第1章 质点运动学 第二节.ppt

第一章质点运动学 KineticsofaParticle 1 参考系 参照系 2 运动函数 表示质点位置随时间变化的函数 位置矢量位移矢量 上节回顾 注意 5 圆周运动角速度角加速度加速度法向加速度切向加速度 3 速度和加速度 4 匀加速运动 运动学的二类问题 1 第一类问题 已知运动学方程 求 1 t 1s到t 2s质点的位移 3 轨迹方程 2 t 2s时 已知一质点运动方程 求 例 解 1 2 3 当t 2s时 由运动方程得 轨迹方程为 已知质点运动方程为 求 之间的路程 例 解 质点运动速度为 速率为 路程有 一汽车在半径R 200m的圆弧形公路上行驶 其运动学方程为s 20t 0 2t2 SI 根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式 有 例 汽车在t 1s时的速度和加速度大小 求 解 求抛体运动过程中的曲率半径 如B点 思考 解 已知 求 和运动方程 代入初始条件 代入初始条件 2 第二类问题 已知加速度和初始条件 求 例 t 0时 由已知有 求 解 h x 坐标表示为 例 如图所示 以速度v用绳跨一定滑轮拉湖面上的船 已知绳初长l0 岸高h 取坐标系如图 依题意有 质点运动学的基本问题之一 是确定质点运动学方程 为正确写出质点运动学方程 先要选定参考系 坐标系 明确起始条件等 找出质点坐标随时间变化的函数关系 O 船的运动方程 说明 一质点作匀速圆周运动 半径为r 角速度为 以圆心O为原点 建立直角坐标系Oxy O 点为起始时刻 设t时刻质点位于P x y 用直角坐标表示的质点运动学方程为 位矢表示为 自然坐标表示为 例 解 求 用直角坐标 位矢 自然坐标表示的质点运动学方程 例 一吊扇翼片长R 0 5m 以n 180r min的转速转动 关闭电源开关后 吊扇均匀减速 经tA 1 5min转动停止 1 求吊扇翼尖原来的转动速度w0与线速度v02 求关闭电源开关后t 80s时翼尖的角加速度 切向加速度at 法向加速度an和总加速度a v 解 1 吊扇翼尖原来的转动速度为w0 2 n原来线速度v0 w0R 解 2 由于均匀减速 翼尖的角加速度恒定wt w0 t wt w0 t翼尖的切向加速度恒定at R为求法向加速度 先求t时刻的角速度w 有w w0 t 翼尖的法向加速度恒定an Rw2 R n 1 6相对运动 RelativeMotion 13 牛顿对绝对空间和时间的定义 绝对空间 就其本性而言 与外界任何事物无关 而永远是相似的和不可移动的 Absolutspace initsownnature withoutrelationtoanythingexternal remainsalwayssimilarandimmovable 一 牛顿的绝对时空观 1 8相对运动 14 绝对 真实与数学的时间本身 由于它的本性而均匀流逝 与外界任何事物无关 Absolut trueandmathmaticaltimeofitselfandfromitownnature flowsequallywithoutrelationtoanythingexternal 在弱引力 低速 远低于真空光速 运动情况下 绝对时空观符合实验结果 绝对时空观 对于不同的参考系 长度和时间的测量结果是相同的 15 二 伽利略变换 Galileantransformation 1 6相对运动 相对不同参照系 物体的运动状态不同 但运动状态之间存在一定的联系 速度变换 设由两个相对平动的参照系 地面和车 物体从车内A点移到B点 经Dt时间 考察相应的位移 或 三种运动 s 系相对于s系的位移 B点相对于s 系的位移 B点相对于s系的位移 绝对 相对和牵连运动 牵连位移 相对位移 绝对位移 1 6相对运动 速度变换 特别地 当常量时 有即相对作匀速直线运动的两参照系中观察质点的加速度是相等的 1 6相对运动 一个带篷子的卡车 篷高为h 2m 当它停在马路边时 雨滴可落入车内达d 1m 而当它以15km h的速率运动时 雨滴恰好不能落入车中 根据速度变换定理 画出矢量图 例 解 雨滴的速度矢量 求 速度变换问题 升降机以加速度1 22m s2上升 有一螺母自升降机的天花板松落 天花板与升降机的底板相距2 74m h O x 取螺母刚松落为计时零点 三种加速度为 动点为螺母 取二个坐标系如图 例 解 螺母自天花板落到底板所需的时间 求 解 去程船的行驶速度为 例 一条宽度为2L的河 河水流速沿河的横向按的分布 岸边流速为0 河心流速为u0 今有一小船以匀速率V垂直河岸向对岸行驶 由于水流作用 船沿水流方向漂移 当船行至河中央时 因故返航 随以匀速率V 2垂直于岸边驶回 忽略船在调头时的加 减速过程 求船驶回本岸时偏离出发点的距离 即 于是 解 由牛顿第二定律 有 例 一物体由高空自由下落 空气阻力正比于速率 即