高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 第7讲 一次函数、反比例函数及二次函数课件 理.ppt

第7讲 一次函数 反比例函数及二次函数 1 会运用函数图象理解和研究函数的性质 2 结合二次函数的图象 了解函数的零点与方程根的联系 判断一元二次方程根的存在性及根的个数 1 一次函数 一次函数y kx b 当k 0时 在实数集r上是增函数 当k 0时 在实数集r上是减函数 3 二次函数解析式的三种形式 f x a x h 2 k a 0 1 一般式 f x ax2 bx c a 0 2 顶点式 顶点为 h k 3 两根式 f x a x x1 x x2 a 0 x1 x2为二次函数图象与x轴的两个交点的横坐标 4 二次函数的图象及性质 f x ax2 bx c 续表 f x ax2 bx c 单调递增 大 1 若一次函数y kx b在 上是减函数 则点 k b 在直角坐标平面的 c a 上半平面 b 下半平面 c 左半平面 d 右半平面 c 2 函数f x 2x2 6x 1在区间 1 1 上的最小值是 a 9 b 72 c 3 d 1 3 若函数f x x2 2 a 1 x 2在区间 1 2 上是单调函数 则实数a的取值范围是 a 1或a 0 单调递增 考点1 二次函数的值域 例1 根据函数单调性求下列函数的值域 1 f x x2 4x 1 x 4 3 2 f x 2x2 x 4 x 3 1 3 f x 2x2 4x 1 x 1 3 规律方法 求二次函数在某个区间上的最值 最容易出现的错误就是直接代两头 将两端点代入 当然这样做 有时答案也对 那是因为在该区间上函数刚好单调 这纯属巧合 求二次函数在某个区间上的最值 应该先配方 找到对称轴和顶点 再结合图形求解 互动探究 1 已知函数f x x2 4ax 2a 6 a r 1 若函数的值域为 0 求a的值 2 若对一切x r 函数f x 的值均为非负数 求a的取值 范围 解 1 函数的值域为 0 考点2 含参数问题的讨论 规律方法 区间固定对称轴动 以及 对称轴固定区间动 是二次函数中分类讨论的最基本的两种题型 应该引起同学们足够的重视 本例中的二次函数是区间t 1 1 固定 互动探究 2 2014年江苏 已知函数f x x2 mx 1 若对于任意的x m m 1 都有f x 0 则实数m的取值范围为 考点3 二次函数的综合应用 f x 是奇函数 且f x 在 0 上为增函数 由m 0 n0知 m n 0 则f m f n f m f n 即f m f n 0 互动探究 3 如果函数f x ax2 2x 3在区间 4 上单调递增 那么实数a的取值范围是 思想与方法 运用分类讨论的思想探讨二次函数的最值例题 已知二次函数f x x2 16x q 3 1 若函数在区间 1 1 上存在零点 求实数q的取值范围 2 问是否存在常数t t 0 当x t 10 时 f x 的值域为区间d 且区间d的长度为12 t 视区间 a b 的长度为b a 解 1 f x x2 16x q 3的对称轴是x 8 f x 在区间 1 1 上是减函数 若函数在区间 1 1 上存在零点 则 规律方法 区间固定对称轴动 以及 对称轴固定区间动 是二次函数中分类讨论的最基本的两种题型 本例中的二次函数