3解直角三角形整章教案精品.doc

第二十五章 解直角三角形一、教材简析：1、课程标准要求：通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA cotA），知道30、45、60角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。 2、重点、难点：重点：锐角三角函数和解直角三角形数形结合和方程思想的培养难点：三角函数意义的理解解直角三角形中选择合理的方法 3、知识体系：现实生活中与边角有关的实际问题锐角三角函数锐角三角函数的计算锐角三角函数的运用解直角三角形解决与直角三角形有关的实际问题二、各节内容分析及教学建议：略。见教参。三、中考中的地位：解直角三角形一章是初中数学学习的重点，也是历年中考命题的重要考点。锐角三角函数的概念，直角三角形中的边、角间的关系，简单的解直角三角形等知识的考点多以填空题、选择题的形式出现在中考试卷中，而运用解直角三角形的知识解决实际问题的大题或综合题是近年来中考的热点题型。四、本章教学中应注意的问题 1边角之间的对应关系用函数来定义，学生理解有困难，教学时应引导学生适当回顾函数的概念，使学生体会三角函数的定义的合理性 2注意创设学生熟悉的问题情境如引入锐角三角函数时，可以用电梯、山坡、屋顶的斜面，或用木板现场搭建斜面等创设问题情境使学生在熟悉的问题情境中，从已有经验出发，研究其中的数量关系3注意引导学生进行合作交流如在探索锐角三角函数时，在已知角的边上选点、作垂线、测量、计算比值后让学生及时交流，体会当角的大小固定时，比值与所选点的位置无关；当任意画一个锐角再选点、作垂线、测量、计算比值后，及时交流，体会当角的大小变化时，比值也随之变化，由此体验比值是角的函数4注意引导学生灵活运用所学知识解决现实生活中的实际问题和数学本身的问题例如在实验得出角的大小固定，比值与点的位置无关时，应及时引导学生用已学过的相似三角形的知识说明结论的正确性；在解决与直角三角形有关的问题中，要引导学生综合运用勾股定理、锐角三角函数，以及相似三角形、方程等知识，选择合理的解决问题方法五、具体教案：第1课时 测量教学目标：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系。教学重点：探索测量距离的几种方法。教学难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度。中考题型：填空题、选择题。教学过程：一。复习引入：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？二。新课探究：例1. 课本.P.86试一试.如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角BAC=34，并已知目高AD为1米。现在请你按1：500的比例得ABC画在纸上，并记为A1B1C1,用刻度尺量出纸上B1C1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。你知道计算的方法吗？解：ABCA1B2C3, AC:A1C1=BC:B1C1=500:1只要用刻度尺量出纸上B1C1的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度。若量得B1C1=a，则BC=500a=5a。故旗杆高(1+5a)m.说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。例2.（拓展）为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m图(c)中BD=9m,EF=0.2；此人的臂长为0.6m。（1） 说明其中运用的主要知识；（2）分别计算出旗杆的高度。（a） （b） (c)分析：图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。解：（1）AOBCOD, 即 AB=3(m).（2）同一时刻物高与影长成正比， 即 AB=3(m).（3）CEFCAB 即 AB=3(m).方法技巧：测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度。三、引申提高：例3。设计一种方案，测量学校教学楼的高度。请写出测量的过程，并简要说明这样做的理由。分析：测量大楼的高度的方法很多，现采用一种方法，利用人的身高和标杆，依据相似三角形三角对应成比例和平行线的性质，可测出大楼的高度。解答：测量过程如下：1、在地面上立一个标杆，使人眼、杆顶、楼顶在一条直线上。2、测出CF、CH的距离。大楼 3、算出KE的长度。4、用标杆长度减去人的身高，即DE的长度。标杆 5、由DEAB得KDEKAB。又因为相似三角形三边对应成比例，。6、再将刚才测量的数值代入比例式中，计算出AB的长度。7、用AB加上人的身高即得出大楼的高度。探究点拔：1.选择测量的方法应是切实可行的。如本题中人眼、杆顶、楼顶在一条直线上（人是站立的）。2大楼的高度=AB+人高。3测量的过程要清楚，力求每步都有根有据，达到学以至用。四巩固练习：1.如图1，要测量A、B两点间距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=31.4m 求AB长。 (AB=62.8m)(1) (2)2. 如图2, 为了测量河的宽度，可以先在河对岸找到一个具有明显标志的点A，再在所在的一边找到两点B、C，使ABC构成Rt。如果测得BC=50米，ABC=73，试设计一种方法求河的宽度AC。 (在地面上另作 RtABC，使BC=5米，C=Rt,B=73, 测得 AC=16.35米，得 AC=16.35米 ).五课堂小结：选择适当的方法测量物体的高度或长度等是新时期素质教育的要求，运用所学相似三角形知识设计测量方案时一定要考虑可行性，力求操作简便，计算简洁，同时注意分析环境、天气等要素。六课堂作业：作业本第2课时 锐角三角函数（1）教学目标：理解Rt中锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念。教学重点：四种锐角三角函数的定义。教学难点：理解锐角三角函数的定义。中考题型：填空题、选择题。教学过程：一复习提问：1. 什么叫Rt？它的三边有何关系？2.Rt中角、边之间的关系是：A+B=90二新课探究： 1.RtABC中，某个角的对边、邻边的介绍。2.如图，由RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3得可见，在RtABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的。同样，其对边与斜边，邻边与斜边，邻边与对边的比值也是惟一确定的。3.四种锐角三角函数。分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角A的三角函数.显然，锐角三角函数值都是正实数，并且0sinA1,0cosA0,cotA0.4.四种三角函数的关系。 三四种三角函数值例1.求出如图所示的RtABC中，A的四个三角函数值。解：RtABC中，AB=17 sinA=，cosA= tanA=，cotA= 8若图中ACBC=43呢？ 15解：设AC=4，BC=3，则AB=5 sinA=，cosA=，tanA=，cotA=若图中tanA=呢？（解法同上）例2.ABC中，B=90，a=5，b=13，求A的四个三角函数值。 解：RtABC中，c=12 sinA=，cosA=，tanA=，cotA= 注意：解Rt，如无图，应根据题意自己画图，寻找线段比值也应根据定义，不能死记公式。四巩固练习：课本P91 1-3五引申提高：例3如图，ACB=90，CDAB于D，若AD=2，BD=8。求cosB。你还能求什么？ 法一：RtBCD, 法二：RtABC中，变式：若AD:BD=9:16, 求A的四个三角函数值。 ( )六课堂小结：灵活运用四个三角函数求值。七课堂作业： 作业本八、链接中考：1、（2005年上海市中考题）已知RtABC中，C=90，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是_。A. B. C. D. 2、（2005年湖北省宜昌市中考题）如果A是锐角，且，那么A=_。A. 30B. 45C. 60D. 90第3课时 锐角三角函数（2）-特殊值教学目标：1、使学生熟记30、45、60的三角函数值 2、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。教学重点：特殊角的三角函数值。中考题型：填空题、选择题。教学过程：一、 复习：1.什么叫锐角A的正弦、余弦、正切、余切？2.如图，C=90，AC=7，BC=2（1） 求A和B的四个三角函数值（A： B：）（2） 比较求值结果，你发现了什么？（sinA=cosB, cosA=sinB, tanA=cotB, cotA=tanB）得出：如果两个锐角互余，则有sin(90A)=cosA, cos(90A)=sinA, tan(90A)=cotA, cot(90A)=tan A二、 新授1.推导特殊角的三角函数值例1、直角ABC中，A=30，求sinA、cosA 、tanA、 cotA由sin30=得出：在直角三角形中如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。练习：A=45、A=60呢？归纳特殊角的三角函数值：sincostancot0010不存在304511609010不存在02.已知特殊角的三角函值求锐角例2.已知sinA=,则A= 30 ;已知tanA=1,则A= 45 ;已知cosB=,则B= 60 ;已知sinB=,则B= 60 ;已知则= 60 ;已知则 75 ;已知,A,B为ABC的内角，则C = 75 ；已知，则 45或60 ；3.计算：例3. （ ） （ ） （ 1 ） （ ）三、 引申提高： ( )注意: 01, 01四、 、巩固练习计算 （ ） （ 0 ） （ ） （ 1 ）五、 课堂小结1.特殊角304560的四种三角函数值，2.注意30、60角的函数值的区别六、课作：作业本七、 链接中考：（2005年兰州市中考题）如果，那么锐角的度数是A. 15B. 30C. 45D. 60第4课时 锐角三角形函数（3）-计算器求值数学目标：利用计算器求出任意一个锐角的四个三角形函值；同时已知一个锐角的三角形函数值可求出这个锐角。数学重点：利用计算器求三角函数值和锐角。数学难点：用计数器求锐角三角函数值是要注意按键顺序。中考题型：填空题、选择题。数学过程：一、复习提问1、30 、45、60 的三角函数值。2、计算：1） （ ）2） （ ）3）ABC中，求ABC的三个内角。二、新授1、求已知锐角的三角函数值。例1.求sin635241的值（精确到0.00001）分析：由于计算器在计算角的三角函数值时，角的单位用的是度，所以我们必须先把角635242转换为度。解：如下方法将角度单位状态设定为度：DDDD1MODEMODE 显示 再按下列顺序依次按键：415263Sin 显示结果为0.897859012Sin6352410.8979例2求cot7045 的值（精确到0.0001）.分析：因为计数器上无法计算余切值，于是我们根据tanA.cotA1，用 来计算。解：在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出 ），按下列顺序依次按键：7045 tan1 显示结果为0.349215633.cot70450.3492.巩固练习：课本P.93. 练习.1.2.由锐角三角函数值求锐角.例3. 已知tanx0.7410. 求锐角x.（精确到1）.SHIFT.Tan-107410解：在角度单位状态为度的情况下（屏幕显示出 ） ，按下列顺序依次按键： 显示结果为：36.53844577. SHITFT 再按键 显示结果为363218.4 .x3632注意：由角x的三角函数值求角x，按键的次序有所不同，它与求角x的三角函数值是一个“互递”的过程。例4：已知cotx0.7410. 求锐角x.（精确到1）分析：根据可以求出tanx的值.然后根据例3的方法可求出锐角x.解：cotx0.7410，三、巩固练习：课本P.93.练习2.四、课堂小结。1. 利用计数器求出任意一个锐角的四个三角函数值，同时已知一个锐角函数值可求出这个锐角。2. 求已知锐角的余切时，应先求出正切值，再根据求出其余切值；结果应注意近似要求.八、 课作：作业本九、 链接中考：请在2007年中考题选中选。第5课时 锐角三角形函数（4）复习教学目标：熟练运用三角函数知识解题教学重点：锐角三角函数教学难点：锐角三角函数的运用中考题型：填空题、选择题、综合题。教学过程：一、 复习1. 直角三角形中四个锐角三角函数的求法2. 特殊三角的三角函数值3. 练习：课本P93习题25.2 1-5 二、 新授例1.如图，菱形ABCD中，对角线AC=16，BD=30，求:ABD的四个三角函数值。sinABC解：在菱形ABCD中，AO=CO=8，BO=DO=15，ACBD，AB=17在RtABO中，sinABD=，cosABD=，tanABD=，cotABD=过C作CEAB于E，菱形ABCD中，AB=BC=17，S= 1630=，CE=RtBCE中，sinABC=例2.在ABC中，C=90，sinA=，求cosA的值分析：本题可有两种方法求解1. 利用A的正弦、余弦的定义来解2. 利用同角三角函数中的平方关系式解法一：设a=，c=，则b=，cosA=解法二：sinA+cosA=1，sinA=，cosA=三。引申提高：例3.如图，在RtABC中，ACB=90，sinB=，D是BC上一点，DEAB于E，CD=DE，AC+CD=9，求BE、CE的长。分析：由sinB= ，可设DE=CD= ，DB=，则BC=8，AC=6，AB=10，再由AC+CD=9，可求出各边长。在RtBDE中，由勾股定理求BE长，过C作CFAB，再用勾股定理求解。解：sinB=，ACB=90，DEAB，sinB=，设DE=CD=3，则DB=5又CD=DE=3，CB=8，AC=6，AB=10，AC+CD=9，6，DE=3，DB=5，BE=过C作CFAB于F，则CFDE，求得CF=，BF=EF=，在RtCEF中，四、巩固练习1. ABC中，C=90，a=40,c=41.求的值。 ( 0 )2.计算 ( ) ( 1 )3.ABC中,AB=AC=5,BC=8,求cosB 。 （ ）五、课堂小结1. 熟记锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值。2. 三角函数定义的理解在复杂图形中求某角的三角函数值。3. 通过作垂线构造Rt，运用勾股定理列方程求解。六、课作：1. ABC中,C= 60 2.ABC中,C=90,斜边上的中线长为m,且，求最小角的余弦值。 ( )2. ABC中，ACB=90，AC=BC，D是BC上一点，且DC=2BD，DEAB于E，求sinAEC的值。（）3. ABC中，C=30，D为AC上一点，DBBC，已知ADDC=12，求tanABD的值。 （） 4. ABC中，C=90，D为BC中点，DEAB于E，tanB=，AE=7，求DE长。（）七、链接中考：请在2007年中考题选中选。第6课时 25.3 解直角三角形（1）教学目标：利用直角三角形边角之间的关系，解决与直角三角形有关的实际问题教学重点：解直角三角形的有关知识教学难点：运用所学知识解决实际问题中考题型：填空题、选择题、综合题。教学过程：一、 复习提问1. Rt中的关系式.（C=90）1） 角：AB=902） 边；a b=c3） 边角关系：sinA= coA= tanA= cotA=2. ABC中,若C=90,A=30,c=10,则a=c=5,b=a=5；若A=40,c=10,则由sinA=,由cosA= ,由以知的边角关系，求得未知的边与角，叫做解直角三角形。二、 新授看课本P93-94例1、例2得出：1.解Rt的定义；在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。 2.解Rt，只有下面两种情况：1）已知两条边 2）已知一条边和一个锐角 3.在解Rt的过程中，常会遇到近似计算，本课本除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1。例3. 某施工人员在离地面高度为5米的C处引拉电线杆，若固定点离电线杆3米，如图所示，则至少需要多长的缆线AC才能拉住电线杆？（结果保留两位小数） 分析：由图可知，AC是RtABC的斜边，利用勾股定理就可求出。 解：在RtABC中，AC=5.83（米） 答：至少需要5.83米的缆线AC才能拉住电线杆。三、引申提高：例4. 如图，上午8时，小明从电视转播塔C的正北方向B处以15千米/时的速度沿着笔直的公路出发，2小时后到达A处，测得电视转播塔在他的南偏东50的方向，试求出发前小明与电视转播塔之间的距离，并求出此时距电视转播塔有多远？（精确到1千米） 解：在RtABC中，CAB=9050=40，AB=152=30（千米），tanCAB=，25（千米），cosCAB=，AC=39（千米）答：出发前小明与电视转播塔的距离约25千米，此时距电视塔39千米。变式： 若已知敌舰与A炮台的距离及DAC的度数，如何求两炮台间的距离？测量中能应用解直角三角形的知识吗？四。巩固练习课本P96，练习1-2五课堂小结：本节的重要内容是解Rt的有关知识，解Rt的依据是勾股定理.两锐角互余和边角之间的关系,一般有两种类型：已知两边，已知一边和一锐角，解题时要选择适当的关系式，尽可能使用原题数据和避免做除法运算。六课作。作业本七、链接中考：请在2007年中考题选中选。第7课时 25.3解Rt（2）教学目标：分清仰角、俯角等概念的意义，准确把握这些概念解决一些实际问题教学重点：仰角、俯角、等位角等概念教学难点：解与此有关的问题中考题型：填空题、选择题、综合题。教学过程：一、 仰角、俯角的概念铅垂线 几个概念 1.铅垂线 2.水平线 仰角 3.视线 俯角 4.仰角：视线在水平线的上方，视线与水平线的夹角。 5.俯角：视线在水平线的下方，视线与水平线的夹角。练习：1.由A测得B的仰角为36，由B去测A时的俯角为 。 2.一棵树AC在地面上的影子BC为10米，在树影一端B测得树顶A的俯角为 45，则树高 米；若仰角为60，树高 米。（精确到1米）二、 应用例1课本P96 例3例2.如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼，ABCD，CDBD，从甲楼顶A测乙楼顶C的仰角=30，已知甲楼高15米，两楼水平距离为24米，求乙楼高。解：RtACE中，CE=8m，CD=CE+DE=CE+AB=（8+15）（米）答：乙楼高为（8+15）米。三、引申提高：例3.如图，为了测量顶部不能达到的建筑物AB的高度，现在地平面上取一点C，用测量仪测得A点的仰角为45，再向前进20米取一点D，使点D在BC延长线上，此时测得A的仰角为30，已知测量仪的高为1.5米，求建筑物AB的高度。解：在RtAEG中，EG=AG，在RtAFG中，FG=AGEF=FEEG=（1）AG=20，AG=+11.5（米）答：建筑物AB的高度为（+11.5）米。说明：解此类问题的关键是建立实际问题的数学模型，即构建Rt。必要时可添加适当的辅助线，解题时应选择适当的关系式进行解题，并按照题目中的要求进行近似计算。变式：若点E在FG的延长线上，且AEG=45，已知FE的长度，其他条件不变，如何求建筑物AB的高度？例4.如图，在一座山的山顶处用高为1米的测顶器望地面C、D两点，测得俯角分别为60和45，若已知DC长为20，求山高。分析：已知FAD=45，FAC=60，要求山高，只需求AE。解；设AE=，在RtADE中，在RACE中，DC=DECE=20，BE=AEAB=2910，山高为（29+10）米。四巩固练习。1. 了解仰角、俯角的概念。2. 学会几何建模，通过解Rt求解。五课作。作业本六、链接中考：请在2007年中考题选中选。第8课时 25.3解直角三角形（3）教学目标：弄清铅垂高度、水平长度、坡高（或坡比）、坡角等概念；教学重点：理解坡度和坡角的概念教学难点：利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题中考题型：填空题、选择题、综合题。教学过程：一、复习提问：什么叫仰角、俯角？二、坡度、坡角的概念几个概念： 1、铅垂高度2、水平长度3、坡度（坡比）:坡面的铅垂高度和水平长度的比4、坡角：坡面与水平面的夹角. 显然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。练习：1、沿山坡前进10米，相应升高5米，则山坡坡度，坡角 30，2、若一斜坡的坡面的余弦为，则坡度,3、堤坝横断面是等腰梯形，（如图所示） 若AB=10,CD=4,高h=4，则坡度=,AD= 5 若AB=10,CD=4 ,则 2 ， 例1、课本P97 例4例2、如图，水库堤坝的横断面成梯形ABCD,DCAB,迎水坡AD长为米，上底DC长为2米，背水坡BC长也为2米，又测得DAB=30,CBA=60,求下底AB的长.解：过D、C分别作DEAB于E,CFAB于F,在直角ADE中,A=30，AD=DE=AD sin30=,AE=AD cos30=3. 30 60 在直角CBF中,BF=BC cos60=1 AB=AE+EF+BF=3+2+1=6答：下底的长为6米。思考：延长两腰或平移一腰能求出下底的长吗？说明：以上解法体现了“转化”思想，把梯形的有关问题转化为解直角三角形可多角度的分析，添加辅助线，灵活、恰当地构造直角三角形，使解法合理化。例3.铁道路基的横断面是等腰梯形,其尺寸如图所示,其中=1:1.5是坡度每修1m长的这种路基,需要土石多少立方?解:过A、D分别作AEBC于E,DFBC于F.则AE=DF=1.2m. =1:1.5.ABCD为等腰梯形.BE=CF=1.8mBC=1.8+10+1.8=13.6mSABCD= V=114.16=14.16答:需要土面14.16立方米。三、引申提高：例4.沿水库拦水坝的背水坡,将坝顶加宽2m,坡度由原来的1:2改为1:2.5,已知坝高6m,坝长50m,求： 加宽部分横断面的面积 完成这一工程需要的土方是多少？分析：加宽部分的横断面AFEB为梯形，故通过 作梯形的高构造直角三角形，利用坡度的变化求解。解：设梯形ABCD为原大坝的横截面图，梯形AFEB为加宽部分，过A、F分别作AGBC于G，FHBC于H，在直角ABG中，由AG=6,得BG=12在直角EFH中,由FH=6,得EH=15EB=EH-BH=EH(BGHG)=15(122)=5 SAFEB=V=50SAFEB=2150=1050四、巩固练习课本P98 练习五、课堂小结1、 理解坡度、坡角的概念2、 在复杂图形中求解时要结合图形，理解题意，运用所学知识通过构造直角三角形求解。六、作业：作业本七、链接中考：请在2007年中考题选中选。第9课时 25.3解直角三角形（4）教学目标：综合运用前面所学的知识，通过添加适当的辅助线来构造Rt,从而解决较复杂的实际问题。教学重点难点:利用前面所学知识，解决教复杂的实际问题中考题型：综合题。教学过程：1.RtABC中，C=90,CDAB于D,若AD=2，CD=4,则tanB=2.RtABC中，A=90,sinB=,c=2,则b=3.RtABC中，C=90，斜边上中线CD=3，AC=3.6，tanDCB=二、应用例1. 如图ABC中，B=45，C=60，ADBC于D，AD=2，求：（1）BC的长 （2）S解：（1）ADBC，B=45，C=60，AD=2 BD=2，CD= BC=2+ （2）S=2（2+）=2+例2. 如图，为调整数学格局，充分发挥资源优势，现将地处A、B两地的两所技校合并成职业技术教育中心，为方便A、B两校师生的交往，学校准备在相距5千米的A、B两地修筑一条笔直公路AB，经测量，在A地的北偏东60方向，B地的西偏北45方向的C处有一半径为1.8千米的湖泊，问计划修筑的这条公路会不会穿过湖泊？分析：要想知道公路会不会穿过湖泊，就必须知道点C到AB的距离是否大于1.8千米。解：过C作CDAB于D由题意知CAD=30，在RtACD中，AD=，在RtBCD中，同理可得CD=DB，AB=AD+BD=（+1）CD=5，CD1.84（千米）1.8千米答：计划修筑的这条公路不会穿过湖泊。例3. 如图，河对岸有一电线杆CD，从A点测得电线杆顶端的仰角为18，前进30米，到B处测得D点的仰角为36，求电线杆的高度（精确到0.1米）解：ADB=DBC-A=36-18=18=A，DB=AB=30，在RtABC中，CD=17.6（米）答：电线杆的高度约为17.6米。三、引申提高：例4. 如图，A城气象部门测得今年第9号台风上午8时在A城南偏东30的海面生成，并以每小时40海里的速度向正北方向移动，上午10时测得台风中心移到了A城南偏东45的方向，若台风中心120海里的范围内将受台风影响，问A城是否会受9号台风影响？分析：A城是否会受台风影响，就是A城到台风移动路线BC的距离是否大于120千米。解：过A作AEBC于E，设AE=EC=，则BE=，BC=240=80，BC=BE-CE=（-1）=80，109.2120，A城会受台风影响。三、巩固练习课本P98，习题25.3 1，2，3，4四、课堂小结运用所学知识解决实际问题，学会几何建模，通过解Rt求解五、课作：作业本六、链接中考：请在2007年中考题选中选。第10课时. 第二十五章 小结与复习(1)数学目标：1、正确运用勾股定理2、掌握三角函数定义，正确运用直角三角形边角关系3、理解实际问题的相关概念中考题型：填空题、选择题、综合题。教学过程：一、复习知识结构与学习要点；课本P.118二、练习：（一）.1.Rt中一直角边为7，三边长都为正整数，则周长为 53 2. Rt中，斜边上中线为1，周长为， 则面积为3. Rt中，两边长为2， 4. 则第三边长为或（二）1.一Rt被斜边上的高分得的两个三角形面积之比为4：9，则Rt中最小角的正切为 ，2. RtABC中，C=90，sinA=则 4 ， 6 ，3.如图ABC中，B=60，AD=14，CD=12，SADC=，求BD；解；SADC= RtAED中， RtABE中，4.ABC中.ADBC，M为BA中点，B=30，cosACD=，求tanBCM。解：设则，为中点 CD2k NC=ND+DC=(+2)ktanBCN=MN/NC=2-5.计算或化简： （ ）（4590 （）（三）.1.甲、乙两人与一路灯站在一直线上，从甲处看路灯顶部仰角为 ，从乙处看路灯顶部仰角 ，若路灯高h米，求甲、乙两人相距多少米？分析：应考虑两种情况：1） 路灯在线段BC上，BC=h（）2）路灯在线段BC延长线上，BC=h（）2、一登山运动员在山脚C处仰望山顶B，仰角 =45.他沿坡比为的坡面走了1000m到达D处，此时仰角，则山高多少米？略解：RtCDF中米，米设，在RtBDE中， BCA=45，AC=AB 米AB=x+500=500 (+1)米课作：作业本三、 链接中考：请在2007年中考题选中选。第11课时 第二十五章 小结与复习（2）数学目标：熟练运用直角三角形边角关系解决相关问题.中考题型：填空题、选择题、综合题。教学过程：一、复习：计算：(1) ( 1 )(2) ( 1 )(3) ()(4) ( )(5) 求 （ 0 ）二、应用举例：1、如图ACB90.CDAB于D.1）A30.求 （ ）2）若BCD30，AC6. 求DB长 （ ）2.在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（两树间的水平距离）为6m，则相邻两树间的实际距离为多少？（ ）3、一长为2.5m的梯子AB下端B与墙角O的距离1.5m，如滑动后停在DE位置，测得BD=0.5m。求梯子下落距离。解：在RtABO中.AB=2.5m. BO=1.5m. AO=2m.在RtDEO中.DO=2m. ED=2.5m. EO=1.5mAE=AOEO=21.5=0.5. 梯子下落0.5m.4、将截面为等腰梯形的沙河改造，使两坡度由1：0.5变为1：1，已知河道深7m，长90m，求完成这一工程挖土多少方？解：设ABCD为原截面，EBCF为改造后的截面. S=2SABE=23.57=24.55、ABC中.C=90.D在B、C上 .DEAB于E，ADC=45，若DE：AE=1：5，BC=3cm。求；（1）SinDAE. （2）cosB（3）SABD.解：设则由BDEDAC 得 得 得（舍）sinADE=COSB= SABD=136、如图：平面镜EF的同侧有相距 的A.B两点，它们与平面镜距离分别为5cm、7cm.现要从A点射出的垂线经平面镜反射出后通过点B，求出光线的投射角。解：过A作AMBF于M，则 在RtAOE中， ， 即投射角为30三、 课作：作业本四、 链接中考：请在2007年中考题选中选。2007年中考题选1、（江苏省）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶. 已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且DAB66. 5. （1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）. （参考数据：sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30）2、（重庆市）已知，如图：ABC是等腰直角三角形，ABC900，AB10，D为ABC外一点，边结AD、BD，过D作DHAB，垂足为H，交AC于E。（1）若ABD是等边三角形，求DE的长；（2）若BDAB，且，求DE的长。3、（武汉市）如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备的水管的长为（ ）。AABBCC30(第08题图)A、17.5m B、35m C、m D、70mABCD（第4题）4、（泰安市）如图，一游人由山脚沿坡角为的山坡行走600m，到达一个景点，再由沿山坡行走200m到达山顶，若在山顶处观测到景点的俯角为，则山高等于 （结果用根号表示）5、（四川省眉山市）计算： sin450cos300tan600 (应有必要的运算步骤)6、（湖州市）17小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道_m（结果保留三个有效数字，参考数据：sin1526，cos150.97）19（1）计算：-22-4sin45；7、（义乌市）23如图，某剧组在东海拍摄广泛风光片，拍摄基地位于A处，在其正南方向15海里处一小岛B，在B的正东方向20海里处有一小岛C，小岛D位于AC上，且距小岛A10海里.（1）求A的度数（精确到1）和点D到BC的距离；（2）摄制组甲从A处乘甲船出发，沿ABC的方向匀速 航行，摄制组乙从D处乘乙船出发，沿南偏西方向匀速直线航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若两船同时出发并且在B、C间的F处相遇，问相遇时乙船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）8、（舟山市）如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30o，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45o，则该高楼的高度大约为( ) (A)82米 (B)163米 (C)52米 (D)30米9、（宁波市）12如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为( )(A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m （第14题）ABC10、（丽水市）14如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离=3米，则梯子的长度为 米 17、（1）计算：11、（衢州市）8江郎山位我国典型的丹霞地貌景观，被称为“中国丹霞第一奇峰”。九年级（）班课题学习小组的同学要测量三块巨石中的最左边的“郎峰”的高度，他们在山脚的平地上选取一处观测点C，测得BCD=28, ACD=4825,已知从观测点C到“郎峰”脚B的垂直高度为322米，如图所示，那么“郎峰”AB的高度约为A. 152米 B. 361米 C.202 米 D.683米17(本题8分)计算：12、（山西省临汾市）9（1）计算：13、（昆明市）36ABD4530C(第20题图)20(7分)如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45，楼底D的俯角为30求楼CD的高(结果保留根号)14、（牡丹江市）10已知中，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点处，折痕交另一直角边于，交斜边于，则的值为 北15、（玉林市）19计算：16、（呼和浩特市）23（本题8分）如图，在小岛上有一观察站据测，灯塔在观察站北偏西的方向，灯塔在正东方向，且相距海里，灯塔与观察站相距海里，请你测算灯塔处在观察站的什么方向？17、（福州）3. 在ABC中，C = 90，如果sinA=, 那么 tanB的值等于A. B. C. D. 26. 在对角线互相垂直的四边形ABCD中，ACD=60，ABD=45。A到CD距离为6，D到AB距离为4，则四边形ABCD面积等于 A. 6 B. 12 C. 8 D. 1618、（黔南）17（1）计算：A(第24题图)BCDEF19、（云南省）20（本小题7分）已知：如图，在ABC中，B = 45，C = 60，AB = 6求BC的长(结果保留根号).20、（吉林省）24如图所示是一辆自行车的侧面示意图已知车轮直径为65cm，车架中AC的长为42cm，座杆AE的长为18cm，点E、A、C在同一条直线上，后轴轴BDCFEA心B与中轴轴心C所在直线BC与地面平行，C73求车座E到地面的距离EF(精确到1cm)(参考数据：sin730.96，cos730.29，tan733.27)21、（娄底市）20去年夏季山洪暴发，我市好几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过时，可以确保山体不滑坡某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知，斜坡长30米，坡角改造后斜坡与地面成角，求至少是多少米？（精确到0.1米）22、（庆阳市）28已知直角三角形两个锐角的正弦是方程的两个根，求的度数23、（天水市）3在AB