陕西省中考数学 专题聚焦四 压轴题课件.ppt

专题四压轴题 中考数学压轴题 它考察的是学生对所学知识的综合应用 具有一定的难度 一般情况下 命题设置有三个问题 问题情境涉及人们在日常生活中的方方面面 第一个问题比较简单 后面的问题往往要用到第一个问题的方法或结论 纵览各地中考数学压轴题 我们发现大致有 面积最值问题 线段最值问题 探究存在性问题等 只要我们认真审题 充分利用命题所给的条件 完成中考数学压轴题 我们应该具有百分百的自信心 例1 2009 陕西 如图 一条抛物线经过原点 且顶点b的坐标 1 1 1 求这个抛物线的解析式 2 设该抛物线与x轴正半轴的交点为a 求证 oba为等腰直角三角形 3 设该抛物线的对称轴与x轴的交点为c 请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点e f 使 ecf为等腰直角三角形 且 ecf 90 分析 1 设抛物线的解析式为y a x 1 2 1 将o 0 0 点坐标代入抛物线解析式即可 2 先求出a点坐标 再根据勾股定理ob2 ab2 oa2即可证明 oba为等腰直角三角形 3 过c作ce bo cf ab 找出等腰直角三角形 ecf 再根据已知条件求出e f两点坐标 解 1 由题意 设抛物线的解析式为y a x 1 2 1 则0 a 0 1 2 1 a 1 y x 1 2 1 即y x2 2x 2 证明 当y 0时 x2 2x 0 解得x 0或x 2 a 2 0 又b 1 1 o 0 0 ob2 2 ab2 2 oa2 4 ob2 ab2 oa2 oba 90 且ob ba oba为等腰直角三角形 点评 本题是二次函数的综合题 题中涉及等腰直角三角形的证明和性质等知识点 解题时要注意数形结合数学思想的运用 是各地中考的热点和难点 对应训练 1 如图 在平面直角坐标系中 ob oa 且ob 2oa 点a的坐标是 1 2 1 求点b的坐标 2 求过点a o b的抛物线的表达式 3 连接ab 在 2 中的抛物线上求出点p 使得s abp s abo 2 2015 酒泉 如图 在直角坐标系中 抛物线经过点a 0 4 b 1 0 c 5 0 其对称轴与x轴相交于点m 1 求抛物线的解析式和对称轴 2 在抛物线的对称轴上是否存在一点p 使 pab的周长最小 若存在 请求出点p的坐标 若不存在 请说明理由 3 连接ac 在直线ac的下方的抛物线上 是否存在一点n 使 nac的面积最大 若存在 请求出点n的坐标 若不存在 请说明理由 3 2015 贵阳 如图 经过点c 0 4 的抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴相交于a 2 0 b两点 1 a 0 b2 4ac 0 填 或 2 若该抛物线关于直线x 2对称 求抛物线的函数表达式 3 在 2 的条件下 连接ac e是抛物线上一动点 过点e作ac的平行线交x轴于点f 是否存在这样的点e 使得以a c e f为顶点所组成的四边形是平行四边形 若存在 求出满足条件的点e的坐标 若不存在 请说明理由 例2 2014 陕西 问题探究 1 如图 在矩形abcd中 ab 3 bc 4 如果bc边上存在点p 使 apd为等腰三角形 那么请画出满足条件的一个等腰三角形 apd 并求出此时bp的长 2 如图 在 abc中 abc 60 bc 12 ad是bc边上的高 e f分别为边ab ac的中点 当ad 6时 bc边上存在一点q 使 eqf 90 求此时bq的长 问题解决 3 有一山庄 它的平面图为如图 的五边形abcde 山庄保卫人员想在线段cd上选一点m安装监控装置 用来监视边ab 现只要使 amb大约为60 就可以让监控装置的效果达到最佳 已知 a e d 90 ab 270m ae 400m ed 285m cd 340m 问在线段cd上是否存在点m 使 amb 60 若存在 请求出符合条件的dm的长 若不存在 请说明理由 分析 1 由于 pad是等腰三角形 底边不定 需三种情况讨论 运用三角形全等 矩形的性质 勾股定理等知识即可解决问题 2 以ef为直径作 o 易证 o与bc相切 从而得到符合条件的点q唯一 然后通过添加辅助线 借助于正方形 特殊角的三角函数值等知识即可求出bq长 3 要满足 amb 60 可构造以ab为边的等边三角形的外接圆 该圆与线段cd的交点就是满足条件的点 然后借助于等边三角形的性质 特殊角的三角函数值等知识 就可算出符合条件的dm长 点评 本题考查了垂直平分线的性质 矩形的性质 等边三角形的性质 正方形的判定与性质 直线与圆的位置关系 圆周角定理 三角形的中位线定理 全等三角形的判定与性质 勾股定理 特殊角的三角函数值等知识 考查了操作 探究等能力 综合性非常强 而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键 对应训练 1 2013 陕西 问题探究 1 请在图 中作出两条直线 使它们将圆面四等分 2 如图 m是正方形abcd内一定点 请在图 中作出两条直线 要求其中一条直线必须过点m 使它们将正方形abcd的面积四等分 并说明理由 问题解决 3 如图 在四边形abcd中 ab cd ab cd bc 点p是ad的中点 如果ab a cd b 且b a 那么在边bc上是否存在一点q 使pq所在直线将四边形abcd的面积分成相等的两部分 如若存在 求出bq的长 若不存在 说明理由 解 1 如图1所示 2 2010 陕西 问题探究 1 请你在图 中做一条直线 使它将矩形abcd分成面积相等的两部分 2 如图 点m是矩形abcd内一点 请你在图 中过点m作一条直线 使它将矩形abcd分成面积相等的两部分 问题解决 3 如图 在平面直角坐标系中 直角梯形obcd是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图 其中dc ob ob 6 cd bc 4 开发区综合服务管理委员会 其占地面积不计 设在点p 4 2 处 为了方便 驻区单位准备过点p修一条笔直的道路 路宽不计 并且这条路所在的直线l将直角梯形obcd分成面积相等的两部分 你认为直线l是否存在 若存在 求出直线l的表达式 若不存在 请说明理由 解 1 如图 2 如图 连接ac bd交于p 则p为矩形对称中心 作直线mp 直线mp即为所求 3 2009 陕西 问题探究 1 请在图 的正方形abcd内 画出使 apb 90 的一个点 并说明理由 2 请在图 的正方形abcd内 含边 画出