开放性问题教案1(汪国银).doc

宝应县实验初中初三数学中考第二轮复习教学案开放性问题的探究教学目标：1、使学生了解开放性问题及其特点。2、通过开放性问题的探究，增强学生发现问题、提出问题的意识。3、通过开放性问题的探究，体会掌握基础知识，形成基本技能，感悟思想方法的重要性。教学重难点：教学流程：活动一：问题导入1、（10贵州毕节）写出含有字母x、y的五次单项式 （只要求写出一个）2、（10江苏盐城）写出图象经过点(1，1)的一个函数关系式 。3、（10安徽改编）如图，在ABC中，ABAC，ADBC，D为垂足由以上两个条件可得 (写出一个结论)4、(10陕西)如图在ABC中D是AB边上一点，连接CD，要使ADC与ABC相似，还需要添加一个条件，这个条件可以是 .学生独立练习，口答交流，初步认识开放性问题及其特点。设计意图：通过中考真题的训练，及此类题在中考中被广泛应用，引入本课，揭示课题。活动二：问题探究1、（10昆明）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上， ， B= E ，BF=CE。求证：AB CDE F 马小虎同学在解答这道题时不小心打翻了墨水瓶，污染了其中的一个已知条件，请你帮助他添加一个合适的条件（不添加辅助线），使他能完成此道题ABDEFC你添加的条件是： 证明：一学生板演练习，其他学生补充交流。教师应重点关注、引导学生进行方法提炼与总结。设计意图：通过学生自主添加条件证明三角形全等，使学生进一步加深对全等三角形的几种判定方法的理解，并能灵活运用，同时，也让学生了解“条件开放”问题的探究方法。2、（05荆州）有一块方角形钢板如下图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹，在图中直接画出）。 （备用图形） （备用图形）（策略一） （策略二） （略三）学生独立作图，学生代表展示分割方案，并说明分割的依据。教师引导学生思考：还有哪些图形（中心对称图形）可以采用这样的方法分割，也可进一步启发学生将常见的中心对称图形组合，再分割，以加深学生的认识和理解。设计意图：本题属于“策略开放”，通过“不规则图形面积等分”不同策略的练习，让学生体会转化数学思想方法，掌握题中所考查的知识点。3、如图，在RtABC中，C=90，BAC=60，AB=8。半径为的M与射线BA相切，切点为N，且AN=3。将RtABC绕点A顺时针旋转120后得到RtADE,点B、C的对应点分别是点D、E。（1）画出旋转后的RtADE。（2）观察图形，猜想：点M是否在DAE的角平分线上。（3）进一步观察图形，你还能提出哪些不同类型的问题？ 学生独立完成第（1）、（2）两问并交流，第（3）问采取挑战的方式进行，即由一学生提出问题，另一学生解答。设计意图：本题为“结论开放”题，通过“学生问，学生答”，以智慧启迪智慧，刺激学生发现问题的欲望，增强提出问题的意识，使学生明白：提出问题是以基本知识、基本图形和基本结论为基础和前提的。活动三：综合提升（10宁波）如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当P与轴相切时，圆心P的坐标为_。变式一：若将抛物线“”改为“ ”，请自选一个你喜欢的整数值b= ，并求圆心P的坐标为_。 变式二：若抛物线“”改为“”，试就b的取值范