艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型.doc

艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型摘要本文讨论了对艾滋病疗法的评价机制和疗效的预测方法，目的是预测治疗艾滋病的疗效以及终止治疗的最佳时间，从而降低成本并及时寻找到更好的疗法，以提高人体免疫能力。对于问题一：通过对艾滋病机理分析，我们建立了CD4浓度、HIV浓度、受感染的CD4细胞浓度与时间关系的微分方程组，并利用matlab求得方程的解析解，再用非线性拟合法求得系数，最终确定函数。另外我们定义了一个评判指标Y：人体内CD4浓度和HIV浓度的比值。由于CD4的浓度越高、HIV的浓度越低反映治疗的效果越好,即Y越大治疗效果越好。根据对Y的趋势分析，最终得出结论：针对初始CD4浓度不同的病人，最佳治疗终止时间在2427周内。对于问题二：采取模式识别中的最大隶属原则，通过引入隶属函数来确定四个疗法的最终隶属类型，最终结果为：优为第4疗法；中为第3疗法；差为第1疗法和第2疗法。并对最优疗法展开进一步的讨论，引入年龄因素影响产生的折减系数，采用问题一的方法，最终得出如下结论：最佳治疗终止时间为40周。对于问题三：建立优化模型，利用层次分析法计算CD4生成速率和疗法费用的相对重要性的权数.利用这权重来作出判断，可将病人分为两类：当疗法费用权重小于0.457时，不影响问题二中的评价和预测；当疗法费用权重大于0.457时，问题二中的最优疗法改为第一种疗法。通过对模型中各个方程的系数进行灵敏度分析，很好的验证了模型的稳定性。说明我们的模型具有很强的可靠性。关键词：机理分析 疗效评判指标 最大隶属原则 层次分析法 灵敏度分析一、 问题重述1.1. 基本内容艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。HIV病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。 艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。现在题目给出两组数据。 ACTG320（见附件1）是同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韦）3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）。193A（见附件2）是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。4种疗法的日用药分别为：600mg zidovudine或400mg didanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine（奈韦拉平）。1.2. 拟解决的问题（1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。（2）利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。（3）艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mg zidovudine 1.60美元，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevirapine 1.20美元。如果病人需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。二、 基本假设1）. 不发生新的机会性感染，原有的机会性感染不再复发。2）. 病人服用药物按照医生的嘱咐，不存在漏服药物的情况。3）. 人体内的资源所产生的健康CD4细胞的速率为常数。三、 符号说明第i阶段健康CD4细胞的浓度第i阶段2030之间CD4增长速率具体一个人的CD4增长的平均速率第i种疗法整个组的CD4增长的平均速率第i种疗法的总人数第i种评价向量第i种特征向量四、 模型的建立与求解4.1. 模型一4. 1.1 问题一分析我们首先对艾滋病进行机理分析，梳理疗效与两种细胞之间的关系，根据它建立初步模型。我们首先根据所查的资料：CD4细胞计数是衡量机体免疫功能的重要指标。美国已将CD4200个/ 作为艾滋病的一项指标。CD4+细胞的数量和功能的降低是引起人体免疫功能缺陷的主要原因。CD4+细胞的数量是确定诊断、疾病分期、制定抗病毒治疗和预防机会性感染方案的标准试验指标。CD4+细胞计数配合病毒载量测定还是预测疾病进程的可靠指标。及CD4计数和HIV相关并发症。通过散点图以及对数据的聚类分析，于是我们再根据题目把CD4分为三个评价阶段：040个/ ；40100个/ ；100个/以上。还有通过治疗尽可能早地将病毒抑制到检测水平以下( b=88,138,142,164,210; beta0=5,3,1; beta,r,J=nlinfit(a,b,eq7,beta0)； aa,delta=nlpredci(eq7,a,beta,r,J); c=0,3,7,25,31,44; d=89,122,160,130,162,180; beta0=5,3,1; beta,r,J=nlinfit(c,d,eq7,beta0)； cc,delta=nlpredci(eq7,c,beta,r,J); e=0,4,8,27,42; f=42,186,207,292,192; beta,r,J=nlinfit(e,f,eq7,beta0) ee,delta=nlpredci(eq7,e,beta,r,J); g=0,4,9,25,43; h=61,93,115,226,269; beta,r,J=nlinfit(g,h,eq7,beta0) gg,delta=nlpredci(eq7,g,beta,r,J); i=0,4,7,24,41; j=44,130,138,133,185; beta,r,J=nlinfit(i,j,eq7,beta0) ii,delta=nlpredci(eq7,i,beta,r,J); k=0,4,8,24,40; l=35,69,108,168,307; beta,r,J=nlinfit(k,l,eq7,beta0) kk,delta=nlpredci(eq7,k,beta,r,J); m=0,4,8,25,42; n=47,103,114,139,192; beta,r,J=nlinfit(m,n,eq7,beta0)； mm,delta=nlpredci(eq7,m,beta,r,J); o=0,5,9,25,40; p=68,114,139,209,209; beta,r,J=nlinfit(o,p,eq7,beta0) oo,delta=nlpredci(eq7,o,beta,r,J); plot(a,b,b.,a,aa,r,c,d,b.,c,cc,r,e,f,b.,e,ee,r,g,h,b.,g,gg,r,i,j,b.,i,ii,r,k,l,b.,k,kk,r,m,n,b.,m,mm,r,o,p,b.,o,oo,black)；3）.a=0,4,8,25,40;b=178,228,126,171,99;beta0=5,3,1;beta,r,J=nlinfit(a,b,eq7,beta0);aa,delta=nlpredci(eq7,a,beta,r,J);c=0,3,8,24,40;d=161,220,316,645,451;beta0=5,3,1;beta,r,J=nlinfit(c,d,eq7,beta0);cc,delta=nlpredci(eq7,c,beta,r,J);e=0,4,7,24,39;f=115,176,252,168,252;beta0=5,3,1;beta,r,J=nlinfit(e,f,eq7,beta0);ee,delta=nlpredci(eq7,e,beta,r,J);g=0,3,8,24,40;h=161,220,316,645,451;beta0=5,3,1;beta,r,J=nlinfit(g,h,eq7,beta0);gg,delta=nlpredci(eq7,g,beta,r,J);i=0,4,8,23,39;j=112,231,288,360,385;beta0=5,3,1;beta,r,J=nlinfit(i,j,eq7,beta0)ii,delta=nlpredci(eq7,i,beta,r,J);k=0,4,8,24,39;l=123,155,189,226,203;beta0=5,3,1;beta,r,J=nlinfit(k,l,eq7,beta0);kk,delta=nlpredci(eq7,k,beta,r,J);m=0,5,9,25,40;n=139,123,132,133,189;beta0=5,3,1;beta,r,J=nlinfit(m,n,eq7,beta0);mm,delta=nlpredci(eq7,m,beta,r,J);o=0,5,9,24,40;p=247,281,351,356,382;beta0=5,3,1;beta,r,J=nlinfit(o,p,eq7,beta0);oo,delta=nlpredci(eq7,o,beta,r,J);plot(a,b,b.,a,aa,r,c,d,b.,c,cc,r,e,f,b.,e,ee,black,g,h,b.,g,gg,r,i,j,b.,i,ii,r,k,l,b.,k,kk,r,m,n,b.,m,mm,r,o,p,b.,o,oo,r)4）.a=0,4,9,23,40; b=14,62,110,122,320; beta0=0,8,2; beta0=8,2; beta,r,J=nlinfit(a,b,eq7,beta0); aa,delta=nlpredci(eq7,a,beta,r,J); plot(a,b,b.,d,dd,r) e=0,4,8,24,40; f=33,62,87,128,168; beta0=8,2; beta,r,J=nlinfit(e,f,eq7,beta0); ee,delta=nlpredci(eq7,e,beta,r,J); d=0,4,7,24,40; c=10,11,30,137,225; beta0=8,2; beta,r,J=nlinfit(d,c,eq7,beta0); dd,delta=nlpredci(eq7,d,beta,r,J); g=0,4,8,25,42; h=12,56,77,137,122; beta0=8,2; beta,r,J=nlinfit(g,h,eq7,beta0); gg,delta=nlpredci(eq7,g,beta,r,J); i=0,4,8,24,40; j=3,9,10,65,104; beta0=8,2; beta,r,J=nlinfit(i,j,eq7,beta0); ii,delta=nlpredci(eq7,i,beta,r,J); k=0,5,8,24,46; l=21,86,149,117,127; beta0=8,2; beta,r,J=nlinfit(k,l,eq7,beta0); kk,delta=nlpredci(eq7,k,beta,r,J); m=0,3,8,24,40,48; n=8,34,67,45,88,99; beta0=8,2; beta,r,J=nlinfit(m,n,eq7,beta0); mm,delta=nlpredci(eq7,m,beta,r,J); o=0,3,8,24,40; p=3,36,55,86,146; beta0=8,2; beta,r,J=nlinfit(o,p,eq7,beta0); oo,delta=nlpredci(eq7,o,beta,r,J); plot(a,b,b.,a,aa,r,d,c,b.,d,dd,r,e,f,b.,e,ee,r,g,h,b.,g,gg,r,i,j,b.,i,ii,r,k,l,b.,k,kk,r,m,n,b.,m,mm,r,o,p,b.,o,oo,black)5）. u=0,4,8,25,40; v=1.86,2.76,45.90,72.94,30.29; x=ones(5,1) u u.2; b,bint,r,rint,stats=regress(v,x)6）.a=0,5,8,24,37;b=3.89,23.89,43.82,28.54,32.56;c=0,4,7,24;d=1.89,4.07,11.54,68.5;e=0,6,12,27,44;f=1.27,6.05,10,23.7,25.81;g=0,4,8,24,40;h=6.47,16.76,37.83,41.29,46.67;i=0,4,8,25,42;j=2.4,23.33,45.29,80.59,71.76;k=0,4,8,24,40;l=0.53,1.64,1.82,13.54,22.13;m=0,4,8,24,40;n=3.57,45.59,66.15,94.12,37.37;o=0,4,8,24,45;p=4.14,23.33,36.76,68.48,37.21;q=0,4,8,24,39;r=7.02,10,12.86,22.17,45.13;s=0,3,8,24,40;t=0.61,17.14,23.91,40.95,85.88;u=0,4,8,25,40;v=1.86,2.76,45.90,72.94,30.29;w=0,4,8,24,40;x=7.12,35.29,35.29,54.12,88.26;y=0,3,8,23,39;z=5.56,60.59,73.08,76.92,167.64;plot(a,b,r.,c,d,r.,e,f,r.,g,h,r.,i,j,r.,k,l,r.,m,n,r.,o,p,r.,q,r,r.,s,t,r.,u,v,r.,w,x,r.,y,z,r.)7）.A=0,4,8,27,42; B=7.12,50.27,76.67,51.23,33.1; C=ones(5,1) A A.2; b,bint,r,rint,stats=regress(B,C) Z=b(1)+b(2)*A+b(3)*A.2;a=0,4,8,27,42; b=7.12,50.27,76.67,51.23,33.1; c=0,4,7,24,39; d=13.93,66.67,136.11,118.24,129.41; e=0,5,9,24,40; f=11.05,111.14,69.23,138.95,196.47;g=0,4,8,22,38; h=10.19,103.89,150,117.65,77.5; i=0,4,9,23,42; j=16.84,20.79,36.8,75.59,29.78; k=0,4,8,24,33; l=16.42,40.56,68.15,103.89,49.46; plot(A,Z,black,a,b,r.,c,d,r.,e,f,r.,g,h,r.,i,j,r.,k,l,r.)8）. A=0,3,7,23,40; B=28.57,57.27,135,57.27,64.89; C=ones(5,1) A A.2; b,bint,r,rint,stats=regress(B,C) Z=b(1)+b(2)*A+b(3)*A.2; a=0,4,8,25,40; b=32.36,58.46,26.80,42.75,19.8; c=0,4,8,26,46; d=22.44,88.82,67.65,53.21,35.29; e=0,3,8,24,40; f=29.27,88,166.32,379.41,265.29; g=0,4,8,24,39; h=26.23,67.21,45.43,48.57,38.43; i=0,3,7,23,40; j=28.57,57.27,135,57.27,64.89; k=0,4,8,24,39; l=21.8,40.33,74.62,79.41,108.82; m=0,4,8,24,39; n=34.17,81.58,111.18,132.94,106.84; plot(A,Z,black,a,b,r.,c,d,r.,e,f,r.,g,h,r.,i,j,r.,k,l,r.,m,n,r.) g=0,8.2857,16,24,32,40; h=3.1869-0.1424*exp(-75.7576.*g); c=0,7.7143,15.7143,23.8571,27.8571,34.8571; d=3.1869-0.1424*exp(-71.96972.*c); a=0,8,16,24,31.8571; b=3.1869-0.1424*exp(-60.60608.*a); e=0,7.8571,15.8571,23.8571,31.8571; f=3.1869-0.1424*exp(-68.1804.*e); plot(a,b,r.,c,d,b.,e,f,black.,g,h,g.,MarkerSize,20)9）.a=0,8.2857,16,24,32,40; b=2.0794,2.9957,2.3026,2.7081,2.7726,1.6094; beta0=5,3,1; beta,r,J=nlinfit(a,b,eq7,beta0); aa,delta=nlpredci(eq7,a,beta,r,J); c=0,8.4286,15.4286,23.8571,32.4286,39.8571; d=3.4657,3.4012,3.4657,3.8067,2.9957,3.5835; beta0=5,3,1; beta,r,J=nlinfit(c,d,eq7,beta0); cc,delta=nlpredci(eq7,c,beta,r,J); e=0,9,19,34.7143; f=3