人教2011版小学数学三年级9 数学广角——鸡兔同笼.doc

人教版小学数学六年级上册 鸡兔同笼教学设计学情分析：“鸡兔同笼”这一经典问题蕴涵丰厚的教学思想方法。解答此类题目的方法有画图法、列表法、假设法、抬脚法、鸡翅变脚法、方程法等，在人教版教材中，主要用列表法、假设法和方程法解。人教版教材用孙子算经中的问题引入，渗透从简单问题入手的策略，让学生感受“鸡兔同笼”问题的趣味性，在探究解答“鸡兔同笼问题的过程中体会解题策略的多样性以及丰富的数学思想方法。虽然几种方法体现了不同的思维层次，但它们之间还 是有联系的，教师要有意识地引导学生从列表法联想到假设法，再过渡到方程法，打通这些方法之间的联系，使学生的思维从无序到有序，从特殊到一般，从肤浅到深刻。学习目标：1.了解”鸡兔同笼”问题,感受中国古代数学问题的趣味性。2.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝试用列表、假设、列方程等多种策略解决“鸡兔同笼”问题，提高解决问题的能力。3.体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，向学生渗透化繁为简、假设、转化等数学思想和方法，提高学习数学的兴趣。4.通过自主探索,合作交流,培养合作意识和逻辑推理能力。学习重难点：1.学会用不同的方法解决“鸡兔同笼”的问题。2.让学生亲历列表、方程、假设等解题的过程，体会解决问题的一般策略，建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。教学准备：1. 教师准备课件；2. 学生预习或上网查询了解“鸡兔同笼”的问题。学习课时：1课时教学过程：一、 谈话激趣：1. 师：同学们，生活中都见过鸡和兔吧，能从数学的角度说说鸡和兔各自的特点吗？生汇报：鸡：一个头，两只脚；兔:一个头，四只脚。2师：（课件出示表格）如果告诉你有4只鸡和4只兔，一共有几只小动物？一共有多少只脚？你是怎么想的？生思考后分享想法，同时师板书：鸡的只数2+兔的只数4=脚一共的只数设计意图：通过谈生活中学生熟悉的动物，一是可以提高学生的学习热情度；二是让学生明确两种动物各自的数学特点，为后面探究解决鸡兔同笼的方法奠定基础。二、 分析思考、探究方法：1. 师： 现在如果把鸡和兔关在一个笼子里。（课件出示例题已知条件：8个头、26只脚）你能从已知条件中得到哪些数学信息？你能提出什么数学问题？生汇报已知信息并提出问题：“8个头”是鸡和兔一共的头数，“26只脚“也是鸡和兔一共的脚数。问题：鸡和兔各多少只？（生汇报同时师在课件表格中出示已知条件和问题）2. 师：一共有8只，那么鸡和兔可能各有几只？生回答、补充，举列出鸡和兔只数所有的可能性：生：鸡可能有0，1，2，3，4，5，6，7，8只，对应的兔可能有8，7，6，5，4，3，2，1，0只。（生举列同时课件显示）3. 让生快速算出每种可能性下脚的总只数，后交流分享找到鸡和兔的准确只数。生：我算出脚的总数分别为：32，30，28，26，24，22，20，18，16只，最后确定鸡为3只，兔为5只。（生汇报时师将课件上正确答案标红）4. 师：像上面这种我们把每一种可能都一一列举出来了，这种方法叫做列表法。（板书：列表法）对于列表法，你们想说点什么呢？还有什么想提问的？生1：列表法太麻烦，如果数字比较大的话，要一一列举很浪费时间。生2：有其它简单的方法吗？设计意图：我在课件上只给出了题目的已知条件。学生在充分理解了8个头是鸡和兔一共的头数及26只脚是鸡和兔一共的脚后，很自然的产生“鸡和兔各有多少只？”的问题。然后我通过引导让学生一一列举了鸡和兔只数的所有可能情况，让学生去分别计算每种情况脚一共的只数并找鸡和兔的准确只数，一方面巩固训练了学生的计算能力和速度，另一方面也让学生亲身感觉到了列表法解决鸡兔同笼问题的麻烦和浪费时间这两个不足，让学生从内心自然地产生一种有无简单解法的想法和疑惑。5. 师：那好，我们就来找找看有没有更简单的方法，请看屏幕上的表格，仔细想想，你能发现什么？把你的发现在小组内交流交流，小组梳理一下你们的发现，准备待会儿分享。（生小组交流时师巡视辅导个别小组）6. 分小组交流分享发现：小组1：我们发现从上往下看鸡的只数在逐渐增加，兔的只数在逐渐减少；从下往上看，鸡的只数在逐渐减少，兔的只数在逐渐增加；小组2：我们发现鸡减少1 只兔就要增加1只；小组3：我们发现鸡减少1 只，兔增加1只，脚的总数就增加2只；鸡增加1只，兔减少1只，脚的总数就减少2只；小组4：脚的总数是随着兔子的增加而增加，随着兔子的减少而减少的。小组5：每次都是1只换1只，1只鸡去换出1只兔，每换1次就减少2只脚；1只兔去换出1只鸡，每换1次就增加2只脚，脚的只数随兔子的增加而增加。师：为什么会有这种变化呢？生：因为1只兔要比1只鸡多2只脚。（1只鸡要比1只兔少2只脚）7. 师：是否可以利用上面这个规律（发现）把兔全部当成鸡或把鸡全部当成兔去解答呢？请同学们自学127页深色方框里的内容，自学后把这种方法在小组内互相说一说，用算式表示出来，准备在全班分享你们的理解。生自学后组内交流，列出算式理解，师到小组内巡查询问理解情况。8小组上台分享、板书、补充：假如都当成鸡来算： 假如都当成兔来算：脚：82=16（只） 脚：84=32（只）多出：26-16=10（只）脚 少了：32-26=6（只）脚一只兔比一只鸡多： 一只鸡比一只兔少：4-2=2（只）脚 4-2=2（只）脚兔：102=5（只） 鸡：62=3（只）鸡：8-5=3（只） 兔：8-3=5（只）师：这种方法我们是先假设笼子里只有一种动物，所以称为假设法。（板书：假设法）用假设法解决鸡兔同笼问题要注意什么？生：要注意所假设的动物每只有多少脚,还要注意弄清多（或少）出来的脚是谁的脚，即是先求出的鸡还是兔。设计意图：当学生产生解决鸡兔同笼问题更简单的解法的意愿时，考虑到本班学生的水平和自学能力，考虑到学生自己主动提出“假设法”有一定难度，我让学生通过看课件所列举的表格去探索发现、交流讨论发现的规律后，让小组充分展示分享发现的规律，最后总结出“一只鸡去换出一只兔，每换一次减少2只脚；一只兔去换出一只鸡，每换一次增加2只脚，脚的只数随兔的增加而增加”的规律。为接下来学生的自学充分领悟“假设法”解鸡兔同笼问题降低了难度。“假设法”解决问题学生接触少、比较生疏，为了让学生们更清楚地理解，我还让他们将自己自学的理解在小组内交流，发挥团队的分享和梳理作用，最后让他们用算式结合自己小组的理解为大家分享“假设法”的解题思路，这样的过程学生便能较深刻地领悟“假设法”的思考过程。9.师：还有别的方法吗？（指着“鸡的只数2+兔的只数4=脚一共的只数”这个等量关系问）生：可以用方程来解答。先给时间让生用方程独立解答，然后再把自己的方法在小组内交流一下，说一说用方程解答要注意什么。10.小组展示方程解法及强调注意事项：解：设鸡为X只，则兔为（8-X）只。2X+4（8-X）=26 X =3兔：8-3=5（只）解：设兔为X只，则鸡为（8-X）只。2（8-X）+4X=26 X=5鸡:8-5=3(只)生：用方程方法不但要找准等量关系，还要注意设其中一个为X后另一个也要用含有X的式子表示出来。师：这种解答的方法叫做方程法。（板书：方程法）设计意图：方程法学生理解起来较轻松，比较容易接受，所以我把它安排在第三种方法的探索上，由于学生前面接触方程解决问题较多，所以我并没有做太多的引导，只是用手指了一下白板上已经写出来的“鸡的只数2+兔的只数4=脚一共的只数”这个等量关系，学生一下便可观察出有了等量关系就可以用方程解决的想法，然后让他们在独立完成的基础上再在组内对照交流、互相评正，最后分享。三、 概括总结：1. 师：刚才我们解决的这个问题其实在我国古代约1500年前人们就已经会解决了，数学名著孙子算经中就记载了像这样的一个问题，（课件出示孙子算经中的问题）我们把它叫做“鸡兔同笼”问题，(板书课题)你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”的问题的吗？（课件出示古人的“抬脚法”引导学生理解）“鸡兔同笼”问题代表的是一类而不是一个数学问题。通过这节课的学习，你有哪些收获？2. 学生自由畅谈收获。设计意图：我将课题的板书安排在最后，通过刚才一系列的解题策略和介绍数学名著孙子算经中的数学问题引出“鸡兔同笼”这个课题，让学生感受到了“鸡兔同笼”问题的趣味性和它的悠久历史。在此基础上让学生畅谈本课收获，既锻炼了学生的综合归纳和表达的能力，又对本课知识点作了系统的回顾和复习。四提升巩固：128页做一做1、2题。1. 学生独立完成后在小组内对照所用的方法；2. 学生汇报分享自己的想法，点评。五作业布置：完成课后练习1-3题。六板书设计：(学生完成)鸡兔同笼鸡只数2+兔只数4=脚一共只数1列表法 2.方程法 3.假设法解：设鸡为X只，则兔为（8-X）只。 假如都当成鸡来算：2X+4（8-X）=26 脚：82=16（只） X =