高中数学教学课件 几类不同增长的函数模型（第二课时）课件 新人教A版必修1.ppt

几类不同增长的函数模型 1 三种重要的增长模型直线上升 y kx b 当k 0时为增函数 当k 0时为常数函数 当k 0时为减函数 指数爆炸 n为基础数值 p为增长率 y为经过x次增长的数值 0 p 1时 1 p 1为增长问题 1 p 0时 0 1 p 为减少问题 对数增长 当a 1时为增函数 0 a 1时为减函数 例1 某公司为了实现1000万元利润的目标 准备制定一个激励销售部门的奖励方案 在销售利润达到10万元时 按销售利润进行奖励 且资金y 单位 万元 随着销售利润x 单位 万元 的增加而增加 但资金数不超过5万元 同时奖金不超过利润的25 现有三个奖励模型 y 0 25x y log7x 1 y 1 002x 其中哪个模型能符合公司的要求呢 解 借助计算机作出函数的图象 观察图象发现 在区间 10 1000 上 模型的图象都有一部分在直线的上方 只有模型的图象始终在的下方 这说明只有按模型进行奖励时才符合公司的要求 下面通过计算确认上述判断 它在区间 10 1000 上递增 而且当时 所以它符合奖金总数不超过5万元的要求 由函数图象 并利用计算器 可知在区间内有一个点满足 由于它在区间 10 1000 上递增 因此当时 因此该模型也不符合要求 对于模型 它在区间 10 1000 上递增 当时 因此该模型不符合要求 首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万 对于模型 对于模型 令 利用计算机作出函数的图象由图象可知它是递减的 因此即所以当时 说明按模型奖金不会超过利润的25 再计算按模型奖励时 奖金是否不超过利润的25 即当时 是否有成立 综上所述 模型确实能很符合公司要求 1 四个变量随变量变化的数据如下表 练习 1 005 1 0151 1 0461 1 1407 1 4295 2 3107 5 155 130 105 80 55 30 5 33733 1758 2 94 478 5 4505 3130 2005 1130 505 130 5 30 25 20 15 10 5 0 练习 2 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的 如果某台计算机感染上这种病毒 那么每轮病毒发作时 这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机 现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染 问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染 10 问题提出 1 指数函数y ax a 1 对数函数y logax a 1 和幂函数y xn n 0 在区间 0 上的单调性如何 2 利用这三类函数模型解决实际问题 其增长速度是有差异的 我们怎样认识这种差异呢 探究 一 特殊幂 指 对函数模型的差异 对于函数模型 y 2x y x2 y log2x其中x 0 思考2 对于函数模型y 2x和y x2 观察下列自变量与函数值对应表 当x 0时 你估计函数y 2x和y x2的图象共有几个交点 思考3 在同一坐标系中这三个函数图象的相对位置关系如何 请画出其大致图象 思考4 根据图象 不等式log2x 2x x2和log2x x2 2x成立的x的取值范围分别如何 思考5 上述不等式表明 这三个函数模型增长的快慢情况如何 探究 二 一般幂 指 对函数模型的差异 思考1 对任意给定的a 1和n 0 在区间 0 上ax是否恒大于xn ax是否恒小于xn 思考2 当a 1 n 0时 在区间 0 上 ax与xn的大小关系应如何阐述 思考3 一般地 指数函数y ax a 1 和幂函数y xn n 0 在区间 0 上 其增长的快慢情况是如何变化的 总存在一个 当x 时 就会有 思考4 对任意给定的a 1和n 0 在区间 0 上 logax是否恒大于xn logax是否恒小于xn 思考5 随着x的增大 logax增长速度的快慢程度如何变化 xn增长速度的快慢程度如何变化 思考6 当x充分大时 logax a 1 与xn n 0 谁的增长速度相对较快 总存在一个 当x 时 就会有 思考7 一般地 对数函数y logax a 1 和幂函数y xn n 0 在区间 0 上 其增长的快慢情况如何是如何变化的 思考8 对于指数函数y ax a 1 对数函数y logax a 1 和幂函数y xn n 0 总存在一个x0 使x x0时 ax logax