352.一元二次方程解法(配方法)教学案 (2).doc

海陵中学初二数学 教学案 第二十一章一元二次方程一元二次方程的解法（配方）【目标导航】1了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤；2由直接化成x2=p（p0）或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤3.通过解决问题，让学生体验问题解决的成功感，从而养成积极思考、主动探究的学习习惯.【预习引领】1解下列方程（1） （2）（3） 点评：上面的方程都能化成x2=p或（p0）的形式，那么可得x=或mx+n=（p0）如：2一元二次方程 也能化成（p0）的形式解吗?分析:将方程的常数项移到右边并将一次项改写成得:可以看出,为使左边成为完全平方式,在方程两边都加上（即一次项系数的一半的平方）得,整理得,解这个方程得.这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方法就是先把方程的常数项移到方程的右边,再把左边配成一个完全平方式.如果右边是非负数,就可以直接利用开平方法求出它的解.3.解方程（1） （2）分析:（1）方程的二次项系数已经是1,可以直接运用配方法求解；（2）方程先化为一般式,这个方程的二次项系数是2,为了便于配方.可把二次项系数先化为1,为此,把方程的各项都除以2.解:（1）移项得: 配方得: 即 .解这个方程得 . 即,. （2）移项得:把方程两边都除以2,得: .配方得即: 解这个方程得 , .【要点梳理】1配方法解一元二次方程,是以配方为手段,以直接开平方法为基础的一种解一元二次方程的基本方法； 2用配方法解一元二次方程的步骤是: （1）如果一元二次方程的二次项系数a不是1就应该先在方程的两边同时除以a,使方程的二次项系数化为1；（2）把常数项移到方程的右边；（3）根据完全平方公式的是中的一半的平方,在方程的两边各加上一次项系数一半的平方,可使方程的左边变成一个完全平方式,右边是一个常数的形式；（4）如果右边是非负实数,就用直接开平方法解一元二次方程.例1 解下列方程:（1）； 答案：移项得：x28x=1配方得：x28x+16=15（x4）2= 15x4=解之得：（2） ；答案：移项得：2x23x=1两边同除以2得：配方得：（3）； 答案：移项得：3x26x=4两边除以3得：配方得：（x1）20，而0在实数范围内无解。（4）。答案：移项得：配方得：例2试用配方法证明代数式的值恒大于零.答案：0代数式的值恒大于零。【课堂操练】1.填空（1）x2+6x+_=（x + _）2 ；（2） x23x_（x ） 2 ；（3）x216x+ =（ ）2 （4）x25x+_= ；（5）x2+_=_.答案：（1）9，3； （2），；（3）64，8； （4）（5）2. （2011深圳市中考模拟五） 用配方法解方程x2x10，配方后所得方程是（ ）A（x）2 B（x）2C（x）2 D（x）2答案:D3.如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（ ）A. B. C. D.答案：C4.方程的根是_。答案：x1=2，x2=6；5.当x_时，代数式（x5） 2的值比代数式的值大4.答案：6用配方法解下列方程： （1） ； 答案：（2） x2 2x5 = 0 ；答案：（3）x2 + 2x5 = 0 ； 答案：无解。（4） .答案：x1=1,x2=11【课后盘点】1配方 （1） _=_ ； （2）x2+_=_；答案：（1） （2） 2如果是一个完全平方公式，则_。答案： 23如,，则 .答案：114（2011年北京四中四模）把化为（其中h、k是常数）的形式是_ _.答案：5一个直角三角形的斜边长为 ，面积为1，那么这个直角三角形两条直角边的和为_.答案： 36用配方法解方程（1） （2011年重庆江津区七校联考）答案：解：（用配方法） （2） ；答案：（3） ；答案：（4）；答案：（5） ；答案：（6）；答案：（7）； 答案：（8）；答案：（9）；答案：x=1或x=1（10）（且0）答案：7用配方法解下列方程：（1） （a0）；答案：（2） （0）；答案：8证明：对于任意实数x，代数式的值都不大于 .答案：又对于任意实数x，代数式的值都不大于 .9.解关于的方程.答案：开方得：x+a=bx1=a+b,x2=ab10某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件 若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案答案：设每件衬衫应降价x元，则多卖2x件。根据题意得（40x）（20+2x）=1200，整理得2x260x+400=0解得x1=20，x2=10因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元答：每件衬衫应降价20元设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（40x）=2x2