【基础练习】 《认识一元二次方程》 （数学北师大九上）-1.doc

一元二次方程的定义基础练习合肥市第三十八中学 徐晶一选择题（共4小题）1关于x的方程（a1）x|a|+13x+2=0是一元二次方程，则（）Aa1Ba=1Ca=1Da=12下列方程是关于x的一元二次方程的是（）Ax2+1x=1Bax2+bx+c=0C（x+1）（x+2）=1D3x22xy5y=03关于x的方程ax23x+1=2x2是一元二次方程，则a的取值范围为（）Aa0Ba0Ca2Da24若关于x的方程（a+1）x22x1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da0二填空题（共5小题）5若（m2）xm2-2mx+1=0是一元二次方程，则m的值为 6已知（m1）x23x+1=0是关于x的一元二次方程，则实数m的取值范围是 7已知方程mxm2+m+2（m+1）x+m2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 8已知2x|m|2+3=9是关于x的一元二次方程，则m= 9如果关于x的方程（m1）x3mx2+2=0是一元二次方程，那么此方程的根是 三解答题（共6小题）10已知关于x的方程（m21）x2+（m1）x2=0（1）当m为何值时，该方程为一元二次方程？（2）当m为何值时，该方程为一元一次方程？11若（m+1）x|m|+1+6x2=0是关于x的一元二次方程，求m的值12方程(m-2)xm2-2+(3-m)x-2=0是一元二次方程，试求代数式m2+2m4的值13向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）xm2+1+（m2）x1=0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程14试证明关于x的方程（a28a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程15关于x的方程（m28m+19）x22mx13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论参考答案一选择题（共4小题）1【解答】解：由题意可知：&a-10&|a|+1=2a=1故选：C2【解答】解：A、x2+1x=1是分式方程，故此选项错误；B、ax2+bx+c=0（a0），故此选项错误；C、（x+1）（x+2）=1是一元二次方程，故此选项正确；D、3x22xy5y=0是二元二次方程，故此选项错误故选：C3【解答】解：ax23x+1=2x2，（a2）x23x+1=0，关于x的方程ax23x+1=2x2是一元二次方程，a20，即a2，故选：C4【解答】解：由题意可知：a+10，a1故选：A二填空题（共5小题）5【解答】解：根据题意得：&m-20&m2-2=2，解得：m=2故答案是：26【解答】解：由题意可知：m10，m1，故答案为：m1，7【解答】解：mxm2+m+2（m+1）x+m2=0是关于x的一元二次方程，m0，m2+m+2=2，解得：m=1，故答案为：18【解答】解：由题意可得|m|2=2，解得，m=4故答案为：49【解答】解：由题意得：&m-1=0&-m0，m=1，原方程变为：x2+2=0，x=2，故答案为：2三解答题（共6小题）10【解答】解：（1）关于x的方程（m21）x2+（m1）x2=0为一元二次方程，m210，解得m1，即当m1时，方程为一元二次方程；（2）关于x的方程（m21）x2+（m1）x2=0为一元一次方程，m21=0，且m10，解得m=1，即当m为1时，方程为一元一次方程11【解答】解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+1）x|m|+1一定是此二次项所以得到&m+10&|m|+1=2，解得m=112【解答】解：根据题意得，m22=2且m20，解得m=2且m2，所以，m=2，所以，m2+2m4=（2）2+2（2）4=444=413【解答】解：（1）根据一元二次方程的定义可得&m2+1=2&m+10，解得m=1，此时方程为2x2x1=0，解得x1=1，x2=12；（2）由题可知m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程当m2+1=1时，解得m=0，此时方程为x1=0，解得x=1，当m+1=0时，解得m=1，此时方程为3x1=0，解得x=1314【解答】证明：a28a+20=（a4）2+44，无论a取何值，a28a+204，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，关于x的方程（a28a+20）x2+2ax+1=0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程15【解答】解：方程m28m+19=0中，b24ac=64194=80，方程无解故关于x的方程（m28m+19）x22mx13=0一定是一元二次方程一元二次方程的解基础练习合肥市第三十八中学 徐晶一选择题（共4小题）1方程2x26x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A6，2，9B2，6，9C2，6，9D2，6，92一元二次方程（x+3）（x3）=5x的一次项系数是（）A5B9C0D53关于x的一元二次方程x2+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D34已知x=2是一元二次方程x2mx10=0的一个根，则m等于（）A5B5C3D3二填空题（共5小题）5方程x23x+2=0的二次项系数是 6把一元二次方程（x+1）（1x）=2x化成二次项系数大于零的一般式是 ，其中二次项系数是 ，一次项的系数是 ，常数项是 ；7将方程2x2+1=4（x+1）化为一元二次方程的一般形式为 ，其中常数项是 8将方程4x2=3x+2化为一般形式是 ，它的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 9若m是方程2x23x1=0的一个根，则6m29m+2015的值为 三解答题（共6小题）10一元二次方程a（x2+1）+b（x+2）+c=0化为一般式后为6x2+10x1=0，求以a、b为两条对角长的菱形的面积11分别以2、3和0作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，尽可能多地写出满足条件的不同的一元二次方程12已知关于x的方程2mx2mxx2+m+2=0（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项13已知m是方程x2+x1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m1）的值14如下表，方程1、方程2、方程3是按照一定的规律排列的一列方程，解方程3，并将它的解填在表中的空白处序号方程方程的解1x2+2x3=0x1=1x2=32x2+4x12=0x1=2x2=63x2+6x27=0x1= x2= （1）请写出这列方程中第m个方程，并写出它的解（2）用你探究的规律解方程x28x20=015已知m是方程x22013x+1=0的一个解，试求m2-2012m+2013m2+1的值参考答案一选择题（共4小题）1【解答】解：方程2x26x=9化成一般形式是2x26x9=0，二次项系数为2，一次项系数为6，常数项为9故选：C2【解答】解：化为一般式，得x25x9=0，一次项系数为5，故选：A3【解答】解：关于x的一元二次方程x2+a21=0的一个根是0，02+a21=0，解得，a=1，故选：C4【解答】解：将x=2代入x2mx10=0，42m10=0m=3故选：C二填空题（共5小题）5【解答】解：方程x23x+2=0的二次项系数是：1故答案为：16【解答】解：去括号：1x2=2x移项：x2+2x1=0二次项系数是：1，一次项系数是：2，常数项是：1故答案分别是：x2+2x1=0，1，2，17【解答】解：将方程2x2+1=4（x+1）化为一元二次方程的一般形式为2x24x3=0，常数项是3，故答案为：2x24x3=0，38【解答】解：4x2=3x+2移项，得4x23x2=0，它的二次项系数是4，一次项系数是3，常数项是2故答案为：4x23x2=0，4，3，29【解答】解：由题意可知：2m23m1=0，2m23m=1原式=3（2m23m）+2015=2018故答案为：2018三解答题（共6小题）10【解答】解：ax2+a+bx+2b+c=0ax2+bx+a+2b+c=0 6x2+10x1=0a=6，b=10 S菱形=12610=3011【解答】解：根据题意得：2x2+3x=0；2x23x=0；x（2x+3）=012【解答】解：（1）原方程变形为：（2m1）x2mx+m+2=0，当2m1=0，即m=12时，此方程是一元一次方程；（2）当2m10，即m12时，此方程是一元二次方程，二次项系数是2m1，一次项系数是m，常数项是m+213【解答】解：由题意可知：m2+m1=0，原式=（m+1）（m+1+m1）=2m（m+1）=2（m2+m）=21=214【解答】解：x2+6x27=0，（x3）（x+9）=0，所以，x1=3，x2=9填表如下：序号方程方程的解1x2+2x3=0x1=1x2=32x2+4x12=0x1=2x2=63x2+6x27=0x1=3x2=9故答案为：3，9；