第一节整除的概念.doc

第一章整数的可除性 第一节整除的概念 带余数除法1m，n为整数，下列式子一定不可能成立的是( ) A.mn=3 B.m+2n=5 C.2m+n= D.m+n=0 2若a,b,c均为整数，且a+b被c整除，则下列一定成立的是( ) A.c|a B.c|b C.c|ab D.c|a2b2 3已知a=81,b=16,a被b除的带余除法表达式为a=bq+r，则( ) A.q=6 r=15 B.q=5 r=1 C.q=4 r=17 D.q=7 r=31 4若2|4a-6b+c，则以下一定成立的是( ) A.2|a B.2|2a-3b C.2|2a+3c D.2|b 5九位数能被2整除，同时又能被3整除，则a为( ) A.8 B.3 C.4 D.6 6若a|M,b|M，则一定有（B）Aab|MBa,b|MCa,b(a,b)|MD(a+b)|M7若n=3k+1,则n被6除的带余除法表达式是（ ）A6l+1或6l+4 B6l+5或6l+4 C6l+2或6l+4 D6l+3或6l+58既能被3整除，又能被8整除的数是（ ）A24572B48576C96558D125869能由21和56的倍数之和表示的最小自然数是（ ）A7B3C21D2810存在整数n，使得n2的个位数是（ ）A3B6C7D811下列数中能被7整除的是( )。A. 88888 B. 888888 C. 888 D. 888812m,n为整数，下列式子一定不成立的是（ ）A.4m-1=4n+1 B.2m+1=4n+3 C.2m+3=4n-1 D.2m=4n13若2|8a-4b+3c，则下列不一定成立的是（ ）A.2|3a+2c B.2|2a+c C.2|3c-2b D.2|6a-2b+c14若b|a,c|b,则一定有（ ）A.a|cB.a|b C.b|a+cD.c|a+b15.已知既能被3整除，又能被5整除，则a的值是（ ）A.0 B.2 C.5D.616.任意10个连续整数中，能被3整除的至多有 个。（）A.2 B.3 C.4D.517对于自然数n，下列f(n)不一定是整值函数的是（）A.B. C.D.18一个两位自然数等于它的十位数字与个位数字之和的3倍，则这样的两位数写出来是_。19五位数能被9整除，则x的值为( ) A. 7 B. 2 C. 3 D. 020417被-15除后所得余数是( ) A. -33 B. 27 C. -3 D. 1221从176到545的所有整数中，13的倍数有_个。22一个正整数被3整除的充要条件是_。231到100的这100个自然数中，不能被9整除的各数之和是( )。A.4456 B.5039 C.4039 D.385624（1501，300）=_ _ 252756839-1的末位数是_ _.2620被-30除的余数是（ ）A-20 B-10 C10 D2027-20被-7除的余数是（ ）A.-6 B.-1 C.1 D.62830被-7除的带余除法表达式是( )A.30=（7）（5）5B.30=（7）（4）+2C.30=（7）（3）+9D.30=（7）（6）1229整数4765789除本身外的最大约数是_.30.81被16除所得的余数是_ _.31有A，B两个正整数，已知A是B的三分之一，A和B的最大公约数是54，则B=_ _.32-30被-9除的余数是( )A.-3 B.-6 C.3 D.633若a,b均为整数，则下列不一定是整数的是（ ）A.2ab B.2a2b C. D.3ab234200被3除的带余除法表达式是（ ）A.200=（3）（67）1B. 200=（3）（65）5C. 200=（3）（66）2D. 200=（3）（68）（4）35 若a为整数，则下列式子一定正确的是（ ）A. B. C. D. 36. 若k为整数，则k2k与k2k1分别是（ ）A. 偶数 奇数 B. 奇数 奇数 C. 偶数 偶数 D. 奇数 偶数 37对于自然数n，下列f(n)不一定是整值函数的是（）A. B. C.D.38九位数能被9整除，则p= .39奇数的平方被4除，余数是 .40已知 a,b为整数，则12b的值不可能是（）A. B. C. D.。41除以的带余除法的表达式是（）A. （） B. （） C. （） D. （）42若且，则下列式子一定成立的是（ ）A. B. C. D. 43下列四个数中，不能被整除的是（）A. B. C. D.44若九位数能被整除，则p为（ ）A. 7 B. 2 C. 4 D.145自1到82的整数中，3的倍数有（ ）个。AB C D.46六位数一定能被下列哪个数整除？（）A B C D47m, n为整数，下列式子中一定不成立的是（ ）A3m-1=3n+2 Bm+n=1501 C2m+5n=0 D7m+1=7n-248241除以7的带余除法表达式是（）A2417（35）4 B2417（36）11 C2417（34）3 D2417（35）1049m, n为整数，下列说法正确的是（ ）A是整数 B是整数 C是整数 D是整数50完全平方数的末位数不可能是（）A0 B1 C2 D551若既能被2整除，又能被3和5整除，则a的值可能是（）A2，3，5 B2，5，8 C3，5，8D4，6，852241除以7的带余除法表达式是（ ）A. 241=（7）35+4B. 241=（7）36+11 C. 241=（7）343D. 241=（7）331053m,n为整数，下列式子中可能成立的是（ ）A.4m+1=4n-1B.5m+6n=0 C.5m+1=5n+2D.7m+2=7n+154已知m, n, k为整数，若3|6m+9n+2k，则必有（ ）A.3|m B. 3|n C.3|k D.3|m+n55若9位数 是3的倍数，则下列说法正确的是（）A.a与b都是3的倍数 B.a+b是3的倍数 C.3|a D.3|b 5651000被17除的余数是（）A.16 B.13 C.15 D.857下列数中有可能是3个连续排列的奇数之和的数是（ ）A. 15 B.14 C.13D.1258m,n 是整数，下列式子可能成立的是（ ）A.2m=2n1B.4n=4m1 C.3m=5n1 D.6m=4n159下列说法正确的是（ ）A. 2m =2n1 B. 4n=4m1 C. 3m=5n1 D. 6m=4n160若m为偶数，n为整数，下列说法正确的是（ ）A. 是整数 B. 为偶数 C. 是整数 D. 是整数61a,b,c均为整数，则下列等式中未知数x一定是整数的是（ ）A. 4ab=cx B. ab4c=4x C. ax=bc D.bcx=a62172除以7的不完全商是 。63整数集合对以下哪种运算不是封闭的?（）A加法B减法C乘法D除法64下列哪个是200除以-6的带余除法表达式?（）A200=(-6)(-33) +2B200=(-6) (-34)-4C200=633+2D200=825+065m,n 是整数，下列式子一定不成立的是（ ）A. 4m1=4n1 B. 2m=4n C. 2m1=4n3 D. 2m3=4n166下列各数中能被7整除的数是（ ）A. 658623 B. 1095874 C. 186129 D.99098667下列各数中不能被25整除的数是（ ）A. 653274825 B. 638732750 C. 653274875 D.634237445.68m，n为任意整数，则下列各式一定是整数的是（ ）A.2m3n B. C. D.69下列哪个数是417被15除的带余除法表达式（ ）A.417=（15）（30）33 B. 417=（15）（26）27 C. 417=（15）（28）3 D. 417=（15）（27）1270数论是研究 性质的一门学问，A. 分数 B. 实数 C. 整数 D. 有理数71零属于（ ）A. 正整数 B. 负整数 C. 整数 D. 无理数72下列各数中能被13整除的数是（ ）A. 2972672 B. 1286987 C.98563214 D. 698532147 73设a,b,c是整数，且，则（ ）成立。A. （a,b）不等于1 B. 或 C.a不整除b时 D.可能a不整除b且a不整除c。74设a,b为整数，且（a,b）=1，则（ ）A.存在唯一的整数u,v，使aubv=1 B.当时 C.（a2,b）=1 D. 当a=0时，。75-30被-9除的余数是() A.-3 B.-6 C.3 D.676设a,b为整数且b不等于0，如果，则（ ）A. ab B. C. D. 7730被13除的余数是() A.4 B.9 C.4 D.978-30被-7除的余数是（）A.-2 B.-5 C.2 D.579已知n为自然数，求证5!|n5+4n-5n380若整系数二次三项式f(x)=x2+bx+c,当x=0,x=1时的值均为奇数，证明：方程f(x)=0没有整数根。81n为自然数.证明：12n4n.2.82设若，求x，y的值。83 若A=1n+2n+3n+4n，求当1n99时，有多少个n，使得A不能被5整除。84若a是正整数，判断a(a+1)(a+2)(a+3)+1是素数还是合数，并给出证明.85证明24|(n4+2n3+11n2+10n),nZ.86设A=1，则有99|A87试求出所有正整数n ，使得1n2n3n4n 能被5整除。88一个正整数，如果用7进制表示为，如果用5进制表示为，请用10进制表示这个数.89证明：若是不能被4整除的正整数，则有5|1n+2n+3n+4n90已知a,b均为整数，若3|(a2+b2)，证明3|a且3|b.91证明：222333333222被37整除。92证明：若是整数，则。93证明：当是正整数时，恒为84的倍数。94求证：f(n)=是整值函数.95设n为自然数，证明n4-2n3-n2+2n一定能被24整除。96设a, b,