高中物理 第十六章 第4节《碰撞》课件 新人教版物理选修35.ppt

一 全面系统的理解碰撞问题 1 碰撞概念的理解 相对运动的物体相遇 在极短时间内 通过相互作用 运动状态发生显著变化的过程叫碰撞 2 碰撞的广义理解 物理学里所研究的碰撞 包括的范围很广 只要通过短时间作用 物体的动量发生了明显的变化 都可视为碰撞 例如 两个小球的撞击 子弹射入木块 系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直 铁锤打击钉子 列车车厢的挂接 中子轰击原子核等均可视为碰撞问题 需注意的是必须将发生碰撞的双方 如两小球 子弹和木块 铁锤和钉子 中子和原子核等 包括在同一个系统中 才能对该系统应用动量守恒定律 3 碰撞过程的理解 1 碰撞物体间的作用力 系统内力 在极短时间内 作用力从零变到很大 又迅速变为零 其平均值很大 2 碰撞过程受到的外力 即使碰撞过程中系统所受合力不等于零 比如重力 摩擦力等外力远小于内力 由于内力远大于外力 作用时间又很短 所以外力的作用可忽略 认为系统的动量是守恒的 3 碰撞过程中的机械能 若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能 则系统碰后的总机械能不可能大于碰前系统机械能 4 碰撞过程对应的时间和位移 碰撞 爆炸过程是在一瞬间发生的 时间极短 各物体作用前后各种动量变化显著 所以 在物体发生碰撞 爆炸的瞬间 为了处理问题方便 可忽略物体的位移 认为物体在碰撞 爆炸前后仍在同一位置以新的速度开始运动 4 碰撞应满足的条件 这些条件也是列方程的依据 在所给的条件不足的情况下 碰撞结果有各种可能 但不管哪种结果必须同时满足以下三条 1 动量守恒 即p1 p2 p1 p2 2 动能不增加 即ek1 ek2 ek1 ek2 或 3 速度要符合情景 如果碰前两物体同向运动 则后面物体的速度必大于前面物体的速度 即v后 v前 否则无法实现碰撞 碰撞后 原来在前的物体的速度一定增大 且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度 即v前 v后 否则碰撞没有结束 如果碰前两物体是相向运动 则碰后 两物体的运动方向不可能都不改变 除非两物体碰撞后速度均为零 5 三种碰撞类型的特点 对于弹性碰撞 碰撞前后无动能损失 对于非弹性碰撞 碰撞前后有动能损失 对于完全非弹性碰撞 碰撞前后动能损失最大 1 弹性碰撞 碰撞过程中不仅动量守恒 而且机械能守恒 碰撞前后系统动能相等 同时 在碰撞问题中常做动量和动能的换算 2 非弹性碰撞 碰撞过程中动量守恒 碰撞结束后系统动能小于碰撞前系统动能 减少的动能转化为其他形式的能量 3 完全非弹性碰撞 碰撞过程中动量守恒 碰撞结束后两物体结合为一整体以相同的速度运动 系统动能损失最大 1 当遇到两物体发生碰撞的问题 不管碰撞环境如何 要首先想到利用动量守恒定律 2 对心碰撞是同一直线上的运动过程 只在一个方向上列动量守恒方程即可 此时应注意速度正 负号的选取 典例1 2010 全国高考 小球a和b的质量分别为ma和mb且ma mb 在某高度处将a和b先后从静止释放 小球a与水平地面碰撞后向上弹回 在释放处下方与释放处距离为h的地方恰好与正在下落的小球b发生正碰 设所有碰撞都是弹性的 碰撞时间极短 求小球a b碰撞后b上升的最大高度 解题指导 两球从同一高度释放 碰撞时两球必然处于同一位置 根据自由落体的规律 小球a与b碰撞前的速度大小相等 方向相反 发生弹性正碰 满足动量守恒 能量守恒 碰后的情况可以对小球b运用运动学公式进行求解 标准解答 根据题意 由运动学规律可知 小球a与b碰撞前的速度大小相等 均设为v0 由机械能守恒有 设小球a与b碰撞后的速度分别为v1和v2 以竖直向上方向为正 据动量守恒定律有 mav0 mb v0 mav1 mbv2 由于两球碰撞过程中能量守恒 故 联立 式得 设小球b能上升的最大高度为h 由运动学公式有 由 式得 答案 规律方法 处理碰撞问题应把握好三个基本原则在碰撞过程中 系统的总动能不可能增加 如果是弹性碰撞 碰撞前后总动能不变 如果是非弹性碰撞 则有部分动能转化为内能 系统总动能减少 其中碰后结合为一体的情形 损失的动能最多 所以 在处理碰撞问题时 通常要抓住三项基本原则 1 碰撞过程中动量守恒原则 2 碰撞后总动能不增加原则 3 碰撞后状态的合理性原则 碰撞过程的发生必须符合客观实际 比如追及碰撞 碰后在前面运动的物体速度一定增加 若碰后两物体同向运动 后面的物体速度一定不大于前面物体的速度 变式训练 甲 乙两铁球质量分别是m1 1kg m2 2kg 在光滑平面上沿同一直线运动 速度分别是v1 6m s v2 2m s 甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是 a v 1 7m s v 2 1 5m sb v 1 2m s v 2 4m sc v 1 3 5m s v 2 3m sd v 1 4m s v 2 3m s 解析 选b 选项a和b均满足动量守恒条件 但选项a碰后总动能大于碰前总动能 选项a错误 b正确 选项c不满足动量守恒条件 错误 选项d满足动量守恒条件 且碰后总动能小于碰前总动能 但碰后甲球速度大于乙球速度 不合理 选项d错误 故应选b 变式备选 质量为m的物块以速度v运动 与质量为m的静止物块发生正碰 碰撞后两者的动量正好相等 两者质量之比m m可能为 a 2b 3c 4d 5 解析 选a b 设碰撞后质量为m的物块与质量为m的物块速度分别为v1 v2 由动量守恒定律得mv mv1 mv2 由能量关系得 由已知条件得mv1 mv2 联立可得v 2v1 联立消去v v1 v2 整理得故选项a b正确 二 正确区分爆炸与碰撞的异同点 1 在碰撞过程中 系统的动量守恒 但机械能不一定守恒 2 在爆炸过程中 系统的动量守恒 机械能一定不守恒 3 宏观物体碰撞时一般相互接触 微观粒子的碰撞不一定接触 但只要符合碰撞的特点 就可认为是发生了碰撞 可以用动量守恒的规律分析求解 典例2 2011 广州高二检测 在光滑的水平面上 质量为m1的小球a以速度v0向右运动 在小球a的前方o点有一质量为m2的小球b处于静止状态 如图所示 小球a与小球b发生正碰后小球a b均向右运动 小球b被在q点处的墙壁弹回后与小球a在p点相遇 pq 1 5po 假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞 求两小球质量之比m1 m2 解题指导 求解此题应把握以下三点 标准解答 从两小球碰撞后到它们再次相遇 小球a和b速度大小保持不变 根据它们通过的路程之比为1 4 可知小球a和小球b在碰撞后的速度大小之比为1 4 设碰撞后小球a和b的速度分别为v1和v2 在碰撞过程中动量守恒 碰撞前后动能相等 解得m1 m2 2答案 2 规律方法 处理碰撞问题的思路 1 对一个给定的碰撞 首先要看动量是否守恒 其次再看总动能是否增加 2 一个符合实际的碰撞 除动量守恒外还要满足能量守恒 注意碰撞完成后不可能发生二次碰撞的速度关系判定 3 要灵活运用几个关系转换动能 动量 变式训练 如图所示 abc是光滑的轨道 其中ab是水平的 bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆 半径r 0 30m 质量m 0 20kg的小球a静止在轨道上 另一质量m 0 60kg 速度为v0 5 5m s的小球b与小球a正碰 已知相碰后小球a经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为处 重力加速度g取10m s2 求 碰撞结束时 小球a和b的速度的大小 解析 a球平抛 故 由机械能守恒知 得碰撞结束时 小球a速度 va 6m s由动量守恒 mv0 mva mvb小球b速度 vb 3 5m s 变式备选 如图所示 一轻质弹簧的一端固定在滑块b上 另一端与滑块c接触但不连接 该整体静止在光滑水平地面上 并且c被锁定在地面上 现有一滑块a从光滑曲面上离地面h高处由静止开始下滑 与滑块b发生碰撞并粘连在一起压缩弹簧 当速度减为碰后速度一半时滑块c解除锁定 已知ma m mb 2m mc 3m 求 1 滑块a与滑块b碰撞结束瞬间的速度 2 被压缩弹簧的最大弹性势能 解析 1 滑块a下滑过程中机械能守恒 设a到达水平面时速度为v1 由机械能守恒定律有a b碰撞过程中动量守恒 设滑块a与滑块b碰撞结束瞬间的速度为v2 由动量守恒定律有 2 滑块c解除锁定后 滑块a b继续压缩弹簧 被压缩弹簧的弹性势能最大时 滑块a b c速度相等 设为速度v3 由动量守恒定律有 故滑块a b发生碰撞后到弹簧压缩最大 a b c及弹簧组成的系统机械能守恒 由机械能守恒定律有 答案 1 2 典例 如图所示 在质量为m的小车上挂有一单摆 摆球的质量为m0 小车 和单摆 以固定的速度v沿光滑水平地面运动 与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞 碰撞时间极短 在此碰撞过程中 下列哪些说法可能发生 a 小车 木块 摆球的速度均发生变化 分别变为v1 v2 v3满足 m m0 v mv1 mv2 m0v3b 摆球的速度不变 小车和木块的速度变为v1 v2 满足mv mv1 mv2c 摆球的速度不变 小车和木块的速度都变为v 满足mv m m v d 小车和摆球的速度均变为v1 木块的速度变为v2 满足 m m0 v m m0 v1 mv2 解题指导 注意题目要求分析的是碰撞过程中的情况 至于碰撞结束以后的物体间的作用情况不在问题之列 碰撞过程中动量守恒 由于碰撞时间很短 在碰撞瞬间摆球没有参与碰撞 标准解答 选b c 由题意知 小车与木块在水平方向发生碰撞 从发生作用到结束是在极短时间内在原位置完成的 摆球用竖直线与小车相连 在此极短时间内摆线悬点沿水平方向没有移动 因而摆线此瞬间仍沿竖直方向 小球水平方向速度不受影响 碰撞之后小球如何参与总体运动 另当别论 选项a d不正确 小车与木块在光滑水平面上发生碰撞 在水平方向不受外力作用 动量守恒 根据动量守恒定律知 选项b c所述的两种情况均有可能发生 1 小车与木块碰后又分开 为b项所述 2 小车与木块合二为一 为c项所述 综上所述 本题正确答案是b c 一 选择题1 2011 海淀区高二检测 a b两物体发生正碰 碰撞前后物体a b都在同一直线上运动 其位移 时间图象如图所示 由图可知 物体a b的质量之比为 a 1 1b 1 2c 1 3d 3 1 解析 选c 由图象知 碰前va 4m s vb 0 碰后v a v b 1m s 由动量守恒可知mava 0 mava mbvb 解得mb 3ma 故选项c正确 2 2011 淮安高二检测 质量相等的a b两球在光滑水平面上沿同一条直线 同一方向运动 a球的动量pa 9kg m s b球的动量pb 3kg m s 当a球追上b球时发生碰撞 则碰撞后a b两球动量的可能值是 a p a 6kg m s p b 6kg m sb p a 8kg m s p b 4kg m sc p a 2kg m s p b 14kg m sd p a 4kg m s p b 17kg m s 解析 选a 由碰撞前后两球总动量守恒 即pa pb p a p b 可排除d 由碰撞后两球总动能不可能增加 即可排除c 由碰撞后a球不可能穿越b球 即可排除b 所以四个选项中只有a是可能的 故正确答案为a 3 在光滑水平面上停放着两木块a和b a的质量大 现同时施加大小相等的恒力f使它们相向运动 然后又同时撤去外力f 结果a和b迎面相碰后合在一起 问a和b合在一起后的运动情况将是 a 停止运动b 因a的质量大而向右运动c 因b的速度大而向左运动d 运动方向不能确定 解析 选a 碰撞问题应该从动量的角度去思考 而不能仅看质量或者速度 因为在相互作用过程中 这两个因素是共同起作用的 由动量定理知 a和b两物体在碰撞之前的动量等大反向 碰撞过程中动量守恒 因此碰撞之后合在一起的总动量为零 故选a 4 在光滑水平面上 动能为e0动量大小为p0的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞 碰撞前后球1的运动方向相反 将碰后球1的动能和动量大小分别记为e1 p1 球2的动能和动量大小分别记为e2 p2 则必有 a e1e0d p2 p0 解析 选a b d 碰撞后的总动能不可能增加 a选项正确 c选项错误 由得选项b正确 由动量守恒 p0 p1 p2 由于小钢球1碰后反向 即p1 0 所以p2 p0 故d正确 5 2014 双鸭山高二检测 如图所示的装置中 木块b与水平面间接触是光滑的 子弹a沿水平方向射入木块后留在木块内 将弹簧压缩到最短 现将子弹 木块和弹簧合在一起作为研究对象 系统 则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中 a 动量守恒 机械能守恒b 动量不守恒 机械能不守恒c 动量守恒 机械能不守恒d 动量不守恒 机械能守恒 解析 选b 合理选取研究对象和运动过程 利用机械能守恒和动量守恒的条件分析是解决这道题目的关键 如果只研究子弹a射入木块b的短暂过程 并且只选a b为研究对象 由于时间极短 则只需考虑在a b之间的相互作用 a b组成的系统动量守恒 但此过程中存在着动能和内能之间的转化 所以a b系统机械能不守恒 本题研究的是从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程 而且将子弹 木块和弹簧合在一起作为研究对象 在这个过程中有竖直墙壁对系统的弹力作用 此力对系统来讲是外力 故动量不守恒 综合上面的分析可知 正确选项为b 6 2011 抚顺高二检测 质量相等的三个小球a b c 在光滑的水平面上以相同的速率运动 它们分别与原来静止的a b c三球发生碰撞 碰撞后a继续沿原方向运动 b静止 c沿反方向弹回 则碰撞后a b c三球中动量数值最大的是 a a球b b球c c球d 三球一样大 解析 选c 在三小球发生的碰撞过程中 动量都是守恒的 根据动量守恒关系式 mv0 mv mv 整理可得 mv mv0 mv 取初速度方向为正方向 不难得出c球的动量数值是最大的 故只有选项c正确 方法技巧 动量守恒定律应用中的临界问题的分析方法在动量守恒定律的应用中 常常会遇到相互作用的两物体相距最近 避免相碰和物体开始反向运动等临界问题 例如 子弹射入自由木块中 两相对运动物体间的绳子绷紧 物块在放置于光滑水平面上的木板上运动直至相对静止 物体冲上放置于光滑水平面上的斜面直至最高点 在这些情境中 系统动量守恒 或某一方向上动量守恒 动能转化为其他形式的能 末状态两物体相对静止 这些过程与完全非弹性碰撞具有相同的特征 可应用动量守恒定律 必要时结合能量守恒定律分析求解 分析临界问题的关键是寻找临界状态 临界状态的出现是有条件的 这种条件就是临界条件 临界条件往往表现为某个 或某些 物理量的特定取值 在与动量相关的临界问题中 临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系 这些特定关系的判断是求解这类问题的关键 7 如图甲所示 在光滑水平面上的两小球发生正碰 小球的质量分别为m1和m2 图乙为它们碰撞前后的s t 位移 时间 图象 已知m1 0 1kg 由此可以判断 a 碰前m2静止 m1向右运动b 碰后m2和m1都向右运动c m2 0 3kgd 碰撞过程中系统损失了0 4j的机械能 解析 选a c 分析图像可知 碰前m2处在位移为8m的位置静止 m1位移均匀增大 速度向右 碰撞以后 动量守恒 m1v1 m1v 1 m2v2得 m2 0 3kg碰撞损失的机械能 故正确答案应选a c 二 非选择题8 手榴弹在离地高h处时的速度方向恰好沿水平方向向左 速度大小为v 此时 手榴弹炸裂成质量相等的两块 设消耗的火药质量不计 爆炸后前半块的速度方向仍沿水平向左 速度大小为3v 那么两块弹片落地点之间的水平距离多大 解析 手榴弹在空中爆炸时间极短 且重力远小于爆炸力 手榴弹在爆炸的瞬间动量守恒 设爆炸后每块质量为m 向左为正方向 则由动量守恒定律得 2mv m 3v mv 则后半块速度v v 即v 方向向右 由平抛运动知 弹片落地时间因此两块弹片落地点间的水平距离s 3v t v t 答案 9 质量是10g的子弹 以300m s的速度射入质量是24g 静止在光滑水平桌面上的木块 并留在木块中 子弹留在木块中以后 木块运动的速度是多大 如果子弹把木块打穿 子弹穿过后的速度为100m s 这时木块的速度又是多大 解析 子弹质量m 10g 0 01kg 子弹速度v0 300m s 木块质量m 24g 0 024kg 设子弹射入木块中以后木块的速度为v