平行线的性质与判定教案.doc

课 题平行线的性质与判定教学目的1.能够熟练地识别内错角、同位角、同旁内角；2.掌握平行线的三种判定方法；3.掌握平行线的性质，能够根据性质进行相关的应用。教学内容同位角、内错角、同旁内角1、先看图中1和5，这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的右侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角。在图(1)中，像这样具有类似位置关系的角还有吗？如果你仔细观察，会发现2与6，3与7，4与8也是同位角。变式图形：图中的1与2都是同位角。图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角。2、再看3与5，这两个角都在直线AB、CD之间，且3在直线EF左侧，5在直线EF右侧，像这样的一对角叫做内错角。同样，4与6也具有类似位置特征，4与6也是内错角。变式图形：图中的1与2都是内错角。图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。3、在图(1)中，3和6也在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁像这样的一对角，我们称它为同旁内角。具有类似的位置特征的还有4与5，因此它们也是同旁内角。变式图形：图中的1与2都是同旁内角。 图形特征：在形如“n”的图形中有同旁内角。4、小结与两直线的位置关系与截线的位置关系同位角两直线同侧截线的同旁内错角两直线之间截线异侧同旁内角两直线之间截线同侧归纳：寻找同位角,内错角,同旁内角关键要分清两条直线和截线，然后按相互的位置特征进行判别132245867例1如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角（1）分析：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中同位角：2与5，4与7，1与8, 6和3内错角：4与5，1与6, 同旁内角：1与5，4与6（2）变式：A与8是哪两条直线被第3条直线所截的角？它们是什么关系的角？（AB与DE 被AC所截，是内错角）A与5呢？（AB与DE 被AC所截，是同旁内角）A与6呢？（AB与DE 被AC所截，是同位角）归纳：变式是例题的逆向思维，即已知两角，如何寻找两直线和截线，得出两个角有一边在同一直线上，则这条直线就是截线，其余两边所在的直线是两直线。例2.如图，直线DE交ABC的边BA于点F，如果12，那么同位角1和4相等，同旁内角1和3互补。请说明理由分析：如果12，由对顶角相等，得24，那么14。因为2与3互补，即23180，又因为12，所以13180，即1和3互补。应用拓展:（2）图中，1与2，3与4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么角？ 分析：两个角若有一边在同一条直线上，则这条直线即为截线，这两个角的另一边所在的两直线即为被截的两条直线。解：图（1）中，1的边DA与2的边BD都在直线AB上，这两个角的另一边分别是DE、BC。所以1和2是直线AB截DE、BC而成的一对同位角。3的边DE和4的边ED都在直线DE上，这两个角的另一边分别是DB、EC。所以3和4是直线DE截DB、EC所成的一对同旁内角。图（2）中，1的边BD与2的边DB都在直线BD上，这两个角的另一边分别是DE、BC。所以1和2是直线DB截直线DE、BC所成的一对内错角。3的边AB与4的边BA都在直线AB上，它们的另一边分别是AE、BD。所以3和4是直线AB截AE、BD成的一对同旁内角。图（3）中的1的边AC与2的边CA都在直线AC上，它们的另一边分别是AB、CD。所以1和2是直线AC截AB、CD所成的内错角。同样3和4是直线AC截AD、CB所成的内错角。小结：(同位角、内错角、同旁内角的概念以及识别它们的方法)（1）同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的，究其实质，它们主要是反映了直线相交产生的角中，相互位置所具有的特征：(1)两个同位角就是与直线的位置关系而言具有“同上、同右”、“同上、同左”“同下、同右”或“同下、同左”的特征。(2)内错角具有“同内、异侧”的特征。(3)同旁内角具有“同内、同侧”的特征。（2）掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截、分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角，同旁内角，在截线的不同旁，找内错角。巩固练习：教材1.1课后习题平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行1.复习画两条平行线的方法：提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？ （直线l1，l2被AB所截） （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （同位角相等，即12）（3）直线l1，l2位置关系如何？ （ l1l2） （4）可以叙述为：12l1l2 （ ？ ）平行线的判定方法1： 语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。 几何叙述：12 l1l2 （同位角相等，两直线平行）课堂练习： 判定方法2：内错角相等，则两条直线平行EF4ABCD132若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若3=4，则AB与CD平行吗？ 可以从以下几个方面考虑：我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？有3=4，能得出有一对同位角相等吗？EFGABCD132H由此可以获得怎样的判定平行线的方法？判定方法二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行几何语言的表述方法：3=4ABCD（内错角相等，两条直线平行）练习：1=121， 2120，3120说出其中的平行线，并说明理由。判定方法3：同旁内角互补，两条直线平行若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若2+4=180，则AB与CD平行吗？ 你可以得到什么结论？EF4ABCD132 判定方法三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行几何语言的表述方法：2+4=180ABCD（同旁内角互补，两条直线平行）例1如图，C+A=AEC。判断AB与CD是否平行，并说明理由。 分析：延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB被直线CF所截。这样，ACDBEFACDBE我们可以通过判断内错角C和AFC是否相等，来判定AB与CD是否平行。提问：能否用不一样的方法来判定AB与CD是否平行？（提示：连结AC）例2如图A+B+C+D=360，且A=C，B=D，那么ABCD ，ADBC请说明理由。DABCABFEGDC1234练习：1、如图1=A，则GCAB，依据是 ；3=B，则EFAB，依据是 ；2+A=180，则DCAB，依据是 ；1=4，则GCEF，依据是 ；C+B=180，则GCAB，依据是 ；4=A，则EFAB，依据是 ；2、探究活动：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？请说出你的方法和依据。（提示：可尝试用折叠的方法）平行线的性质知识回顾判定两直线平行的方法有哪些？怎样用符号语言表述？自主探究1.学生画图:两条平行线ab,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八角 2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内. 角1234度数角5 678度数3.学生根据测量所得数据作出猜想. 图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?4. 能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述? 平行线具有性质: 性质1: . 性质2: . 性质3: . 思考：这些性质与前面所学的判定有什么不同？ 5. 能否使用平行线的性质1说出性质2、3成立呢？ 因为ab,所以1=4 ( ); 又2= ( 对顶角相等 )所以2=4. 巩固应用：1一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（ ） A、先右转80o，再左转100 o B、先左转80 o ，再右转80 o C、先左转80 o ，再左转100 oD、先右转80 o，再右转802如图是一块梯形铁片的线全部分,量得A=100, B=115, 梯形另外两个角分别是多少度? 练习：1.1和2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么1和2 的大小关系是( ) A.1=2 B.12; C.12 D.无法确定2.判断题(1).两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )(2).两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )(3).两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( )3.如图,BCD是一条直线,A=75,1=53,2=75,求B的度数.4.如图,已知:1=110,2=110,3=70,求4的度数.课后作业:1、 完成教材1.2,1.3课后作业二、预习平行线间的距离三、平行线的判定与性质巩固练习：1、如图，已知：ADBC, AEF=B,求证：ADEF。证明： AD BC（已知） A+B180（两直线平行，同旁内角互补） AEF=B（已知） AAEF180（等量代换） ADEF（同旁内角互补，两条直线平行）2、如图，已知：AE平分BAC，CE平分ACD，且ABCD。 求证：12=