有理数培优讲义.doc

课 题 有理数教学目标1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助 数 轴 理 解 相 反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值；2、 理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简混合运算；理解有理数的运算律，并能灵活使用运算律简化运算；3、 能运用有理数的运算解决简单的问题；会用科学记数法表示较大的数，并能按要求取近似数重点、难点重点：加减乘除法运算法则。乘方法则难点：1、会算。2、算对。3、快速准确。教学内容考点1：和绝对值有关的问题例1（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A-3a B 2ca C2a2b Db练习表示数a、b、c、d的点在数轴上的位置，如图所示：化简b-c-a-2c-d+b+d例2已知：，且， 那么的值（ ）A是正数B是负数C是零D不能确定符号练习计算|-|+|-|-|-|。例3（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？练习如果，求的值。例4（整体的思想）方程 的解的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D无穷多个练习绝对值不小于3但小于5的所有整数的乘积为_；例5（非负性) 若x=-，化简x+1-x+2+x+3-x+4+-x+10得（ ） （A）2x+7 （B）2x-7 （C）-2x-7 （D）-2x+7例6已知a与b互为相反数，且a-2b=，求代数式的值练习已知a2+5a-4b+3=0，求a2006-8b3的值已知式子的最大值为p，最小值为q，求代数式669p-q2的值考点2、计算问题（1）=+（2）=-（3）=-（4）=-2常用代数公式：（1）完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2 ，（a-b）2=a2-2ab+b2（2）平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)（3）1+2+3+n=（4）12+22+32+n2=例1. （1-）（+）-（1-）（+）练习计算：（1+）（+）-（1+）（+）例2. 计算：100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1例3. 计算 练习例4. 化简： 并求当时的值。例5. 计算巩固练习1、数形结合1、已知是有理数，且，那以的值是（ ）A B C或 D或10A2B5C2、如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点若点表示的数为1，则点表示的数为（）3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数且，那么数轴的原点应是（ ）AA点 BB点 CC点 DD点4、数所对应的点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系是（ ）A B C D不确定的5、不相等的有理数在数轴上对应点分别为A，B，C，若，那么点B（ ）A在A、C点右边 B在A、C点左边 C在A、C点之间 D以上均有可能6、设，则下面四个结论中正确的是（ ）A没有最小值 B只一个使取最小值C有限个（不止一个）使取最小值 D有无穷多个使取最小值7、在数轴上，点A，B分别表示和，则线段AB的中点所表示的数是 。8、若，则使成立的的取值范围是 。9、是有理数，则的最小值是 。10、已知为有理数，在数轴上的位置如图所示：且求的值。2、 绝对值1、如图，有理数在数轴上的位置如图所示：则在中，负数共有（ ）A3个 B1个 C4个 D2个2、若是有理数，则一定是（ ）A零 B非负数 C正数 D负数3、如果，那么的取值范围是（ ）A B C D4、是有理数，如果，那么对于结论（1）一定不是负数；（2）可能是负数，其中（ ）A只有（1）正确 B只有（2）正确 C（1）（2）都正确 D（1）（2）都不正确5、已知，则化简所得的结果为（ ）A B C D6、已知，那么的最大值等于（ ）A1 B5 C8 D97、已知都不等于零，且，根据的不同取值，有（ ）A唯一确定的值 B3种不同的值 C4种不同的值 D8种不同的值8、满足成立的条件是（ ）A B C D9、若，则代数式的值为 。10、若，则的值等于 。11、已知是非零有理数，