5.4 一次函数的图象(1).docx

第五章 一次函数5.4 一次函数的图象（1）导学案一、教材分析和教学理念一次函数的图象是浙教版八年级上册的第五章第4节第一课时的内容。函数是数学中重要的基本概念之一，也是初中数学的重要内容之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。由第五章开始，学生将由常量数学的学习进入变量数学的学习，通过本章学习，学生将对数学的认识有一次重要的飞跃。一次函数是函数的入门，也为进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题奠定基础。本节课的内容，是在学习了变量与函数，平面直角坐标系，以及一次函数的概念及相关知识的基础上，对函数意义的进一步深入和拓展；又为学习一次函数的性质等知识奠定了基础，也是继续学习反比例函数，二次函数的图象和性质的重要基础，是进一步研究现实世界中数量关系的工具性内容。本节课不仅有广泛的实际应用，也起着承前启后的内容。一次函数的图象对学生来说，是一个全新的学习内容，是对函数的学习从数到形的一个重大转变。对初学者来说，如果在研究新知识的过程中，形成自己对数学知识的正确理解，和掌握有效的学习函数知识的模式，并在学习的过程中使数形结合的思维能力得到发展，学生就能很快接受所学的内容，并能运用所学知识，灵活解决函数问题。本节课，主要引导学生根据已有的生活背景和初步的数学活动经验，从观察生活中的物体开始，通过观察、操作、想像、讨论、交流、推理等大量数学活动，逐步形成自己对一次函数与一次函数图象的基本认识，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。二、学情分析我所教的班级是平行班，程度高低不平，教学过程中遵循分层教学的原则。从心理特征来说，八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了变量与函数，对函数的意义已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于函数图像的理解，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应注意发展学生数形结合的思想。三、教法和学法教法：数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”更要是学生“知其所以然”。我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点：应着重采用数形结合的教学方法，即数形结合-列举归纳法、由特殊到一般的方法、类比法。在教学中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师的引导下，充分调动学生的学习积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识。为提高课堂教学效率，适当辅以多媒体和几何画板技术，演示变化的规律，使学生获得直观的印象，激发学生学习兴趣，帮助学生理解一次函数的知识。学法：学生自主探究，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学生的主体。我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因此在教学中要特别重视学法的指导。在本节课的教学中，学生通过观察、比较概括一次函数图象的特点，通过一些不同的问题，讨论、归纳，在与老师之间的交流中学习知识，提高分析问题解决问题的能力，在画图过程中培养动手动脑的能力，从而达到“学会”和“会学”的目标。两个概念：函数的图象 一次函数图象两种技能：描点法作函数图象 求一次函数的图象与坐标轴的交点两种思想：数形结合思想 函数模型思想四、教学目标和重难点分析知识与技能目标：（1）了解一次性函数图象的意义.（2）会画一次函数的图象 .（3）会求一次函数的图像与坐标轴的交点.过程与方法目标：经历一次函数图象画法的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想在问题解决中的作用，培养学生抽象思维能力，并能运用图象及数形结合的思想解决相关问题。情感态度价值观：引导学生从实际出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能和价值，形成主动学习的良好态度。重点：一次函数的图象难点：验证图象的完备性（坐标满足一次函数解析式的点在直线上）、纯粹性（图象上的点的坐标满足函数解析式），学生不容易理解其意义，是本节教学的难点。五、教学过程教学涉及设计说明1、创设情景，新课引入（3分钟）时间t(时)01468101214162024温度T（C）10-303578632通过“生活中气温变化表”到“生活中气温变化图”引入“函数图象”的概念。把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。问：一次函数的图象又是怎样的呢？2、合作学习，探究新知（12分钟）（1）作一次函数图象y=2x1.填表 -2 -1 0 1 2 -4-20 (x，y) 理解图象上的点和函数上的(x,y)的关系。2.几何画板呈现有多个点连成一条直线，得到猜测一次函数图象是一条直线。（2）归纳作一般图像的三步骤： 1.列表 2.描点 3.连线（3）1.学生尝试用描点法作一次函数图象y=2x+2 2.几何画板，先让学生列举符合函数解析式的点，验证是否在所作的直线上。然后在直线上找任一点，验证其坐标是否符合函数解析式。引导学生观察得到一次函数的图象过原点。（4）小结：一次函数y=kx+b(k0,b为常数）可以用直角坐标系中的一条直线来表示, 从而这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图象.当b=0,得到y=kx（k0）,是一条经过原点的直线. 3、例题讲解，练习巩固例 在直角坐标系中作出下列函数的图象，并求它与坐标轴的交点坐标： y=-3x+2（1）引导学生得出：因为一次函数的图像是直线，根据两点确定一条直线，所以只要画出图像上的两个点，就能画出一次函数的图象.教师板演：规范书写格式小结：作一次函数图像的三步骤： 1.找两点 2.描两点 3.连直线（由学生观察、体会、归纳得到）（2）探究利用一次函数图象求出图象与坐标轴的交点坐标： 小结：求一次函数图象与坐标轴的交点坐标1. 图象法（有时不够精确）2. 解析式法：与x轴交点坐标，令y=0 与y轴交点坐标，令x=0（3）拓展求一次函数的图象与坐标轴形成的三角形的面积。（学生口答，对图象及交点的坐标知识的应用）（4）学生练习在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并写出它们与坐标轴的交点坐标.（1） （2）y=2x-3 （学生练习，教师巡查，及时发现学生问题，投影仪呈现学生作业，针对学生不同的选取两点，对比得出如何选取最简单的两点作图。）变式：y=2x-3 (-1 x 3)四、小结归纳通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要请教？方法:先放手让学生独立归纳,写出反思总结,老师总结：本节主要内容：两个概念：函数的图象 一次函数图象两种技能：描点法作函数图象 求一次函数的图象与坐标轴的交点两种思想：数形结合思想 函数模型思想五、布置作业：1.预习作业：2.书面作业：课本课内题2, 作业题5.63.课外自我挑战题（选做）: 通过“生活中的气温表”到“生活中的气温图”的转变引入了函数的图象定义，并说明了学习函数图象的必要性，同时引出课题，也让学生体会到数学来源于生活。利用几何画板的清晰直观性，和学生一起参与到课堂互动中来，利用步步深入，步步探究的方法使学生慢慢进入课堂思考和总结，学生更有学习的成就感，同时验证图象的完备性，纯粹性，达到突破难点的目的。在学生对所学知识已形成初步认识，通过引导，使学生加深认识，同时培养学生概括能力和语言表达能力由学生给出两点，教师根据学生的两点板演，规范书写格式，及时小结通过例题讲解，达到巩固新知的目的。学生观察图象很快得到与y轴交点，但在求与x轴交点时候受挫，鼓励学生遇难而上，引发思考，得出通过解析式，由y=0，求得与x轴的交点。及时小结。适度拓展，对所学新知的应用，体现分层教学。选择不同表达形式的配套练习，巩固新知。适度拓展，提升学生的解题能力，体现分层教学，也体现新课标让更多学生在数学上有不同发展。由学生小结自己本节课的收获，可以培养学生的归纳概括能力。通过反思、归纳，培养概括能力；帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.作业的设计突出层次性，满足不同层次学生的需要，使不同的人在数学上得到不同的发展。六、教学后反思本节课教学中，我始终坚持以学生为主体，教学为主导，致力启发学生自己掌握知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度的参与到课堂活动中去。同时以问题为载体，探究为主线，有意识地留给学生适度的思维空间，从不同视角上展示不同层次学生的学习水平，使传授知识与培养能力融为一体。教学中注意随时观察学生对学习的态度表现，如注意力集中的程度、情感的参与和行为参与的情况；通过提问和练习，评价学生对学习内容的认知程度，如对学习内容的思维反应是否积极；课堂练习、回答问题的正确程度；