衡水一中试题.doc

衡水中学20132014学年度第一学期高二年级五调考试数学试卷（理科） 第I卷 选择题 （共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意.)1. 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 已知，若 (a , b) , 则（ ）A、a=5, b=24 B、a=6, b=24 C、a=6, b=35 D、a=5, b=35 3.某人进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点。你认为以上推理的（ ）A. 小前提错误 B.大前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确4设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时，总可推出 成立”，那么，下列命题总成立的是A.若成立，则成立 B.若成立，则当时，均有成立 C.若成立，则成立 D.若成立，则当时，均有成立5.已知结论:“在正中，中点为，若内一点到各边的距离都相等,则”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则（ ） A1 B2 C3 D46.设定点，动点满足条件，则动点的轨迹是（ ）.A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 7. 下列说法：命题“存在” 的否定是“对任意的”；关于的不等式恒成立，则的取值范围是；函数为奇函数的充要条件是；其中正确的个数是（ ） A3 B2 C1 D08.函数，为f(x)的导函数，令a，blog32，则下列关系正确的是()Af(a)f(b) Bf(a)f(b)Cf(a)f(b) Df(|a|)f(b)9.已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f(x)，当x(，0时，恒有xf(x)F(2x1)的实数x的取值范围是() A.(2,1) B.C. D.(1,2)10设a0,b0.（ ）A若,则abB若,则abD若,则ab11.已知椭圆的左、右焦点分别是、，点P在椭圆上. 若P、是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（ ）A. B. C. D. 或12.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，则（ ）A. B. C. D.第卷 非选择题 （共90分）二、填空题 （本大题共6个小题，每小题5分，共30分）13. 若复数 是纯虚数，则m= .14.过抛物线的焦点F作倾斜角为30的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则 15.计算= 16. 椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线 上17. 将正整数排成下表：.则数表中的2008出现在第 行.18. 对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算= .三、解答题（共5个小题，每题 12分,共60分）19. 用数学归纳法证明等式：对于一切都成立20. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，是线段上的点，是线段上的点，且（）当时，证明平面；（）是否存在实数，使异面直线与所成的角为？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由. 21.已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR，e为自然对数的底数)(1)当a2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(1,1)上单调递增，求a的取值范围22. 已知曲线都过点A（0，1），且曲线所在的圆锥曲线的离心率为.（）求曲线和曲线的方程；（）设点B,C分别在曲线，上，分别为直线AB,AC的斜率,当时，问直线BC是否过定