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配对求和 一 知识要点 被人称为 数学王子 的高斯在年仅8岁时 就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1 2 3 4 99 100的结果 小高斯是用什么办法算得这么快呢 原来 他用了一种简便的方法 先配对再求和 数列的第一个数 第一项 叫首项 最后一个数 最后一项 叫末项 如果一个数列从第二项起 每一项与前一项的差是一个不变的数 这样的数列叫做等差数列 这个不变的数则称为这个数列的公差 计算等差数列的和 可以用以下关系式 等差数列的和 首项 末项 项数 2末项 首项 公差 项数 1 项数 末项 首项 公差 1 二 精讲精练 例题1 你有好办法算一算吗 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 练习1 速算 1 1 2 3 4 5 20 2 1 2 3 4 99 100 3 21 22 23 24 100 例题2 计算 1 21 23 25 27 29 31 2 312 315 318 321 324 练习2 计算 1 48 50 52 54 56 58 60 62 2 108 128 148 168 188 例题3 有一堆木材叠堆在一起 一共是10层 第1层有16根 第2层有17根 下面每层比上层多一根 这堆木材共有多少根 练习3 1 体育馆的东区共有30排座位 呈梯形 第1排有10个座位 第2排有11个座位 这个体育馆东区共有多少个座位 2 有一串数 第1个数是10 以后每个数比前一个数大4 最后一个数是90 这串数连加的和是多少 3 有一个钟 一点钟敲1下 两点钟敲2下 十二点钟敲12下 分钟指向6敲1下 这个钟一昼夜敲多少下 例题4 计算992 993 994 995 996 997 998 999 练习4 计算 1 95 96 97 98 99 2 2006 2007 2008 2009 3 9997 9998 9999 4 100 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 例题5 计算1000 11 89 12 88 13 87 14 86 15 85 16 84 17 83 18 82 19 81 练习5 计算 1 1000 1 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 4 7 3 8 2 9 1 2 1000 81 11 82 12 83 13 84 14 85 15 86 16 87 17 88 18
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