行 一对多不行 课堂小结 1 映射三要素 原象 象 对应法则 2 取元任意性 成象唯一性 3 a中元素不可剩 b中元素可剩 4 多对一行 一对多不行 课堂小结 5 映射具有方向性 f a b与f b a是不同的映射 1 映射三要素 原象 象 对应法则 2 取元任意性 成象唯一性 3 a中元素不可剩 b中元素可剩 4 多对一行 一对