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文档简介
13.3.1 等腰三角形的性质一选择题1如图,在ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,连接AD、AE,如果只添加一个条件使DAB=EAC,则添加的条件不能为()ABD=CE BAD=AE CDA=DE DBE=CD2等腰三角形的一个角是80,则它顶角的度数是()A80 B80或20C80或50D203已知实数x,y满足,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A20或16 B20 C16 D以上答案均不对4 如图,在ABC中,AB=AC,A=40,BD为ABC的平分线,则BDC的度数是()A60 B70 C75 D805已知等腰三角形的两边长分别是3和5,则该三角形的周长是()A8 B9 C10或12 D11或136如图,等腰ABC中,AB=AC,A=20线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则CBE等于()A80 B70 C60 D507 在等腰ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长为()A7 B11 C7或11 D7或108等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30,则顶角的度数为()A60 B120 C60或150 D60或120二填空题9已知等腰三角形的一个内角为80,则另两个角的度数是_10如图,已知ABCD,AB=AC,ABC=68,则ACD=_第10题 第11题 第12题 第13题11如图,在ABC中,AB=AC,ABC的外角DAC=130,则B=_12如图,ABCD,AE=AF,CE交AB于点F,C=110,则A=_13如图,在ABC中,AB=AC,BC=6,ADBC于D,则BD=_14如图,在ABC中,AB=AD=DC,BAD=32,则BAC=_第14题 第15题 第16题 第17题 第18题15如图,等腰ABC中,AB=AC,AD平分BAC,点E是线段BC延长线上一点,连接AE,点C在AE的垂直平分线上,若DE=10cm,则AB+BD=_cm16如图,在ABC中,AB=AC,CD平分ACB,A=36,则BDC的度数为_17如图,在ABC中,AB=AC,点D为BC边的中点,BAD=20,则C=_18如图,在ABC中,AB=AC,A=80,E,F,P分别是AB,AC,BC边上一点,且BE=BP,CP=CF,则EPF=_度三解答题19已知:如图,在等腰ABC中,AB=AC,O是底边BC上的中点,ODAB于D,OEAC于E求证:AD=AE20如图,在ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上求证:(1)ABDACD;(2)BE=CE21如图所示,BAC=ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点试判断OE和AB的位置关系,并给出证明22如图,在ABC中,D、E分别是AC和AB上的点,BD与CE相交于点O,给出下列四个条件:EBO=DCO;BEO=CDO;BE=CD;OB=OC(1)上述四个条件中,由哪两个条件可以判定AB=AC?(用序号写出所有的情形)(2)选择(1)小题中的一种情形,说明AB=AC23(1)如图,在ABC中,ABC、ACB的平分线相交于F,过F作DEBC,分别交AB、AC于点D、E判断DE=DB+EC是否成立?为什么?(2)如图,若点F是ABC的平分线和外角ACG的平分线的交点,其他条件不变,请猜想线段DE、DB、EC之间有何数量关系?证明你的猜想参考答案一、CBBCDCCD二、9、50,50或80,20;10、44;11、65;12、40;13、3;14、69;15、10;16、72;17、70;18、50三、19、证明:AB=AC,B=CODAB,OEAC,ODB=OEC=90O是底边BC上的中点,OB=OC,在OBD与OCE中,OBDOCE(AAS)BD=CEAB=AC,ABBD=ACCE即AD=AE20、证明:(1)D是BC的中点,BD=CD,在ABD和ACD中,ABDACD(SSS); (2)由(1)知ABDACD,BAD=CAD,即BAE=CAE,在ABE和ACE中,ABEACE (SAS),BE=CE(全等三角形的对应边相等)(其他正确证法同样给分) 21、解:OEAB证明:在BAC和ABD中,BACABD(SAS)OBA=OAB,OA=OB又AE=BE,OEAB答:OEAB22、(1)答:有、共4种情形(2)解:选择,证明如下:OB=OC,OBC=OCB,又EBO=DCO,EBO+OBC=DCO+OCB,即ABC=ACB,AC=AB理由是:在BEO和CDO中,BEOCDO,EBO=DCO,OB=OC,OBC=OCB,ABC=ACB,AB=AC,23、解:(1)成立;ABC中BF、CF平分ABC、ACB,1=2,5=4DEBC,2=3,4=61=3,6=5根据在同一个三角形中,等角对等边的性质,可知:BD=DF,EF=CEDE=DF+EF=BD+CE故成立(2)BF分AB
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