数学生活化及其教学策略.doc

数学生活化及其教学策略高继勇（云南省大理市下关三中 大理市671000）内容摘要 义务教育阶段的数学是大众数学，而大众数学意义下的数学教育必须体现生活化。通过数学生活化,培养学生的数学应用意识和数学建模能力，为学生搭建自主探究与合作交流的平台。关 键 词 大众数学；生活化；数学观；学习观；教学观；教学策略Mathematics adaptation and its teaching strategyDali city three medium GAOJIYONGAbstract ：The compulsory education stage mathematics is the populace mathematics, but under the populace mathematics significance mathematics education must manifest the adaptation. Through the mathematics adaptation, raises students mathematics constructs the mold ability using the consciousness sum accumulator study, builds for the student independently inquires into with the cooperation exchange platform.Keywords：Populace mathematics; Adaptation; Mathematics view; Study view; Teaching view; Teaching strategy数学课程标准基本理念第一条用比以前更为明确的语言提出：“使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这一先进的数学课程理念实际上就是体现了一种“大众数学”的思想。在大众数学意义下的数学教育就必须以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容，使学生在活动中、在现实生活中学习数学，发展数学。我们把这一思想认识为数学生活化。1数学生活化，使数学教学与生活实践相结合首先，实践一直是数学发展的源泉，数学如果脱离了生活现实，就会变成“无本之木”、“无源之水”。数学课程要面向自然、面向社会、面向实际、面向生活，要提倡数学教学是学生自己的数学活动。反思长期以来我们的数学教学，普遍注重“纯粹”技能技巧的训练和题型教学，认为数学就是解题，学数学就是通过解题求得一个结果，这种种现象和认识都是十分有害的。“数学是过程，是活动，学数学就是做数学，就是去解决一个问题，获得一种体验”，是“数学化”。这个“化”的过程，就要与“学生们的生活实践联系得紧一点，直观的多一点，动手实验的多一点，使他们的兴趣高一点，自信心强一点。”这声声呼唤，要求的是数学观的“返璞归真”。其次，学生数学学习的过程是建立在生活经验基础上的一个主动建构的过程，学生身心发展的特点和数学的抽象性特征，共同决定了学生数学学习基本是一种符号化语言与生活实际相结合的学习，充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动，是对数学活动经验的条理化、对数学知识的自我组织。生活经验也好，丰富多彩的数学活动也好，哪一个不是数学生活化的体现与载体。数学生活化，能体现知识的发生与发展的过程，学生在这其中充分经历“非正式定义”的过程，有机会运用自己的经验表达对数学知识的理解。所有的新知识只有通过学生自身生活化中活生生的“再创造”活动，才能从经验和活动中有目的、有意义地去建构属于他们自己的知识结构，获得富有成效的学习体验。学生经历的这个“做数学”的过程，其实就是数学学习的本质所在。这是关于学生数学学习观的“返璞归真”。再者，传统的那种单调机械、程式化的数学教学，往往会使学生产生厌倦的情绪，学生在课堂上的静观、溜号、捣蛋，甚至旷课、辍学也就成了一种无奈的反抗。这是在以认识为核心的确定性、工具性的教学观下必然要产生的教学观和教学现象，而超越这种教学观的是以面向人的生活世界的实践活动为旨趣的生成性教学观，它与新课程标准所倡导的教学理念是非常相吻的。这种生成性的教学观，把教学看作是面向人的生活世界的实践活动，“生活化”蕴含其中；承认教学的开放性，因而可以将“生活化”引入其中；认为教学是一个不断生长的过程，学生通过调动自己的经验，对知识进行选择、重组，以个性化的方式纳入自己的认知结构，使自己的认知结构趋于完善，而“自己的经验”与“个性化”都与“生活化”紧密相关。这是数学教学观的“返璞归真”。最后，社会的发展与生活的变化对人的数学素养提出了新的更高的要求。事实上，数学对整个社会发展的影响不仅仅局限在科技和经济等领域，数学在现代社会生产、生活的各个方面的应用越来越广泛，它已渗透到人们日常生活、工作的方方面面，从每日的天气预报到个人的投资方式，到每天电视报纸等新闻媒介带给人们的各种各样的信息，都与数学有着密切的联系。所以相应的与经济活动相关的数学，就应当成为学校数学中必不可少的内容，学生也需要更多更强的数学能力作为普通职业的准备。这是关于数学价值的一种与时俱进的时代观，它要求数学“归真”、应用于现实生活，数学要生活化。2数学生活化教学策略例谈2.1、数学生活化培养学生的数学应用意识 数学教学，不仅要使学生获得数学的知识，更为重要的是：使学生认识到数学的生活化，数学原来就来自我们身边的现实世界，是认识和解决生活中的问题的有力武器。我们的数学教学要培养学生的数学应用意识和能力。请看下面的三则数学实例：实例1. 若将某商品先涨价10后再降价10，所得的价格与原先的价格相比有无变化？不少同学会不加思索脱口而出：那还用问吗？肯定不变。果真如此吗？比如设这种商品原价为100元，则涨价10后价格为10010=110元，再降价10就是110-11=99元，可见比原先的价格便宜了。在现实生活中，人们的生活越来越趋向于经济化，合理化但怎样才能达到这样的目的呢？实例2. 小明家买了一辆出租车，请你想一想：围绕这辆出租车，你能想出哪些数学现象呢？可能会有：车费与行驶路程、起步价等因素有关；耗油量与行驶路程有关；驾驶员收入与顾客的多少、行驶的路程等因素有关，等等实例3. 公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/小时，那么学校受影响的时间为多少秒？该题的目的就在于考查学生能否将表达实际问题的语言转化为用数学语言表达的数学问题。学生通过对问题的审阅，找出关键词“点A周围100米以内”，转化成数学语言即为“以点A为圆心，以100米长为半径的圆(设该圆为A)”，继而建立数学模型；判断直线MN与A是否相交，求A与直线MN相交而成的弦长。上述三例告诉了学生：现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。同时也告诉我们，数学教学要在“数学生活化”的氛围中，培养学生“用数学”这种应用的意识和能力。其培养策略主要有：一要注重数学知识的来龙去脉。实例1说明了从生活实际引入新知识有助于学生体会数学知识的应用价值，为学生主动从数学的角度去分析现实问题、解决现实问题提供示范。二要鼓励学生从数学的角度描述客观事物与现象，寻找其中与数学有关的因素。在实例2这一情境中，学生各抒已见，畅所欲言, 依托着这一生活的情境体会和感悟着函数这一数学思想。这是学生主动运用数学知识和方法解决实际问题的重要环节。三是创设数学应用的情境，加深学生对数学应用的理解和体会。生活中诸如实例3的情境是不胜枚举的，通过这样的情境训练，让学生了解数学的广泛应用，体会数学的应用价值，领悟数学知识的应用过程。四是为学生运用数学知识解决实际问题创造条件和机会。五是利用函数的单调性解题，在近年的中考数学应用题的新变化中出现得最多.同时，在运用函数的性质解决问题时，还往往涉及到分类思想。这是近年中考数学应用题的新热点。总之，现实生活世界有许多现象和问题都隐含着一定的数学规律，需要人们从数学的角度去发现、探索，去寻求解决的策略，即需要具有“用数学”的意识和能力。在此，“用数学”的重要性是显而易见的，培养学生数学应用意识的重要性同样也是显而易见的。22、数学生活化培养学生的数学建模能力生活处处有数学，生活处处用数学。数学是人们生活必不可少的工具，“用数学”是学数学的出发点和归宿。在学生眼里，数学应当是看得见、摸得着、用得上、值得学的，这样学生也才能真正成为数学学习活动的主人。而这正是数学课程标准所提出的全新的数学课程的基本理念人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学。而这些崭新的课程理念如何实现？数学生活化便是一条重要的途径。教学中重视从生活实际出发，把与现实生活密切相关的事件，通过专门设计的数学情境让学生体验，来拓宽学生数学学习的领域，逐步学会通过建立数学模型去解决生活中的实际问题。比如一例广告中的数学题：某商场张贴巨幅广告，称他们这次“真心回报顾客”活动共设资金20万元，最高奖每份一万元，平均每份奖金200元。一顾客幸运地抽到一张奖券，奖金数10元，她调查了周围兑奖的其他顾客，一个也没有超过50元的，她气愤地要求与商场的领导评理，领导安慰她说不存在欺骗，并向她出示了下面这张奖金分配表。奖金等级一等奖二等奖三等奖四等奖五等奖奖金额（元）中奖人数1000036000101000875035010550你认为：a.商场说的“平均每份奖金200元”是否欺骗了顾客？ b.这一说法能够很好地代表中奖的一般金额吗？c.以后遇到开奖问题你会更关心什么？解析：平均每份奖金的确是200元，所以没有欺骗顾客。但由于90的奖券金额不超过50元，所以平均数不能代表中奖的一般金额，以后遇到开奖的问题，应更关心中奖金额的众数等信息。这则广告充分地说明了人人要学必须的数学，人人要学有用的数学，会用数学知识和眼光去解释生活中的现象。通过解析这个题目，我们认为解决生活中的数学问题，几乎都要经历如下的过程： 熟悉问题的背景；拟定解决问题的计划，策略上先考虑简单情形，使用数学术语对问题 进行表述（如此例中的平均数、众数等概念）；实施计划，发现对象间的关系，进行抽象的研究，得到某种确定的关系（如此例中的b问：这一说法能够很好地代表中奖的一般金额吗？）；推广到一般情形，将结果一般化（如此例中的c问：以后遇到开奖问题你会更关心什么？）。整个解题和思维过程就是一个渗透数学建模思想的过程。这个培养学生数学建模能力的案例，符合并体现着数学新课标提出的“问题情境建立模型解释、应用与拓展”这一数学学习活动的模式、规律和教学要求。在这样的数学应用情境中，学生动脑思考、动手操作、动口说明，认识了数学与人类生活的密切联系，体会了数学的应用价值，培养了学生的数学建模能力，提高了学生的数学素养。通过生活问题数学化，从生活情境中发现数学问题，从实践活动中发现和探究数学规律，从生活实际中感悟数学思维和方法。通过数学问题生活化的策略，体味数学概念在生活中的原型和数学规律在生活中的实例，体会和理解数学语言在生活中的意义。23、数学生活化提供学生自主探究与合作交流的平台学生是学习活动的主体，是学习的主人，自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。数学生活化，可以成为学生探究与交流的平台。在现实生活中，诸如包装的外形、花圃的图案，工程的图纸等这些都是需要设计的。由于设计者的知识背景、价值判断等考虑角度的不同，设计出的方案也会迥然不同。现实生活中无不处处体现着数学生活化和生活数学化。如：在一个长为50米、宽为30米的矩形空地上建造一个花圃，要求种植花草的面积是整块空地面积的一半。请展示你的设计。这是来自第19届国际数学教育心理会议上的一堂公开课中的一道开放题。其问题的条件、解题的策略或应用等方面都具有很大的开放性。因为此题所建花圃的图案形状没有规定性的要求，参与性很强。我也用它在学生的数学学习活动中进行了尝试。结果在短短的一节课中，学生思维活跃，设计出了如下的等几十种丰富多彩的方案： 从中我对如下的一些数学教学思想和理念有了进一步的认识：数学生活化是学生自主探究的平台。在这个设计案例中，我事前把学生分成四人小组，比赛哪一组设计的方案多。每个学生都展开了丰富的想像，经过一段时间的思考后，各种各样符合题意又颇具个性的设计方案就涌现了出来，无不充分展示了几何图形和几何知识的灵活与综合应用。开放题的解答过程就是一次探究的过程；每一个开放题解答，学生都是一次探究的实践。生活化的数学开放题为学生提供了一个交流和反思的平台。在这个开放题的尝试过程中，我还安排学生交流各自思考和设计的思路等元认知的过程。学生纷纷交流了是如何从多个角度认识问题、多种形式表现问题、多种策略思考问题的，又是如何通过同学间的合作来解决问题的；还交流了是如何在设计方案的定量化过程中，体会到一元二次方程在处理数量关系上的作用，认识到解一元二次方程不是一个机械的计算，要懂得得到的结果必须对具体情况是有意义的。这些都是学生对学习过程反思的结果。生活化的数学开放题为学生提供了体验成功、树立数学学习自信心的平台。在这种没有重重限制，充分体现学生学习个性的开放性的数学学习活动中，培养了学生思维的灵活性和发散性，陶冶了学生的情