纪梅花加法运算律.doc

加法交换律和结合律教学设计单位：句容市春城中心小学 姓名：纪梅花 邮编：212404【课题】四年级数学加法交换律和结合律【教材简解】本课是苏教版小学数学第八册第六单元的第一课时，教材中采用了不完全归纳推理，安排了学生生活中最喜欢的活动项目跳绳和踢毽子，求参加活动的人数。然后让学生通过比较、讨论、观察、发现不同解法之间的共同特点，从而推导出加法交换律和加法结合律。练习中注重让学生体验运算律简便的价值，这样的安排，不仅培养了学生自主学习的积极性，同时也增强了学生应用数学的意识。本课是在学生学过的加法计算和验算的基础上进一步探究的内容，也是以后进行简便计算的基础。【目标预设】1.使学生理解并掌握加法的交换律和结合律，初步体会应用加法运算律可以使一些加法算式的计算过程更加简便。2.使学生经历探究加法运算律的过程，进一步培养观察、比较、抽象、概括能力，发展初步的符号意识，积累数学活动经验。3.使学生感悟数学思想和方法，获得成功体验，增强对数学学习的兴趣和信心。【重点、难点】重点：经历探究加法运算律的过程，初步体会应用加法运算律可以使一些加法算式计算简便。难点：探究加法运算律，并概括和归纳。【设计理念】数学教学不仅要学生获得重要的数学知识，还要发挥教学内容的育人功能，使学生在各个方面有所发展。教材希望学生在本单元的教学中，掌握运算律并发展初步的推理能力。为此，设计了一条鲜明的教学线索，在发现运算律、总结运算律的时候，都给学生留出自主探索、独立思考的空间，为他们安排了丰富、多样、有趣、高效的学习活动。教材安排的教学过程是“解决一个实际问题看到一个数学现象举出更多的例子在众多案例中抽象概括用符号表示发现的规律”，引导学生充分地观察、实验、归纳、类比，形成正确的数学结论。【设计思路】让学生在观察、实验、归纳、类比等学习活动中主动认识运算律，首先引出一个实例，解决一个实际问题，再举出更多的例子，在丰富的案例中概括出规律，再用字母表示运算律。体验简便运算，培养主动应用运算律的意识。【教学过程】一、探索加法交换律1.创设情境,提出问题师:同学们，天气越来越冷了,学校准备组织各年级进行体育活动,我想首先调查一下，你们都喜欢哪些体育活动？经常参加体育活动可以强身健体。瞧！这些同学们也在开展活动呢！有的在，有的在，除了这些你还获得了哪些信息？根据这些数学信息，你能提出用加法计算的数学问题吗？多指名说.2.解决问题,探究规律师：这是同学们刚才提的其中两个问题:（1）跳绳的有多少人 ？（2）参加活动的一共有多少人？ 师生研究解决第一个问题，揭示加法交换律。 指名口头列式,28+17，还可以怎样列式?17+28。追问：为什么要用加法？同样的一幅图，同样的一个问题，我们列出了两道不同的算式，其中“28+17”是用男生人数加上女生人数，“17+28”呢?(女生人数加上男生人数)这两道算式都是表示？，所以结果应该怎样?(相等)实际是这样吗？一起算一算。这两道算式的得数相同，中间可以用一个怎样的符号来连接？一起把这个等式读一读。（教师板书：28+17=17+28）【分析：使用新教材后，许多教师对数量关系的运用弱化了，不少老师在这里就算式论算式，就运算论运算，出了力，却效果差，此处让学生根据已知条件，紧扣数量关系来列式，为理解加法意义服务。由于学生思考的角度不同，所依据的数量关系和列出的算式也就不同，因此运算的顺序也就不同，为教学下面的内容作了很好的铺垫。】 仔细观察这个等式，你发现了什么？不着急说，能否根据你的发现再说几组这样的算式？谁来试试看！还有谁来说一组稍有变化的吗？还有想说的，是吗？如果就这样说下去，说得完吗？就暂且说到这儿，好吗？（引导学生再说几组不同位数相加的等式、同分母分数相加的等式和一位小数相加的等式）【分析：通过不同数位的整数相加到同分母分数相加再到一位小数相加的例举，拓宽了学生的思维，让学生感受到这种规律对于这些情况同样适用。】现在再来观察这些等式，虽然咱们写出的等式各不相同，但是仔细观察，它们却蕴藏着共同的规律，你又有什么发现吗？指出：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这个规律就是加法交换律。3.字母表达，简化规律刚才，我们用语言把加法中的这个规律表达了出来，其实，我们还可以用一些更为简洁的方式来表达，比如用汉字、图形、字母等写成等式，你能用自己喜欢的方式来表达吗?试试看。 学生展示、交流、评价。说说其意义。同座位同学互相看一看各自的表示方法，看一看是否明白它的意义。师：看来，用图形、字母等表示就是简单!在数学上，我们统一用字母a、b来表示两个加数，这个发现可以写作a+b=b+a。它就表示【分析：学生用符号和文字表示算式后，再次让学生说出符号和文字所表示的意义，让学生经历由数上升到用符号、字母表示的一种抽象过程，学生在此过程中感受到了方法的形成，并且能把这种方法迁移到加法结合律的学习上。】 小结、揭题：刚才我们在解决实际问题时，通过列式计算，发现了规律，又列举了一些例子验证了它，最后探索出了一条重要规律。其实在一些四则运算中包含了一些规律性的东西，我们把这些规律叫做运算律(板书课题“运算律”)。我们刚才发现的加法中的这条规律叫做加法交换律(板书：加法交换律)，在数学上通常用字母a+b=b+a表示。 其实加法交换律对于我们并不陌生，回顾一下，我们以前学习什么知识时其实就运用过加法交换律?想一想笔算加法时是怎样验算的?二、探索加法结合律下面我们来研究第二个问题，看有没有新的发现？1. 解决问题，探究规律（1）指名回答，板书：28+17+23追问：算式中的28+17表示的是？后面的17+23表示的是？，如果我想先算出跳绳的有多少人，应该先把哪两个数相加？先把前两个数相加，为了突出先算的部分，我们可以给28+17添上括号，现在这道算式所表示的运算顺序是：先把前两个数相加，再和第三个数相加。还是这道算式28+17+23，如果我想先算出女生有多少人。应先把哪两个数相加？先把后两个数相加，怎样就能使得后两个数先相加。现在这道算式表示的运算顺序是：先把后两个数相加，再和第一个数相加。想一想，它们的得数怎样？口说无凭，动手算一算。男生算左边一题，女生算右边一题。比较得数，中间添加等号。仔细观察这道等式，它与前面的这些等式一样吗？哪里不一样？（一个是两个数相加，一个是三个数相加；一个是数字的位置变了，一个是运算顺序变了）当然，除了不同，它们也有相同之处，你们看出来了吗？（都是加法运算，无论是位置变化还是运算顺序发生变化，它们的得数都不变）（2）出示第57页中的两道题先算一算，再在里填上适当的符号。仔细观察，大胆猜测，它们的结果又会怎样?认为相同的举手!为什么这么肯定?(因为都是这三个数相加，只不过运算顺序不同，但得数还是相同的)口说无凭！还得算算！左边?右边?得数确实一样。（3）观察这3道算式，先比较每组的两个算式，（左边一题，三个数相加，先把右边一题，三个数相加）再比较这三组算式，想想你有什么发现，说给你的同座听听。这个发现，会不会仅仅是一种巧合呢?如果换成其他的三个数相加，左右两边的得数还会相同吗?你能不能再举些例子来验证?同桌互相验证，全班汇报。 （4）像这样举出的例子，被同桌证实和不变的举手！有没有同学举出的例子左右两边和不相同的?这样的例子能举完吗? 2.字母表示，体验简捷在同学们刚才的交流中我感觉，用语言描述这个发现，比较冗长，不简捷，不知是否有同感？能不能模仿前面的加法交换律，用含有这样的字母的式子来表示你的发现呢?试着写写。请一人上黑板写：(a+b)+c=a+(b+c)大多数同学的写法和黑板上的一样，也有个别其它的写法也是可以的。不过在数学中，通常是用这个字母表达式来表示。指导读等式。小结：这就是我们今天学习的第二个运算律，叫“加法结合律”。它的字母表达式是，意思就是说：三个数相加，。【分析：“猜测一举例验证一归纳结论一运用”是教学运算律的主要思路，此处重视学习方法的指导与形成。两次列式得出两个运算律，第一次重在方法的形成，第二次重在方法的运用。】三、巩固内化1根据加法运算律，在方框里填上合适的数。96+=35+（45+36）+64=+（36+）560+（140+70）=（560+）+2下面的等式各运用了什么运算律？82+0=0+8247+（30+8）=（47+30）+875+（48+25）=（75+25）+48最后一题重点让学生说说几个数是怎样交换怎样结合的。3抢答竞赛，渗透简算意识。 计算比赛：一二两组算左边，三四两组算右边，不写过程，直接写得数，半分钟，看哪组速度最快！38+(76+24)38+76+24你们觉得公平吗？为什么不公平?再来一题!这次公平一点，自己选择，想算哪道就算哪道！45+(88+12)45+88+12 等于多少?你算的是哪道?为什么都选这道?因为先算75加25正好得到100。原来巧用运算律还能使一些计算更简便呢！这就是我们下一节课研究的内容！【分析：根据运算律进行简便计算，是下面的内容，对学生来说并不难。但要让学生形成简便计算的意识，比会进行简便计算更重要。因此此处通过口算比赛，让学生在比先后的过程中，萌发如何计算快的意识，其实就是运用运算律使计算简便的过程，继而在自选口算题的过程中，学生能自发地运用运算律。在这里，无需教师过多的讲