24.1.2垂直于弦的直径（1）.doc

24.1.2 垂直于弦的直径 教材：本节选自人教版九年级数学课本下册24.1.2垂直于弦的直径课时：1课时授课教师：汕头市三河中学 魏庆珠一、教材分析 垂直于弦的直径在学生学习了轴对称图形、直角三角形和圆的有关概念的基础上进行的。在进行本节之前已通过折纸、对称、平移、旋转推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了一定的空间与图形的经验。 垂径定理是圆的一个重要的性质定理，它对线段的计算、证明线段相等、弧相等等问题提供了十分简便的方法。同时通过“实验观察猜想证明”的途径，培养学生的动手能力，分析、联想能力，利用圆的轴对称性，还可以对学生进行数学美的教育。因此，本节课无论从知识上还是从学生能力的培养及情感教育方面都起着重要的作用。 二、学情分析 学生在生活中经常遇到圆方面的图形，对本节课会比较有兴趣,并且前面已学过轴对称图形相关知识。同时九年级的同学是比较好奇、好动、好表现的。在本节课通过动手实验学习不难。由于垂径定理的题设与结论比较复杂，学生容易混淆遗漏，并且对定理的证明方法“叠合法”学生不常用到，所以本节课学生的学习障碍在于对垂径定理的题设与结论的区分及证明方法的理解。三、教学目标 1、知识目标： 通过观察、实验，使学生理解圆的轴对称性； 掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题； 掌握辅助线的作法作弦心距。 2、能力目标： 通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力； 向学生渗透“由特殊到一般”的基本思想方法。 3情感目标： 通过探究垂径定理的活动，激发学生探究、发现数学问题的兴趣，培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质； 培养学生观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验。 4、 教学重点和难点 教学重点：垂径定理及其应用 教学难点：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法五、 教学方法在引导学生探究垂径定理的过程中，启发学生观察、实验，分析使学生理解圆的轴对称性，激发学生探究、发现数学问题的兴趣，培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质。六、教学过程 教学过程教学环节教师活动预设学生活动设计意图1、课前热身(复习旧知)出示问题 求图中m的值：在规定时间内完成通过求解m的值，回顾解直角三角形的各种方法，以便接下来的内容运用。2、提出问题，创设情境赵州桥是1300年前我国隋代建造的石拱桥，它是世界现存最早、保存最好的石拱桥，被誉为“华北四宝一” 实际例题：赵州桥的桥拱呈圆弧形的，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦AB的距离，也叫弓形高）为7.2米。请问：桥拱的半径（即弧AB所在圆的半径）是多少？学生思考通过情境设置,吸引学生的注意力，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。3、探索新知-活动一老师提出问题1.圆是中心对称图形，那么圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么？2.你能找出多少条对称轴？你能用什么方法解决上述问题？ 学生用自制的圆形纸片对折，观察，思考，得到结论：1.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴2、它有无数条对称轴，可用对折方法解决上述问题。培养学生的动手能力，观察能力和合作交流能力3、探索新知-活动二请学生在自己的圆形纸片中作图：（1）任意作一条弦AB，（2）过圆心作AB的垂线得直径CD交AB于点E。 板书课题：垂直于弦的直径命题的题设：垂直于弦的直径。命题的结论：平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 板书： 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。结论：（1）CDAB （2）CD是直径 思考：CD还有其他性质吗？ 猜想：线段相等、弧相等 归纳命题。分小组合作证明命题。引导学生从等腰三角形的性质和圆的轴对称性两方面证明。培养学生的观察能力和归纳、概括的思维能力，并让学生领略到圆的对称美学生通过探索发现，思维碰撞，对数学有最深切的感受，通过合作交流，体会成功的乐趣。4、火眼金睛，巩固定理 下列图形是否具备垂径定理的条件？判断正误，快速抢答总结归纳判断的方法：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！ 加深对定理的理解，突出重点，分散难点，避免学生记混有利于解决易错易混淆的题目，也有利于垂径定理的应用5、例题示范，变式练习【例1】如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。变式1.如上图.若O的半径为13cm,OE=5cm,则AB= cm变式2.如图，在O中，弦AB的长为4cm,O的半径为 cm，求圆心O到AB的距离【思考】若圆的半径为R，一条弦长为a，圆心到弦的距离为d，则R、a、d三者之间的关系式是。 在 O中,若 O的半径、弦心距、弦长中,任意知道两个量，可根据定理求出第三个量.弦心距2+半弦2=半径2学生口述，教师板书学生板演 学习弦心距的作法，强调在垂径定理的应用中，用半径、半弦和弦心距构造直角三角形的重要作用性。学生板演，调整难度，让学生学有所获，让学生充分认识到垂径定理是证明线段相等的依据。6.小试牛刀，轻松过关(1)半径为4 cm的O中，弦AB=4 cm,那么圆心O 到弦AB 的距离是 (2) O的直径为10 cm，圆心O 到弦AB的 距离OE=3 cm，则弦AB的长是 .(3) 半径为2cm的O中,过半径中点E且垂直于这条半径的弦AB长是 .(4) 已知AB是O的弦,OB=4cm,ABO=30,则O到AB的距离是 cm,AB= cm. (5).如图：AB是O的直径，弦CDAB于E，若AE=9， BE=1， 求CD的长。学生独立完成学以致用，及时检查自己的学习效果。7.提高练习，更上一层楼1.如图，M与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，若M(2,0)，B(5,0)，则C点的坐标是 .学生独立完成提高练习，更上一层楼。8.丰收园通过这节课的学习，你有哪些收获？与老师一起总结归纳所学知识学生通过归纳，使知识点有机地结合在一起，培养他们思维的严谨性和深刻性，提高他们分析和归纳的能力。课后作业作业本：课本第89页第8题课后练习：1.课本第83页练习第2题 第89页第9题 2.新课程第55页第15题 学生记录巩固所学，拓展思维。作业适量，减轻学生学习负担，提高学习效率。回应主题赵州桥主桥拱的半径是多少？如何利用这节课学过的知识解决这个问题？课后思考，明天解答。学生记录结合实际，让学生感受到生活中处处有数学，并能将所学知识应用其中。 附 板书设计 24.1.2垂直于弦的直径 1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 2.这样记定理：直线CD 过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧 3.思考：若圆的半径为R，一条弦长为a， 圆心到弦的距离为d，则R、a、d三者之间的关系式是： 弦心距2+半弦2=半径2教学反思： 首先，在垂径定理的应用方面，学生容易混淆题设与结论，或者有漏条件的现象，还需多做练习，达到熟能生巧的水平。 其次，教学来源于生活，有服务与生活，在实际生活中，数、形随处可见，无处不在。好的实际问题容易引起学生的兴趣，激发学生探索和发现问题的欲望，使学生感到数学课很熟悉，数学知识离我们很近，学生在解决实际问题的过程中，主要困难有两点，一是学生一见到实际问题就畏惧，根本不去读题，二是学生对实际背景不熟悉。为此，本节课设计了一个实际问题，这样做的好处，一是具有非常实际的用途，二是与本节课的内容具有直接联系。这个问题解决了，以后学生再见到类似的实际问题时，就