（江苏专版）2019版高考数学一轮复习 第二章 函数 2.5 幂函数、函数与方程讲义.doc

2.5幂函数、函数与方程考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度201320142015201620171.二次函数与幂函数1.二次函数的图象与性质2.幂函数的概念b13题5分填空题解答题2.函数的零点与方程的根1.求函数零点2.由函数零点求参数b13题5分填空题解答题分析解读二次函数的图象与性质和函数零点问题是江苏高考的热点内容,试题一般难度较大,综合性较强.五年高考考点一二次函数与幂函数1.(2016课标全国理改编,6,5分)已知a=243,b=425,c=2513,则a,b,c的大小关系是(用连接).答案ba0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时,3a-4b+5c的最小值为.答案-24.(2013辽宁理改编,11,5分)已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设h1(x)=maxf(x),g(x),h2(x)=minf(x),g(x)(maxp,q表示p,q中的较大值,minp,q表示p,q中的较小值).记h1(x)的最小值为a,h2(x)的最大值为b,则a-b=.答案-165.(2013江苏,13,5分)在平面直角坐标系xoy中,设定点a(a,a),p是函数y=1x(x0)图象上一动点.若点p,a之间的最短距离为22,则满足条件的实数a的所有值为.答案-1,10教师用书专用(67)6.(2014浙江改编,7,5分)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x0),g(x)=logax的图象可能是(填序号).答案7.(2015浙江,18,15分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,br),记m(a,b)是|f(x)|在区间-1,1上的最大值.(1)证明:当|a|2时,m(a,b)2;(2)当a,b满足m(a,b)2时,求|a|+|b|的最大值.解析(1)证明:由f(x)=x+a22+b-a24,得f(x)图象的对称轴为直线x=-a2.由|a|2,得-a21,故f(x)在-1,1上单调,所以m(a,b)=max|f(1)|,|f(-1)|.当a2时,由f(1)-f(-1)=2a4,得maxf(1),-f(-1)2,即m(a,b)2.当a-2时,由f(-1)-f(1)=-2a4,得maxf(-1),-f(1)2,即m(a,b)2.综上,当|a|2时,m(a,b)2.(2)由m(a,b)2得|1+a+b|=|f(1)|2,|1-a+b|=|f(-1)|2,故|a+b|3,|a-b|3,由|a|+|b|=|a+b|,ab0,|a-b|,abm,其中m0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.答案(3,+)3.(2016天津,14,5分)已知函数f(x)=x2+(4a-3)x+3a,x0,且a1)在r上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-x3恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是.答案13,234.(2015北京,14,5分)设函数f(x)=2x-a,x2,函数g(x)=b-f(2-x),其中br.若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是.答案74,26.(2015湖南,15,5分)已知函数f(x)=x3,xa,x2,xa.若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是.答案(-,0)(1,+)7.(2014江苏,13,5分)已知f(x)是定义在r上且周期为3的函数,当x0,3)时, f(x)=x2-2x+12.若函数y=f(x)-a在区间-3,4上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是.答案0,128.(2014天津,14,5分)已知函数f(x)=|x2+3x|,xr.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为.答案(0,1)(9,+)9.(2013安徽理改编,10,5分)若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2,且f(x1)=x1,则关于x的方程3(f(x)2+2af(x)+b=0的不同实根个数是.答案3教师用书专用(1011)10.(2017课标全国理改编,11,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=.答案1211.(2013安徽理,20,13分)设函数fn(x)=-1+x+x222+x332+xnn2(xr,nn*).证明:(1)对每个nn*,存在唯一的xn23,1,满足fn(xn)=0;(2)对任意pn*,由(1)中xn构成的数列xn满足0xn-xn+p0时, f n(x)=1+x2+xn-1n0,故fn(x)在(0,+)内单调递增.由于f1(1)=0,当n2时, fn(1)=122+132+1n20,故fn(1)0.又fn23=-1+23+k=2n23kk2-13+14k=2n23k=-13+142321-23n-11-23=-1323n-10时, fn+1(x)=fn(x)+xn+1(n+1)2fn(x),故fn+1(xn)fn(xn)=fn+1(xn+1)=0.由fn+1(x)在(0,+)内单调递增知,xn+1xn.故xn为单调递减数列.从而对任意n,pn*,xn+pxn.对任意pn*,由于fn(xn)=-1+xn+xn222+xnnn2=0,fn+p(xn+p)=-1+xn+p+xn+p222+xn+pnn2+xn+pn+1(n+1)2+xn+pn+p(n+p)2=0,式减去式并移项,利用0xn+pxn1,得xn-xn+p=k=2nxn+pk-xnkk2+k=n+1n+pxn+pkk2k=n+1n+pxn+pkk2k=n+1n+p1k2k=n+1n+p1k(k-1)=1n-1n+p1n.因此,对任意pn*,都有0xn-xn+p0在其定义域上恰有两个零点,则正实数a的值为.答案e9.(2018江苏扬州中学月考)方程xlg(x+2)=1有个不同的实数根.答案210.(2018江苏天一中学调研)已知函数f(x)=xex(x0),x2+2x(x0,x2+x,x0,若函数g(x)=f(x)-m有三个零点,则实数m的取值范围是.答案-14,014.(2016江苏泰州中学质检,10)关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是.答案-,-214b组20162018年模拟提升题组(满分:35分时间:20分钟)一、填空题(每小题5分,共20分)1.(2017江苏苏州学情调研,11)已知函数f(x)=1x,x1,x3,-1x1,若关于x的方程f(x)=k(x+1)有两个不同的实数根,则实数k的取值范围是.答案0,122.(2017南京、盐城第二次模拟考试,12)若函数f(x)=x2-mcos x+m2+3m-8有唯一零点,则满足条件的实数m组成的集合为.答案23.(2017江苏苏北四市期末,14)已知函数f(x)=sinx,x1,x3-9x2+25x+a,x1,若函数f(x)的图象与直线y=x有三个不同的公共点,则实数a的取值范围为.答案a|-20a-164.(2016江苏淮阴中学期中,10)已知关于x的一元二次方程x2-2ax+a+2=0的两个实数根是,且有123,则实数a的取值范围是.答案2,115二、解答题(共15分)5.(2017江苏泰州二中期初,20)设函数f(x)=x2+ax+b(a,br).(1)当b=a24+1时,求函数f(x)在-1,1上的最小值g(a)的表达式;(2)已知函数f(x)在-1,1上存在零点,0b-2a1,求b的取值范围.解析(1)当b=a24+1时,f(x)=x+a22+1,图象的对称轴为x=-a2,当a1,函数f(x)在-1,1上递减,则g(a)=f(1)=a24+a+2;当-2a2时,-1-a21,g(a)=f-a2=1;当a2时,-a2-1,函数f(x)在-1,1上递增,则g(a)=f(-1)=a24-a+2.综上可得,g(a)=a24+a+2,a2.(2)设s,t是方程f(x)=0的解,且-1t1,则s+t=-a,st=b,由于0b-2a1,故-2t2+ts1-2t2+t(-1t1),当0t1时,-2t2t+2stt-2t2t+2.易知-23-2t2t+20,-13t-2t2t+29-45,所以-23b9-45;当-1t0时,t-2t2t+2st-2t2t+2,由于-2-2t2t+20,-