静电场与实物.ppt

电磁学 第三篇 第十章静电场与实物的相互作用 10 1静电场中的导体 10 2静电场中的电介质 第十章静电场与实物的相互作用 10 1静电场中的导体 将实物按电特性划分 1 导体静电平衡条件 1 静电平衡 导体在电场中的特点 1 导体内的自由电荷 在电场力作用下移动 从而改变原有的分布 2 电荷分布不同 影响电场分布 导体半导体绝缘体 带电系统中 电荷静止不动 从而电场分布不随时间变化 则该系统达静电平衡 1 2 导体静电平衡条件 1 导体内部任何一点的场强等于0 2 导体表面任何一点的场强都垂直表面 反证法 设导体内部某点E 0 则该处有 此力将驱动电子运动 导体未达静电平衡 同理可证2 例如 在均匀场放入一导体的情况 表面出现感应电荷 电荷积累到一定程度 电荷不动 达静电平衡 动画 2 3 推论 1 导体是等位体 2 导体表面是等位面 2 导体上电荷分布 1 体内无净电荷 0 电荷只分布在导体外表面上 p 证明 围任一点P作高斯面S 由高斯定理得 即 体内无净电荷 1 2 3 体内有空腔 腔内无其它带电体 电荷全分布在导体外表面上 在静电平衡下 内表面是等位面 电位为U 在腔内作另一等位面U 与假设相矛盾 则 E腔内 0 如图取高斯柱面S 则有 内表面无净电荷 电荷全分布在导体外表面上 2 4 例1 一金属平板 面积为S带电Q 在其旁放置第二块同面积的不带电金属板 求 1 静电平衡时 电荷分布及电场分布 2 若第二块板接地 忽略边缘效应 解 1 设四个面上电荷面度为 1 2 3 4 则有 如图取高斯柱面可得 导体内任意一点P 其电场E 0 联立求解 可得 5 按电场叠加原理可求得 2 第二板接地 则与大地构成一导体 同理可得 联立求解 6 例2 半径为R的金属球与地相连接 在与球心相距d 2R处有一点电荷q 0 问球上的感应电荷q 解 利用金属球是等位体 球体上处处电位 球心处 Uo 0 U 0 q q 7 在导体表面上任取面积元 S 该处电荷面密度 作底面积为 S的高斯圆柱面 轴线垂直 S 0 0 即 导体表面上任一点的场强E正比于该点的电荷面密度 2 该点处的电场E 是所有电荷产生的 2 导体表面上各处的电荷密度 与电场强度E的关系 则有 1 并不给出的分布 的分布一般比较复杂 注 8 3 电荷面密度与导体表面曲率的关系 一般导体电荷的分布与 导体形状有关 附近其它带电体有关 孤立导体 在给定电荷情况下电荷分布有如下定性规律 实验结论 面电荷密度正比于表面曲率 表面凸起处 即 表面凹进处 表面较平坦处 E 表面尖端处 E较大 表面平坦处 E较小 表面凹进处 E最弱 当曲率很大的尖端E 很强 避雷针 除尘器 尖端放电 9 3 静电屏蔽 以静电平衡为前提 1 空腔内有带电体的导体壳 设导体带电荷Q 空腔内有一带电体 q 则导体壳内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为0 证明 在导体壳内作一高斯面S 由高斯定理 得证 由电荷守恒 S q 10 讨论 1 腔内 q所处位置不同 对内外表面电荷分布及电场分布的影响 2 若将腔内带电体与导体壳连接 会出现什么情况 腔内无电荷分布 E内 0 屏蔽外场 3 若将导体壳接地 又会出现什么情况 屏蔽内场 导体壳外 E外 0 动画 11 3 静电屏蔽 在静电平衡的条件下 屏蔽外场 在外电场中 导体壳内和腔内无电场 腔内物体不会受外界影响 E 0 当腔内有带电体时 将壳接地 腔内带电体的电场对壳外无影响 屏蔽内场 q Q 12 10 2静电场中的电介质 1 电介质的电结构 电介质 绝缘体 不导电 在外电场E内 0 每个分子 带负电的电子 束缚电子 带正电的原子核 一般分子内正负电荷不集中在同一点上 所有负电荷 负重心 所有正电荷 正重心 两类电介质 重心不重合 重心重合 有极分子 无极分子 两种电介质放入外电场 其表面上都会出现电荷 电极化 13 电介质的电极化与导体有本质的区别 电介质 导体 2 电极化现象 1 有极分子 取向极化 可见 E外 强 端面上束缚电荷越多 电极化程度越高 14 2 无极分子 电中性 同样 E外 强 p 大端面上束缚电荷越多 电极化程度越高 位移极化 1 取向极化 有极分子 位移极化 两种介质 2 对均匀电介质体内无净电荷 束缚电荷只出现在表面上 3 束缚电荷与自由电荷在激发电场方面 具有同等的地位 一般地 E外不同 则介质的极化程度不同 说明 15 3 电极化强度矢量 单位 C m2 显然 E外 0 2 对各项同性的电介质有 实验结论 电极化率 即 3 电极穿 电介质的击穿 当E 很强时 分子中正负电荷被拉开 自由电荷 电介质所能承受不被击穿的最大电场强度击穿场强 例 尖端放电 空气电极穿E 3kv mm 单位体积内所有分子的电偶极矩矢量和 1 的定义 16 1 若介质均匀极化 则介质内各点的都相同 若电介质不均匀 不仅电介质表面有极化电荷 内部也产生极化电荷体密度 2 均匀的电介质被均匀的极化时 只在电介质表面产生极化电荷 内部任一点附近的 V中呈电中性 不是各点的 而是各点的相等 3 引入线 起于束缚负电荷 止于束缚正电荷 4 还与极化电荷的面密度 有关 即 电介质极化时 产生的极化电荷面密度等于电极化强度沿表面的外法线方向的分量 说明 17 4 有电介质存在时的静电场的计算 1 有介质存在时的高斯定理 注 在电介质存在空间的电场由 自由电荷 介质上的束缚电荷 共同产生 以两个平行导体平板为例 设两平板间充满均匀各向同性介质 实验测得 未放介质两极板间的电位差为 Vo 放入介质两极板间的电位差为 V 并且 介质的相对介电常数 18 用Eo表示导体板上自由电荷产生的电场 则有 即 引入 介质介电常数 电位移矢量 有介质空间的高斯定理 D的单位 C m2 以E 表示束缚电荷产生的电场 电介质内的合场强为 无介质时的电位差 Vo Eod 导体板间的电位差 V Ed 如图取高斯面S 按高斯定理 19 1 2 与 等价 3 以上讨论对任何形状的电介质都成立 2 环路定理 束缚电荷q束产生的电场与自由电荷q自产生的电场相同 保守力场 说明 20 3 归纳 2 四个常数之间的关系 3 解题一般步骤 由q自 介质介电常数 相对介电常数 21 例3 一个带正电的金属球 半径为R电量为q 浸在一个大油箱中 油的相对介电常数为 r 求E U r P 分析 电荷q及电介质呈球对称分布 则E D也为球对称分布 解 取半径为r的高斯同心球面 r R 则有 r R r R 0 22 1 r不同 各点极化程度不同 r R UR o 2 球面处的介质油面上出现了束缚电荷q 3 空间某点处的E仅与该点的电介质有关 而该处的U与积分路径上所有电介质有关 结论 23 例4 两共轴的导体圆筒内外半径分别为R1 R2 R2 2R