广东省始兴县风度中学高中数学 2.3.21二面角的有关概念课件 新人教A版必修1.ppt_第1页
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2 3 2平面与平面垂直的判定 第一课时二面角的有关概念 问题提出 1 空间两个平面有平行 相交两种位置关系 对于两个平面平行 我们已作了全面的研究 对于两个平面相交 我们应从理论上有进一步的认识 2 在铁路 公路旁 为防止山体滑坡 常用石块修筑护坡斜面 并使护坡斜面与水平面成适当的角度 修筑水坝时 为了使水坝坚固耐用 必须使水坝面与水平面成适当的角度 如何从数学的观点认识这种现象 二面角及其平面角 知识探究 一 二面角的有关概念 思考1 直线上的一点将直线分割成两部分 每一部分都叫做射线 平面上的一条直线将平面分割成两部分 每一部分叫什么名称 思考2 将一条直线沿直线上一点折起 得到的平面图形是一个角 将一个平面沿平面上的一条直线折起 得到的空间图形称为二面角 你能画一个二面角的直观图吗 思考3 在平面几何中 我们把角定义为 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角 按照这种定义方式 二面角的定义如何 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 思考4 下列两个二面角在摆放上有什么不同 思考5 一个二面角是由一条直线和两个半平面组成 其中直线l叫做二面角的棱 两个半平面 都叫做二面角的面 二面角通常记作 二面角 l 那么两个相交平面共组成几个二面角 知识探究 二 二面角的平面角 思考1 把门打开 门和墙构成二面角 把书打开 相邻两页书也构成二面角 随着打开的程度不同 可得到不同的二面角 这些二面角的区别在哪里 思考2 我们设想用一个平面角来反映二面角的两个半平面的相对倾斜度 那么平面角的顶点应选在何处 角的两边在如何分布 思考3 在二面角 l 的棱上取一点o 过点o分别在二面角的两个面内任作两条射线oa ob 能否用 aob来刻画二面角的张开程度 思考4 在上图中如何调整oa ob的位置 使 aob被二面角 l 唯一确定 这个角的大小是否与顶点o在棱上的位置有关 思考5 上面所作的角叫做二面角的平面角 你能给二面角的平面角下个定义吗 以二面角的棱上任意一点为顶点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 思考6 二面角的大小可以用它的平面角来度量 二面角的平面角是多少度 就说二面角是多少度 平面角是直角的二面角叫做直二面角 当二面角的两个面重合时 二面角的大小为多少度 当二面角的两个面合成一个平面时 二面角的大小为多少度 一般地 二面角的平面角的取值范围如何 思考7 如图 过二面角 l 一个面内一点a 作另一个面的垂线 垂足为b 过点b作棱的垂线 垂足为o 连结ao 则 aob是二面角的平面角吗 为什么 思考8 如图 平面 垂直于二面角的棱l 分别与面 相交于oa ob 则 aob是二面角的平面角吗 为什么 理论迁移 例1在正方体abcd a1b1c1d1中 求二面角b1 ac b大小的正切值 例2如图所示 河堤斜面与水平面所成二面角为 堤面上有一条直道cd
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