2019_2020学年高中数学课下梯度提能（二）弧度制新人教A版必修4.docx

课下梯度提能（二）一、题组对点训练对点练一弧度的概念1下列叙述中正确的是()A1弧度是1度的圆心角所对的弧B1弧度是长度为半径的弧C1弧度是1度的弧与1度的角之和D1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位解析：选D由弧度的定义知，选项D正确2与角终边相同的角是()A. B. C. D.解析：选C与角终边相同的角的集合为|2k，kZ，当k1时，2，故选C.3角的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D4，的终边位于第四象限，故选D.对点练二角度与弧度的换算4下列转化结果错误的是()A60化成弧度是 B化成度是600C150化成弧度是 D.化成度是15解析：选C对于A，6060；对于B，180600；对于C，150150；对于D，18015.5把角690化为2k(02，kZ)的形式为_解析：法一：690.4，6904.法二：690236030，则6904.答案：46已知角2 020.(1)将改写成2k(kZ,02)的形式，并指出是第几象限角；(2)在区间2，4)上找出与终边相同的角解：(1)因为2 0206360140，且140140，所以12，故是第二象限角(2)与终边相同的角可表示为2k，kZ，又24，所以k1,0,1，将k的值分别代入2k，kZ，得，.对点练三扇形的弧长公式和面积公式的应用7在半径为10的圆中，240的圆心角所对的弧长为()A. B. C. D.解析：选A240，弧长l10，选A.8若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为()A. B. C. D.解析：选BS扇形lR(R)RR2，由题中条件可知S扇形，R1，从而，故选B.9一个扇形的面积为1，周长为4，则圆心角的弧度数为_解析：设扇形的半径为R，弧长为l，则2Rl4.根据扇形面积公式SlR，得1lR.联立解得R1，l2，2.答案：210.如图，已知扇形AOB的圆心角为120，半径长为6，求弓形ACB的面积解：120，l64，的长为4.S扇形OABlr4612，如图所示，有SOABABOD(D为AB中点)26cos 3039.S弓形ACBS扇形OABSOAB129.弓形ACB的面积为129.二、综合过关训练1角的终边落在区间内，则角所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选C3的终边在x轴的非正半轴上，的终边在y轴的非正半轴上，故角为第三象限角2如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为()A. Bsin 0.5C2sin 0.5 Dtan 0.5解析：选A连接圆心与弦的中点，则弦心距、弦长的一半、半径构成一个直角三角形弦长的一半为1，弦所对的圆心角也为1，所以圆的半径为，所以该圆心角所对的弧长为1，故选A.3圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为()A. B. C. D2解析：选C如图，设圆的半径为R，则圆的内接正三角形的边长为R，所以圆弧长度为R的圆心角的弧度数.4集合P|2k(2k1)，kZ，Q|44，则PQ()AB|4，或0C|44D|0解析：选B如图，在k1或k2时，2k，(2k1)4，4为空集，分别取k1，0，于是AB|4，或05在ABC中，若ABC357，则角A，B，C的弧度数分别为_解析：ABC，又ABC357，所以A，B，C.答案：，6若角的终边与角的终边相同，则在0，2上，终边与角的终边相同的角是_解析：由题意，得2k，(kZ)令k0，1，2，3，得，.答案：，7已知800.(1)把改写成2k(kZ，02)的形式，并指出是第几象限角；(2)求，使与的终边相同，且.解：(1)8003360280，280，800(3)2.与角终边相同，是第四象限角(2)与终边相同的角可写为2k，kZ的形式，而与的终边相同，2k，kZ.又，2k，kZ，解得k1，2.8如图所示，已知一长为 dm，宽为1 dm的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30的角求点A走过的路径长及走过的弧