概率论与数理统计试卷.doc

一、填空题 （3分10=30分） 1. 设A,B,C是三个事件，则A,B,C中恰有两个发生可表示为 。 2、设事件相互独立，且,则 。3、有甲、乙、丙3个人，每个人都等可能地被分配到4个房间中的任一间内，则三个人分配在不同房间的概率为 。4、已知随机变量X的密度函数为,则常数 。5、设,则 。6、设随机变量，且有，则 。7、设二维随机变量的概率密度为，则常数 。8、设随机变量X的概率密度为，则_ 。9、设随机变量的方差分别为，又与相关系数，则 。10、设随机变量X的分布函数为，则 .二、选择题（3分5=15分）1. 设随机变量,对作三次独立观察,则至少有两次观察值大于3的概率为（ ）。（A） （B） （C） （D）2、设随机变量X服从N（，则增大时，概率P|X-|是 （ ）。（A）单调增大 （B）保持不变 （C）单调减小 （D）增减不定 3、设,则（ ）。（A） 事件与事件互不相容 （B）事件与事件互相对立（C） 事件与事件相互独立 （D）事件与事件互不独立4、已知随机变量X的概率密度为，令，则Y的概率密度为（ ）。（A） （B） （C） （D）5、设随机变量，,则概率为（ ）。（A） 0.1385（B） 0.2413 （C） 0.2934 （D） 0.3413三、（9分）设二维随机变量（X，Y）的联合分布列为试求：（1）（X，Y）关于X和关于Y的边缘分布列； （2） ； （3）PXY0.四、计算题 （9分218分）1、已知在10只晶体管中有2只次品，在其中任取两次，每次任取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率。（1）取出的两只都是正品；（2）取出的两只一只是正品，一只是次品； （3）第二次取出的是次品。2、设随机变量分布函数为 , （1）求常数; （2）求。五、计算下列各题 （10分2 20 分 ）X1 2 3 1设离散型随机变量X的分布律为 且已知，试求：（1），; （2）X的分布函数F（x） ； （3）.2、设二维随机变量概率密度为 ，求（1） ;(2)； （3）相关系数 。 得分六、应用题 （8分 ） 某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，各车间产量分别占全厂的30%，30%，40%，各车间产品的合格品率分别为95%，96%，98%.(1) 求全厂该种产品的合格品率；(2) 若任取一件产品发现为合格品，求它分别是由甲、乙、丙三车间生产的概率. 概率论与数理统计 试卷（本科）（A）参考答案一、填空题答案：(每小题3分，共30分)1、 2、0.2； 3、; 4、； 5、；6、； 7、3 ； 8、; 9、 ；10、。二选择题答案：(每小题3分，共15分) 1、A ; 2、B ; 3、C； 4、D ； 5、D三、（1）（4分）Y-1 0 X 0 1 （2）; （5分） ；（6分） (7分) (3) （9分）四、计算题答案：(每小题9分，共18分)1、设表示第次取出的是正品（），则（1）（3分）(2) （6分）(3) (9分)2、（1）利用公式即得 （3分）利用连续性可得即得，从而 （6分）（2）由 （9分）五、计算题答案：(每小题10分，共20分)1、（1）已知得， 解之得（5分） ；（2）（8分）；（3） （10分）2、（1）利用公式，概率密度为 （3分）（2）由 ， （6分）（7分）， .（9分）六、应用题答案：（8分）