振动和波.ppt

第六章振动和波 任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动 机械振动 物体围绕一固定位置往复运动 运动形式 直线 平面和空间振动 简谐运动 最简单 最基本的振动 简谐振子 作简谐运动的物体 例如一切发声体 心脏 海浪起伏 地震以及晶体中原子的振动等 1简谐振动 例 弹簧振子和单摆都做简谐振动 在平衡位置附近做往复运动 偏离平衡位置的最大位移不变 特点 2振幅 周期和频率 振幅A 物体离开平衡位置的最大位移的绝对值 周期T 物体完成一次全振动所需要的时间 单位 秒 s 频率 单位时间内完成的全振动的次数 单位 赫兹 Hz 振幅是表示振动强弱的物理量 或 周期和频率都是表示振动快慢的物理量 周期和频率之间关系为 弹簧振子周期 周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关 单摆周期 弹簧振子受力 3简谐振动的特征 受力特征 位移x应理解为离开平衡位置的位移 物体做简谐振动时 受力的大小跟物体偏离平衡位置的位移成正比 方向跟物体偏离平衡位置的位移方向相反 指向平衡位置 它的作用能使物体返回平衡位置 所以叫做回复力 一般可用下式表示 当物体受到回复力时 物体就做简谐振动 加速度特征 与力F方向相同 与位移x方向相反 始终指向平衡位置 a为正时 速度方向可能为正 A O 也可能为负 O A 加速度的方向 加速度与速度关系 当加速度与速度方向一致时 速度增加 反之 速度减小 a为正时 速度大小可能增加 A O 也可能为减小 O A 能量特征 动能和势能为 振动系统的机械能跟振幅有关 振动系统的总机械能越大 振幅越大 在平衡位置动能最大 势能为零 在最大位移处势能最大 动能为零 物体做简谐振动时 不考虑摩擦力和空气阻力 只有弹力或重力做功 所以振动系统的总机械能保持不变 并且不断相互转化 机械能为 练习 完成下表 负 负 正 负 正 负 负 正 负 增大 减小 增大 减小 增大 减小 F kx F ma 增大 减小 增大 正 负 负 增大 增大 减小 增大 减小 减小 减小 增大 减小 相邻两个正的 或负的 最大位移间的时间间隔为简谐振动的周期T 4简谐振动的图象 振动曲线 为了直观地表示做简谐振动的物体的运动情况 常常在直角坐标系中用横坐标表示时间t 纵坐标表示振动物体相对于平衡位置的位移x 画出物体的位移随时间变化的图象 这种图象叫做简谐振动的图象 也叫振动曲线 它是一条余弦曲线或正弦曲线 如图所示 质点的位移x 上半轴为正 下半轴为负 加速度a 上半轴为负 下半轴为正 速度v方向 下时刻的位移在下方 速度向下 为负 下时刻的位移在上方 速度向上 为正 振动曲线可以用描点法画出 也可以用在振动物体上固定一个记录装置的办法画出如图所示 这种记录振动的方法在实际中有很多应用 医院里的心电图仪 监测地震的地震仪等 都是用这种方法记录振动情况的 一切复杂的振动都不是简谐运动 但它们都可以看做是由若干个振幅和频率不同的简谐振动合成的 例5 1一质点做简谐振动 其振动图象如图所示 根据该图 求 1 振幅A 周期T和频率 2 当t 0 1s时 质点的速度方向沿什么方向 加速度方向指向什么方向 3 当t 0 7s时 质点的速度方向沿什么方向 加速度方向指向什么方向 解 1 由图可知 A 0 02m 1 T 1 0 8 1 25Hz 周期为 T 0 8s 频率为 振幅为 2 当t 0 1s时 质点的位移在x轴正方向 x 0 因为加速度方向与位移方向相反 所以加速度方向是沿x轴负方向 即正半轴的加速度方向都为负方向 稍大干0 7s时 质点的位移在上方 因此质点向上运动 即速度方向沿x轴正方向 稍大于0 1s时 质点的位移在其上方 因此质点向上运动 即速度方向沿x轴正方向 3 当t 0 7s时 质点的位移在x轴负向 加速度方向应沿x轴正方向 即负半轴的加速度方向都为正方向 5无阻尼自由振动阻尼振动受迫振动共振 在简谐振动中 没有考虑摩擦阻力等因素 在振动过程中系统的机械能守恒 振幅始终保持不变 这种振幅保持不变的振动叫做无阻尼自由振动 简谐振动是一种理想化的振动 无阻尼自由振动 阻尼振动 实际的振动系统不可避免地要受到摩擦和其他阻力 在振动过程中系统的机械能要损耗 振幅逐渐减小 这种振幅逐渐减小的振动 叫做阻尼振动 受迫振动 阻尼振动最终要停下来 最简单的办法是用周期性的外力作用于振动系统 外力对系统做功 补偿系统的能量损耗 使系统持续地振动下去 这种周期性的外力叫做驱动力 物体在外界驱动力作用下的振动叫做受迫振动 共振 驱动力的频率接近物体的固有频率时 受迫振动的振幅增大 这种现象叫做共振 受迫振动 共振 返回 天线发射出电磁波 水波 地震波造成的损害 声波 1波的形成和传播 如图所示 取一根较长的软绳 用手握住绳的一端 拉平后向上抖动一次 可以看到在绳上形成一个凸起状态 并向另一端传去 向下抖动一次 可以看到在绳上形成一个凹下状态 并向另一端传去 持续地上下抖动 可以看到有一列凸凹相间的状态向另一端传去 在绳上形成一列波 为什么会在绳上形成波呢 因为绳的各部分存在相互作用 在绳的一端发生振动时 会引起相邻部分发生振动 并依次引起更远的部分发生振动 于是振动逐渐传播出去 从总体上看形成凸凹相间的波 2横波和纵波 横波 质点的振动方向和波的传播方向垂直的波 在横波中 凸起的最高处叫做波峰 凹下的最低处叫做波谷 波形特征 存在波峰和波谷 振动方向 传播方向 纵波 质点的振动方向与波动的传播方向平行 波形特征 存在相间的稀疏和稠密区域 声波是一种纵波 振动方向 传播方向 3机械波 产生机械波的条件为 1 要有做机械振动的物体 波源 2 要有能够传播这种机械振动的弹性介质 介质 机械振动在介质中的传播 形成机械波 介质中有机械波传播时 介质中的物质并不随波一起传播 传播的只是振动这种运动形式 波在传播振动这种运动形式的同时 也将波源的能量传递出去 波是传递能量的一种方式 4波长 周期 频率和波速 波长 在波的传播方向上 对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离 叫做波长 横波的两个相邻的波峰 或波谷 纵波的两个相邻的密部 或疏部 之间的距离 都等于一个波长 频率和周期只决定于波源 和介质种类无关 频率 周期的倒数 即单位时间内波动所传播的完整波的数目 周期 振动在介质中传播一个波长的距离所需要的时间 波在单位时间内传播的距离叫做波速 波速 v 机械波在介质中的传播速度由介质的性质所决定 与波源无关 在不同的介质中波速不同 一般说 在弹性大 密度大的介质中 波速大 在弹性小 密度小的介质中波速小 波速 周期和波长之间存在如下关系 横坐标x 表示介质中各质点振动的平衡位置 纵坐标y 表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移 5波的图像 简谐波最基本 最简单 它是简谐振动在介质中传播所形成的波 特点 介质中各质点均做简谐振动 在xOy坐标平面上 画出某一时刻各个质点的平衡位置x与该质点偏离平衡位置的位移y 并把这些点连成曲线 就得到该时刻波的图像 波形曲线 t时刻的波形 t t时刻的波形 如果知道波的传播方向和波速时 从某一时刻t的波的图像 就可以得到任一时刻t t时波的图像 波动图像就描述了波的传播过程 这种波叫做行波 解 1 由图可知 A 5cm 0 8m 例5 2图为简谐波在某时刻的波形图 O点是波源 波速为320m s 传播方向沿X轴正向 向右 此时P点的位移为4cm 求 1 波的振幅A 波长 周期T和频率 2 P B点的加速度和速度方向 3 再经过 1 800 s时 P点的位移 以及这段时间内P点通过的路程 P点 相邻的左边质点的位移比P点的位移大 下一时刻P点的位移应增大 因此P点向上 沿y轴正向 运动 即P点的速度方向沿y轴正方向 2 位移方向 速度方向 B点 位移为零 所以加速度也为零 P点 位移在y轴正方向 加速度方向与位移方向相反 所以P点的加速度方向沿y轴负方向 由于波是由左向右传播 即振动位移和振动速度都由左向右传播 各质点左侧质点的位移就是该质点下一时刻的位移 由此判断质点的振动速度方向 B点 相邻的左边质点的位移在y轴负方向上 B点应向下运动 即B点的速度方向沿y轴负方向 a 0 3 质点P在平衡位置附近上下做简谐振动 P 4 B 0 4 5 O y cm x m 5 0 8 1 2 v 4 质点P在一个周期内通过的路程是4A 半个周期的路程是2A 即10cm P的位移应为 4cm 6波的衍射 波可以绕过障碍物继续传播的这种现象叫做波的衍射 一切波都能发生衍射 衍射是波特有的现象 产生衍射的条件是 实验表明 只有缝 孔的宽度或障碍物的尺寸跟波的波长相差不多 或者比波长更小时 才能观察到明显的衍射现象 几列波相遇之后 仍然保持它们各自原有的特征 频率 波长 振幅 振动方向等 不变 并按照原来的方向继续前进