高中数学第四章指数函数、对数函数与幂函数4.3指数函数与对数函数的关系应用案巩固提升新人教B版.docx

4.3 指数函数与对数函数的关系A基础达标1函数y3x(0x2)的反函数的定义域为()A(0，) B(1，9C(0，1) D9，)解析：选B.由于反函数的定义域为原函数的值域，因为0x2，所以y3x(1，9，故y3x(0x2)的反函数的定义域为(1，92函数y(x1)的反函数是()Ayx21(1x0) Byx21(0x1)Cy1x2(x0) Dy1x2(0x1)解析：选C.因为x1，所以x1，1x0，所以0，所以0，所以y0.原函数的值域应与反函数的定义域相同，所以选项中只有C的定义域满足小于等于0.3设函数f(x)loga(xb)(a0，且a1)的图像过点(2，1)，其反函数图像过点(2，8)，则ab等于()A6 B5C4 D3解析：选C.由题意，知f(x)loga(xb)的图像过点(2，1)和(8，2)，所以所以解得所以ab4.4函数yf(x)的图像经过第三、四象限，则yf1(x)的图像经过()A第一、二象限 B第二、三象限C第三、四象限 D第一、四象限解析：选B.因为第三、四象限关于yx对称的象限为第三、二象限，故yf1(x)的图像经过第二、三象限5设函数f(x)log2x3，x1，)，则f1(x)的定义域是_解析：f1(x)的定义域为f(x)的值域，因为x1，所以log2x0，所以log2x33，所以f1(x)的定义域为3，)答案：3，)6若函数f(x)y2x1的反函数为f1(x)，则f1(2)_解析：法一：函数f(x)的值域为R，由y2x1，得x，故f1(x)，故f1(2).法二：由互为反函数的两函数定义域、值域的关系，令2x12，得x.故f1(2).答案：7对任意不等于1的正数a，函数f(x)loga(x3)的反函数的图像都过点P，则点P的坐标是_解析：当x2时，f(x)loga(23)0，所以f(x)恒过(2，0)点，即反函数的图像恒过点P(0，2)答案：(0，2)8求下列函数的反函数(1)f(x)；(2)f(x)1(1x0)解：(1)设yf(x)，则y0.由y，解得x.所以f1(x)(x0)(2)设yf(x)1.因为1x0，所以0y1.由y1，解得x.所以f1(x)(0x1)9已知函数f(x)loga(2x)(a1)(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)求函数f(x)的反函数f1(x)；(3)判断f1(x)的单调性解：(1)要使函数f(x)有意义，需满足2x0，即x2，故原函数f(x)的定义域为(，2)，值域为R.(2)由f(x)yloga(2x)，得2xay，即x2ay.所以f1(x)2ax(xR)(3)f1(x)在R上是减函数证明如下：任取x1，x2R且x11，x1x2，所以ax1ax2，即ax1ax20，所以f1(x2)0，且a1，函数yax与yloga(x)的图像只能是图中的()解析：选B.yax与ylogax互为反函数，图像关于直线yx对称而yloga(x)与ylogax关于y轴对称因为在yloga(x)中，x0，即x0，所以排除A、C.当0a1时，在D中，loga(x)应是递增的，故D错误12已知f(x)(a0)，若f1(x)的定义域是，则f(x)的定义域是_解析：f1(x)的定义域即为f(x)的值域，所以.又a0，所以4x7.所以f(x)的定义域为4，7答案：4，713已知函数f(x)x22ax3在区间1，2上存在反函数，求a的取值范围解：若函数f(x)在区间1，2上存在反函数，则f(x)在1，2上为单调函数，f(x)x22ax3的对称轴是直线xa，要使f(x)x22ax3在区间1，2上为单调函数，则1，2(，a或1，2a，)，即a2或a1.所以a的取值范围是(，12，)C拓展探究14已知函数f(x)3x，且f1(18)a2，g(x)3ax4x的定义域为0，1(1)求g(x)的解析式；(2)求g(x)的值域解：(1)因为f(x)3x，且f1(18)a2，所以f(a2)3a218.所以3a2.因为g(x)3ax4x(3a)x4x，所以g(x)2