一次函数与方程、一次不等式.doc

19.2.3 一次函数与方程、不等式一、学习目标: 1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；会根据一次函数的图象解一元一次方程、一元一次不等式.2 理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用一次函数图象解二元一次方程组；3.能综合应用一次函数及二元一次方程（组）知识解决相关实际问题.二 学习重点：理解用函数观点解决一元一次方程的问题三 学习难点：对一次函数与一元一次方程的再认识四 学习过程： 一、回顾交流，知识迁移 问题探索1请思考下面两个问题：（1）解方程2x+20=0（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 问题探索2一元一次方程与一次函数的关系？由上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程ax+b=0（a，b为常数）与“求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？ 【师生共识】由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的 坐标的值 【练习巩固】 1、以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一问题，请填空：序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程3x-2=0当x为何值时，y=3x-2的值为0？2解方程8x+3=03当x为何值时，y=-7x+2的值为0？（二）一次函数与一次不等式 探究一：（1）解不等式：2x-40（2）当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0两个问题实际上是同一个问题试一试(根据一次函数与不等式的关系填空):(1) 解不等式3x60，可看作求x为何值时一次函数y=3x-6的函数值小于0（2）“当自变量x取何值时，函数 y=3x+8的值大于0” 巩固与应用1、直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2，0)不等式mx+n0的解集是 。2、当x 时，直线y=-x+2上的点在x轴的下方。拓展题： 用画函数图象的方法解不等式：5x+42x+10解：不等式化为 3x-6 0 画出函数y=3x-6 由图像可以看出：当 x2 时这条直线上的点在x轴的下方这时 y=3x-6 0 此不等式的解集为x 2解法二：把 5x+42x+10 看做两个一次函数y=5x+4和y=2x+10,画出y=5x+4和y=2x+10的图像.由图像可知 当x 2时直线y=5x+4 上的点都在直线y=2x+10的下方.即5x+42x+10 此不等式的解集为x 23一次函数与二元一次方程组1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y（m）与气球上升时间 x（min）的函数关系气球1 海拔高度：y =x+5；气球2 海拔高度：y =0.5x+15拓展问题 ：在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？从数的角度看：解方程组 y =x+5 y =0.5x+15就是求自变量为何值时，两个 一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值规律总结：一次函数与二元一次方程组 从数的角度看：求二元一次方程组的解与x为何值时，两个函数的值相等一样从形的角度看：求二元一次方程组的解与是确定两条直线交点的坐标一样五 小结：让学生谈谈本节课的收获。六 练习巩固：1.已知一次函数y=3