四川省宜宾县双龙镇初级中学校九年级数学下册 29.1（第一课时）了解几何问题的处理方法课件 华东师大版.ppt

第29章几何的回顾 29 1几何问题的处理方法 第一课时了解几何问题的处理方法 华东师大版 数学 九年级 下 逻辑推理是研究数学的一个重要的基本方法 几何学的研究充分运用了这一方法 这就是中国明代伟大的科学家徐光启与他翻译的 几何原本 哥白尼 地球是运动的 缺乏依据 无法证明 探索几何图形性质的常用的两种方法 1 通过看一看 画一画 比一比 量一量 算一算 想一想 猜一猜得出结论 并在实验 操作中对结论作出解释的方法 2 用逻辑推理的方法 知识回顾 做一张等腰三角形的半透明纸片 每个人的等腰三角形可以不一样 如图10 3 2 把纸片对折 让两腰ab ac重叠在一起 折痕为ad 你能发现什么现象吗 图10 3 2 想一想 可以发现折叠的两个部分是互相重合的 所以等腰三角形是一个轴对称图形 折痕ad的在的直线就是它的对称轴 这种合情推理的方法是研究几何图形属性的一种基本方法 折叠法 由于ab与ac重合 因此点b与点c重合 这样线段bd与cd也重合 所以 b c 等腰三角形两个底角相等 简写成 等边对等角 等腰三角形是轴对称图形 b c 等腰三角形两个底角相等 bd cd ad为底边上的中线 adb adc ad为底边上的高线 bad cad ad为顶角平分线 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 例1 已知 在 abc中 ab ac b 80 求 c和 a的度数 用逻辑推理的方法去探索一些几何图形所具有的属性这种合情推理的方法是研究问题的又一种基本方法 逻辑推理法 解 ab ac 已知 c b 80 等边对等角 a b c 180 三角形内角和等于180 a 180 b c 等式的性质 180 80 80 20 逻辑推理的方法是研究数学的一个重要的基本方法 逻辑推理需要依据 我们试图用最少的几条基本事实作为逻辑推理的 最原始的依据 因此在第19章中 给出了如下的四条公理 1 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等 2 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 3 如果两个三角形的两边及其夹角 或两角及其夹边 或三边 分别对应相等 那么这两个三角形全等 4 全等腰三角形的对应边 对应角分别相等 你还记得吗 回忆1 等式 不等式的有关性质以及选等量代换也是推理的依据 也将 经过两点有且只有一条直线 以及 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 平行公理 作为添加辅助线的依据 有了上述推理依据 我们就能用逻辑推理的方法证明本教材中出现地的所有的几何图形的属性 平行线的性质 如图ab cd 同位角 1与 2大小有什么关系 其他同位角大小也有这样的关系吗 关于同位角 哈哈 看我小兔的 平行线的性质 c 2 1 结论 如果两条平行直线被第三条直线所截 同位角相等 简记 两直线平行同位角相等 如图若ab cd 则 1 2 讨论 在这个特征中 条件是什么 结论是什么 它与 同位角相等 两直线平行 有什么不同 平行线的性质 如图ab cd 内错角 与 大小有什么关系 关于内错角 看我小熊的 如果两条平行直线被第三条直线所截 内错角相等 我们可以猜想得到 同学们 帮帮忙 请你们利用小兔的结论来证明一下我的结论 好吗 小兔 两直线平行 同位角相等 小熊 两直线平行 内错角相等 证明 a b 已知 两直线平行 同位角相等 又 1 2 对顶角相等 2 3 等量代换 1 3 平行线的性质 看完我的演示 得到什么结论呢 结论 如果两条平行直线被第三条直线所截 内错角相等 简记 两直线平行 内错角相等 若ab cd则 平行线的性质 如图ab cd 同旁内角 与 大小有什么关系 关于同旁内角 呵呵 看我小猴的 猜想 两条平行直线被第三条直线所截 同旁内角互补 同学们 请你们帮忙证明我的结论吧 呵呵 小猴 两直线平行 同旁内角互补 a b 已知 2 3 两直线平行 内错角相等 证明 小熊 两直线平行 内错角相等 又 3 4 180 邻补角的定义 2 4 180 小兔 两直线平行 同位角相等 平行线的性质 如图ab cd 同旁内角 与 大小有什么关系 结论 两条平行直线被第三条直线所截 同旁内角互补 简记 两直线平行 同旁内角互补 若ab cd则 2 4 180 平行线的性质 1 两直线平行 同位角相等 2 两直线平行 内错角相等 3 两直线平行 同旁内角互补 若a b 则 1 3 若a b 则 2 3 若a b 则 2 4 180 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 平行线的判定方法1 如图 如何判断这块玻璃板的上 下两边平行 解 如果 1 3 又 2 3 a b 1 2 等量代换 对顶角相等 同位角相等 两直线平行 已知 1 3 直线a b会平行吗 两条直线被第三条直线所截 如果内错角相等 那么这两条直线平行 平行线的判定方法2 想一想 解 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么这两条直线平行 平行线的判定方法3 同旁内角互补 两直线平行 1 4 180 已知 又 2 4 180 平角的定义 1 2 同角的补角相等 a b 同位角相等 两直线平行 想一想 例2 求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 思路分析 这是一个文字命题的证明题 我们应该首先弄清楚命题的题设与结论 已知和要推导出的结论 然后将它转换成数学符号语言的证明加以证明 一个几何命题的证明一般分三步 1 根据题意画图形 2 根据题设 结论 结合图形 写出已知 求证 3 经过分析 找出证明的途径 写出证明的过程 已知 如图 cae是 abc的外角 1 2