八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形的性质（第1课时）课件 （新版）新人教版.ppt

13 3等腰三角形 第十三章轴对称 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时等腰三角形的性质 1 理解并掌握等腰三角形的性质 重点 2 经历等腰三角形的探究过程 能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题 难点 导入新课 图片引入 图中有些你熟悉的图形吗 它们有什么共同特点 斜拉桥梁 埃及金字塔 体育观看台架 讲授新课 实验探究 剪一剪 如图 把一张长方形的纸按图中的红线对折 并剪去阴影部分 一个直角三角形 再把得到的直角三角形展开 得到的三角形abc有什么特点 定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形中 相等的两边叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 底边 找一找 剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 把剪出的等腰三角形abc沿折痕对折 找出其中重合的线段和角 a c b d ab与ac bd与cd ad与ad b与 c bad与 cad adb与 adc 等腰三角形是轴对称图形 猜一猜 由这些重合的线段和角 你能发现等腰三角形的性质吗 说一说你的猜想 性质1等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 a b c d 猜想与验证 已知 abc中 ab ac 求证 b c 应用格式 ab ac 已知 b c 等边对等角 证法欣赏 证法2 作顶角 bac的平分线ad 交bc于点d ad平分 bac 1 2 在 abd与 acd中 ab ac 已知 1 2 已证 ad ad 公共边 abd acd sas b c 证法3 作底边bc的高ad 交bc于点d ad bc adb adc 90 在rt abd与rt acd中 ab ac 已知 ad ad 公共边 rt abd rt acd hl b c 证法欣赏 想一想 刚才的证明除了能得到 b c你还能发现什么 a b d c ab ac bd cd ad ad b c bad cad adb adc 90 性质2等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 通常说成等腰三角形的 三线合一 填一填 根据等腰三角形性质定理2完成下列填空 在 abc中 ab ac时 1 2 ad是中线 3 ad是角平分线 1 2 2 bd cd ad bc bd 1 bc ad cd 例1如图 在 abc中 ab ac 点d在ac上 且bd bc ad 求 abc各角的度数 典例精析 1 找出图中所有相等的角 2 指出图中有几个等腰三角形 a abd c bdc abc abc abd bcd 例1如图 在 abc中 ab ac 点d在ac上 且bd bc ad 求 abc各角的度数 典例精析 3 观察 bdc与 a abd的关系 abc c呢 bdc a abd 2 a 2 abd abc bdc 2 a c bdc 2 a 4 设 a x 请把 abc的内角和用含x的式子表示出来 a abc c 180 x 2x 2x 180 解 ab ac bd bc ad abc c bdc a abd 设 a x 则 bdc a abd 2x 从而 abc c bdc 2x 于是在 abc中 有 a abc c x 2x 2x 180 解得x 36 在 abc中 a 36 abc c 72 例1如图 在 abc中 ab ac 点d在ac上 且bd bc ad 求 abc各角的度数 典例精析 当堂练习 1 如图 在下列等腰三角形中 分别求出它们的底角的度数 b c 72 b c 30 2 1 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为 2 等腰三角形一个角为36 它的另外两个角为 3 等腰三角形一个角为120 它的另外两个角为 75 30 72 72 或36 108 30 30 结论 在等腰三角形中 注意对角的分类讨论 顶角 2 底角 180 顶角 180 2 底角 底角 180 顶角 2 0 顶角 180 0 底角 90 3 如图 是西安半坡博物馆屋顶的截面图 已经知道它的两边ab和ac是相等的 建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断 工人师傅在测量了 b为37 以后 并没有测量 c 就说 c的度数也是37 工人师傅要加固屋顶 他们通过测量找到了横梁bc的中点d 然后在ad两点之间钉上一根木桩 他们认为木桩是垂直横梁的 请同学们想想 工人师傅的说法对吗 请说明理由 工人师傅的说法是对的 abc是等腰三角形 根据等腰三角形的性质可以得出这样的结论 课堂小结