分布参数电路PPT课件.ppt

第十五章分布参数电路 主要内容 1分布参数电路和均匀传输线的概念2均匀传输线方程及其正弦稳态解3行波和波的反射4无损耗线及其驻波5波过程简介 15 1均匀传输线及其方程 15 1 1分布参数电路的概念 必须考虑电路元件参数的分布性的电路称为分布参数电路 所谓参数的分布性 是指电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流都不相同 即电路中电压和电流不仅是时间的函数 还是空间坐标的函数 分布参数电路的条件 当电路的尺寸与工作波长接近时 就不能再用集总电路的概念 电磁波的波长 v f 其中f为频率 电磁波以光速传播 在真空中 v 3 108m s 15 1 2分布参数电路的举例和特点 分布参数和集总参数电路的一般划分方法 若电路本身的线路尺寸L和电路内电磁波长 当 100L时 为集总参数电路 否则 需看作分布参数电路 分布参数举例 长达几百公里的架空输电线路 高频无线发射机的天线 分布参数特点 信号的传输具有电磁波的性质 在传输线中将会受到一定程度的退化和变质 如出现延时 畸变 回波 串音 散射等现象时 均为传输线效应 最典型的传输线 是由在均匀媒质中放置的两根平行直导体构成的 其通常的形式如下 a 两线架空线 b 同轴电缆 c 二芯电缆 d 一线一地传输线 15 1 3分布参数电路的分析方法 具体步骤 1 将传输线分为无限多个无穷小尺寸的集总参数单元电路 每个单元电路均遵循电路的基本规律 2 将各个单元电路级联 去逼近真实情况 3 建立传输线电路中的电压和电流关于时间和距离的函数方程 利用边界条件进行求解 15 1 4均匀传输线及其方程 1 均匀传输线 简称均匀线 常用的传输线是平行双导线和同轴电缆 平行双导线由两条直径相同 彼此平行布放的导线组成 同轴电缆由两个同心圆柱导体组成 这样的传输线在一段长度内 可以认为其参数处处相同 故可称为均匀传输线 均匀线的分布参数 1单位长度的电阻R0 单位 m 2单位长度上电感L0 单位 H m 3单位长度两导体间电导G0 单位 S m 4单位长度两导体间电容C0 单位 F m 2 均匀传输线的方程 均匀传输线的电路如下图所示 在距均匀传输线始端x处取一微分长度dx来研究 由于这一微分段极短 可以忽略该段上电路参数的分布性 用如下图所示集中参数电路作为其模型 这样整个均匀传输线就相当于由无数多个这种微分段级联而成 整理并略去二阶微分量 得如下均匀传输线方程 根据基尔霍夫定律有如下KCL KVL方程 沿线电压减少率等于单位长度上电阻和电感上的电压降 沿线电流减少率等于单位长度上漏电流和电容电流的和 对t自变量给定初始条件 u x 0 i x 0 对x自变量给定边界条件 u 0 t i 0 t u l t i l t 解出u i 15 2均匀传输线的正弦稳态解 设均匀传输线的电源是角频率为 当电路处于稳态时 利用相量分析法 可得传输线方程如下 单位长度上的串联阻抗 单位长度上的并联导纳 为传播常数 特征方程为 解答形式为 Zc为特性阻抗 波阻抗 正弦稳态解的通解 1 若已知始端 x 0 的电压和电流时 2 若已知终端 x L 的电压和电流时 传输线上距始端距离x处电压 电流为 因为正弦稳态解为 所以 均匀传输线上的电压 电流可看成由两个分量组成 15 3行波和波的反射 第一项 瞬时值表达式为 第二项 电压 反射波 入射波 在某个固定时刻t1 电压入射波沿线分布为衰减的正弦波 u i即是时间t的函数又是位移x的函数 波沿线传播方向 相位速度 同相位点的移动速度为 u 为正向行波 入射波 u 为正向行波 入射波 由始端向终端行进的波 往x减少方向移动 由终端向始端行进的波称为反向行波 反射波 2020 2 6 25 相速和波长 反射系数 终端反射系数 15 4无损耗线及其线上驻波 均匀传输线一般方程为 无损线 j j 无损线上正弦稳态解 无损耗传输线的正弦稳态解 若 始端电压 电流已知 若 终端电压 电流已知 终端负载的情况一 终端接ZC 无反射波 此时 传输线上只有无衰减的入射波 行波 终端负载的情况二 终端开路 瞬时值 令终端电压 结论 终端开路的无损线上的电压 电流是驻波终端电压是波腹终端电流是波节 由于不衰减的入射波在终端受到反射系数为1的全反射 使反射波成为一个与入射波幅值相等传播方向相反的不衰减的行波 两个等速的 反向传播的正弦行波叠加形成驻波 形成驻波的原因 传输线某点看入的输入阻抗 1 终端开路 处 电压的波节 电流的波腹 处 电压的波腹 电流的波节 终端开路的无损耗线可作为电容 终端开路的无损耗线可作为电感 终端负载的情况三 终端短路 处 电压的波腹 电流的波节 处 电压的波节 电流的波腹 终端短路的无损耗线可作为电感 终端短路的无损耗线可作为电容 终端短路或开路无损传输线的等效阻抗 l2按下式计算 长度小于 4的短路无损线可以用来等效替代电感 长度小于 4的开路无损线可以用来等效替代电容 无损线终端接任意阻抗 反射系数 结论 线上电压 电流即有行波分量又有驻波分量 输入阻抗 Z2 R2 jX2 集中参数电路 无损传输线 15 5波过程 令 对x求一次导数 设u x 0 0 i x 0 0 对t取拉氏变换 设L u x t U x s L i x t I x s 特征方程为 特征根为 对上述结果进行拉氏反变换 即可得到时域解 15 5 2波的反射与折射 1幅值为U0的电压波传播至负载端时 产生反射波 消去 1 和 2 中的u 得 终端电压u2 电流i2应满足 负载元件特性 计算入射波作用在终端