贵州省六盘水市第十三中学九年级数学上册 2.1 花边有多宽导学案（无答案） 北师大版.doc

花边有多宽 第二章 一元二次方程2.1 花边有多宽 环节学生学习内容及要求学情预设学习目 标学法指导：结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务。定向自学一、温故（1）x+5=0,x=_. （2）10x+3=8,x=_. （3）6x=1,x=_.二知新1、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2，则花边多宽? 2、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 10m7m6m1m3、观察下面等式： 102+112+122=132+142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数一次可表示为_,_,_,_. 根据题意，可得方程_.4、上述三个方程有什么共同特点？上面的方程都是只含有 的 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程 把ax2bxc0(a，b，c为常数,a0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2 ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数。5、问题1中的方程的x，（1）x可能小于0吗？说说你的理由；（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？（3）完成下表x00.511.522.52x213x+11（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。6、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，也就是x2+12x15=0（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？（2）x的整数部分是几？十分位是几？检查讨论在小组中讨论完成的问题：在小组中仍然不能解决的问题：展示反馈展示反馈定向自学中学点训练2，3,4中考链接1、下列方程哪些是一元二次方程? 2、若关于x的方程（m+1）x|m|+mx-1=0是一元二次方程，求m的值。 3、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=04、关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程,当k 时，是一元一次方程反思总结1、 课堂效果自评：2、 我的教学心得：学生存在的问题或急需补救的问题：友情提示：请同学们复习本节课内容，解决课后习题，对习题中的问题作好标示，并预习下节课内容。 第二章 一元二次方程2.2 配方法(一)环节学生学习内容及要求学情预设学习目标 1会用开平方法解形如(x十m)n(n0)的方程2理解一元二次方程的解法配方法学法指导：结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务。定向自 学 一、温故1、平方根的意义：如果x2=a.那么x=。2、解下列方程：（1）x2=4（2）(x+3)2=93、什么是完全平方式？利用公式计算：（1）(x+6)2（2）(x)2注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方二、知新1、解：x十12x一150， （梯子滑动问题）（1）、解上面这个方程困难在哪里？，是否将方程转化为温故中第2题的方程的形式呢？（2）、解方程的基本思路（配方法）如：x2+12x15=0转化为 (x+6)2=51两边开平方，得 x+6=x1=6x2=6(不合实际)（3）、配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2（2）x24x+=(x )2（3）x2+8x+=(x+ )2从上可知：等式的左边，常数项和一次项系数由什么关系？2、讲解例题：例1：解方程：x2+8x9=0分析：先把它变成(x+m)2=n （n0）的形式再用直接开平方法求解。解：移项，得：x2+8x=9配方，得：x2+8x+42=9+42（两边同时加上一次项系数8的一半的平方）即：(x+4)2=25开平方，得：x+4=5即：x+4=5，或x+4=5所以：x1=1，x2=-9这里，解一元二次方程的基本思路是将方程转化成 的形式，它的一边是一个 ，另一边是一个 ，当 时，两边开平方便可求出它的根。通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二闪方程的方法称为配方法。检查讨论在小组中讨论完成的问题：在小组中仍然不能解决的问题：展示反馈展示反馈定向自学中学点训练的3、4、5中考链接1、 2、 2、 完成书后练习3、 3、一元二次方程的根为（ ）。a、x = 2 b、x = 2 c、x1 = 2 , x2 = 2 d、x = 44、已知2是关于x的方程：的一个解，则2 1的值是（ ）。a、5 b、5 c、3 d、35、证明（1）x2-6x+10的值恒大于零；（2）代数式-x2+2x-4的值小于零。反思总结1、课堂效果自评：2、我的教学心得：学生存在的问题或急需补救的问题：请友情提示：同学们复习本节课内容，解决课后习题，对习题中的问题作好标示，并预习下节课内容。六盘水市第十三中学数学导学案主要设计者 ：夏榕 九年级数学备课组组长： 最终审核人：集体备课人及执行人：徐燕 尚强华 陈丽 夏榕 邓伦君 聂国华 肖荷 张元彦 童英红姓名班级家长签字第二章 一元二次方程 22 配方法（二）环节学生学习内容及要求学情预设学习目标1、会用配方法解二次项不为1的或者一次项系数不为偶数等较为复杂的一元二次方程。（重点） 2、能说出配方法解一元二次方程具体步骤。3、利用方程解决实际问题（难点）学法指导：结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务。定向自 学1、 温故1、 什么叫配方法？ 2、 2、怎样配方？ 3、解方程：（1）x2+4x+3=0（2）x24x+2=02、 知新1、例题讲析：解方程：3x2+8x3=0分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。解：两边都除以3，得： x2+x1=0移项，得：x2+x = 1配方，得：x2+x+()2= 1+()2（方程两边都加上一次项系数一半的平方） (x+)2=()2即：x+=所以x1=，x2=32、用配方法解一元二次方程的步骤：（1）化化二次项系数为1；（2）移移项，方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项。（3）配配方， （4）开 （5）解求出方程的解x=-m 3、做一做：（1） 、一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系： h=15 t5t2 ， 小球何时能达到10m高？ 注意：在解决实际问题时，还要判断求得的结果是否合理。（2）、在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能给出几种设计方案吗？与对子进行交流。 检查讨论在小组中讨论完成的问题：在小组中仍然不能解决的问题：展示反馈展示反馈定向自学中学点训练的2、3.、4中考链接1、完成书后练习2、将方程2x2-4x-3=0配方后所得的方程正确的是a、(2x-1)2=0 b、(2x-1)2-4=0 c、2(x-1)2-1=0 d、2(x-1)2-5=03、用配方法解下列方程是，配方错误的是 （ ）a、 b、c、 d、4、试证明无论x取何实数时，代数式2 x2 +4x+7的值一定是正数。反思总结1、 课堂效果自评：2、 我的教学心得：学生存在的问题或急需补救的问题：请友情提示：请同学们复习本节课内容，解决课后习题，对习题中的问题作好标示，并预习下节课内容。六盘水市第十三中学数学导学案主要设计者 ：夏榕 九年级数学备课组组长： 最终审核人：集体备课人及执行人：徐燕 尚强华 陈丽 夏榕 邓伦君 聂国华 肖荷 张元彦 童英红姓名班级家长签字第二章 一元二次方程2.3公式法环节学生学习内容及要求学情预设学习目标1会进行一元二次方程的求根公式的推导2会用求根公式解一元二次方程。（重点）3加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。学法指导：结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务。定向自 学1、 温故1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程：x27x18=0二、知新1、你能用配方法解方程：ax2+bx+c=0 (a0)吗？与同伴交流。解：方程两边都作以a，得 x2+x+=0移项，得： x2+x=配方，得：x2+x+()2=+()2即：（x+）2=a0，所以4a20当b24ac0时，得x+=x=一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)当b24ac0时，它的根是 x=注意：当b24ac0x= 即：x1=9, x2 =2利用公式法求一元二次方程的步骤_ 注意：公式法的适用条件是b24ac0检查讨论在小组中讨论完成的问题：在小组中仍然不能解决的问题：展示反馈展示反馈定向自学中学点训练的4、5、6中考链接3、 学点训练 1、解方程：1、 2、2、完成书后习题3、若方程有两个相等的实数根，则= ，两个根分别为 。4、若方程的一个根为1，则= ，另一个根为 。5、不解方程，的两个根的符号为（ ）（a）同号 （b）异号 （c）两根都为正 （d）不能确定 6、当为何值时，一元二次方程有两个不相等的实数根? 反思总结1、 课堂效果自评：2、 我的教学心得：学生存在的问题或急需补救的问题：友情提示：请同学们复习本节课内容，解决课后习题，对习题中的问题作好标示，并预习下节课内容。六盘水市第十三中学数学导学案主要设计者 ：夏榕 九年级数学备课组组长： 最终审核人：集体备课人及执行人：徐燕 尚强华 陈丽 夏榕 邓伦君 聂国华 肖荷 张元彦 童英红姓名班级家长签字第二章 一元二次方程24分解因式法 环节 学生学习内容及要求学情预设学习目标1、会应用分解因式法解一些一元二次方程2、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法3、体会“降次”化归的思想学法指导：结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务。定向自 学1、 温故前面我们学了几种解一元二次方程的方法？二、知新1、一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？与同伴交流。分析书上小颖、小明、小亮的解法，你赞成那一个的做法。 解：x2-3x0， x(x-3)0， 于是x0，x-30 x1=0，x2=3 因此这个数是0或3利用“如果ab=0，那么a=0或b=0”来求解利用ab0，则a=0或b0，把一元二次方程变为一元一次方程，从而求出方程的解我们把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法，即当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就采用分解因式法来解一元二次方程2、例：解下列方程：(1) 5x2=4x(2) x2=x(x2)解：（1）原方程可变形为： 2)原方程可变形为5x24x=0 x2x(x2)=0 x(5x4)=0 (x2)(1x)=0x=0或5x-4=0 x2=0或1x=0x1=0或x2= x1=2，x2=13、想一想：你能用因式分解的方法解方程x-4=0, (x+1)-25=0吗？检查讨论在小组中讨论完成的问题：在小组中仍然不能解决的问题：展示反馈1、展示反馈知新2、展示反馈定向自学中学点训练的1、2、3、4、5、6中考链接1解下列方程： (1)(x+2)(x-4)0； (2)4x(2x+1)=3(2x+1) 2一个数的平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数3、方程（x1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 4、在实数范围内定义一种运算“#”，其规则为a#b=a2-b2,根据这个规则，方程(x-3)#5=0的解为 .5、(x+1)(x+8)=-12 6、 反思总结1、 课堂效果自评：2、 我的教学心得：学生存在的问题或急需补救的问题：友情提示：请同学们复习本节课内容，解决课后习题，对习题中的问题作好标示，并预习下节课内容。六盘水市第十三中学数学导学案主要设计者 ：夏榕 九年级数学备课组组长： 最终审核人：集体备课人及执行人：徐燕 尚强华 陈丽 夏榕 邓伦君 聂国华 肖荷 张元彦 童英红姓名班级家长签字第二章 一元二次方程25为什么是0.618环节 学生学习内容及要求学情预设学习目标1认识方程模型的重要性，总结并且会运用方程解决实际问题的一般步骤。2通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。学法指导：结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务。定向自 学一、 温故1、同学们还记得黄金分割吗？你想知道黄金分割中的黄金比是怎样求出来的吗？与同伴交流。如图，如果，那么点c叫做线段ab的黄金分割点。2、 知新1、由=，得ac2=abcb设ab=1， ac=x ，则cb=1xx2=1(1x) 即：x2+x1=0解这个方程，得x1= , x2=（不合题意，舍去）所以：黄金比=0.6182、例题讲解： 例1：p72题（1）小岛d和小岛f相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由b到c的途中与补给船相遇于e处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里） .例2、某商场一月份销售额为70万元，二月份下降10%，后改进管理，月销售额大幅度上升，四月份的销售额达112万元，求三月、四月平均每月增长的百分率。例3、将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个。为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个。利用方程解决实际问题的关键是什么？检查讨论在小组中讨论完成的问题：在小组中仍然不能解决的问题：展示反馈1、展示反馈知新的8.2、展示反馈定向自学中学点训练的1、2中考